2022年中考数学总复习第10讲《不等式与不等式组》讲解(含答案) 学案

第10讲　不等式与不等式组

1．不等式的概念及性质

2.一元一次不等式(组)的解法及应用

1．(·嘉兴)一元一次不等式2(x＋1)≥4的解在数轴上表示为(　　)

2．(·丽水)如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是(　　)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．x≥2          B．x>2            C．x>－1         D．－1<x≤2

3．(·湖州)一元一次不等式组的解集是(　　)

A．x＞－1        B．x≤2          C．－1＜x≤2     D．x＞－1或x≤2

4．(·金华)不等式3x＋1＜－2的解集是____________________．

5．(·衢州)解下列一元一次不等式组：

【问题】给出以下不等式：

①2x＋5<4(x＋2)，       ②x－1<x，      ③－1>0，      ④x－1≤8－4x.

(1)上述不等式是一元一次不等式的是________；

(2)上述不等式中，选取其中二个一元一次不等式，并求其公共解．

(3)选取其中一个一元一次不等式，使其只有一个正整数解．

(4)通过以上问题解答的体会，解一元一次不等式(组)要注意哪些问题？

　【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理解一元一次不等式(组)的一般步骤及注意的问题．

类型一　不等式的基本性质

　(1)若x＞y，则下列式子中错误的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．x－3＞y－3       B.＞         C．x＋3＞y＋3       D．－3x＞－3y

(2)若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是(　　)

A．ac＞bc           B．ab＞cb      C．a＋c＞b＋c       D．a＋b＞c＋b

(3)设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是(　　)

A．c＜b＜a        B．b＜c＜a          C．c＜a＜b        D．b＜a＜c

【解后感悟】将一个不等式两边同时加上(或减去)同一个数，不等号方向肯定不变；将一个不等式两边同时乘以(或除以)同一个不确定的数，则需要进行分类讨论．对于第(2)、(3)题渗透了数形结合的思想．

1．(·大庆)当0<x<1时，x2、x、的大小顺序是(　　)

A．x2<x<　      B.<x<x2              C.<x2<x　          D．x<x2<

类型二　一元一次不等式的解法

　解不等式：＋≤1.

【解后感悟】解答这类题学生往往在解题时不注意，在去分母时漏乘没有分母的项．移项时不改变符号而出错；解一元一次不等式的过程与解一元一次方程极为相似，只是最后一步把系数化为1时，需要看清未知数的系数是正数还是负数．如果是正数，不等号方向不变；如果是负数，不等号方向改变．

2．(1)(·绍兴)不等式>＋2的解是____________________．

(2)(·南京)解不等式2(x＋1)－1≥3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．

类型三　一元一次不等式组的解法

　解不等式组把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．

【解后感悟】求不等式组的解集，不管组成这个不等式组的不等式有几个，都要先分别求解每一个不等式，再利用口诀“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)”或利用数轴求出它们的公共解集，还要确定其中的特殊解．注意不等式中整数解问题．

3．解不等式组：(1)(·泰州)

(2)并把它的解集在数轴上表示出来．

类型四　不等式的解的应用

　(1)(·丽水)若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是(　　)

A．m≥2                B．m＞2           C．m＜2         D．m≤2

(2)若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为(　　)

A．m＞－           B．m≤           C．m＞          D．m≤－

【解后感悟】(1)列出不等式是解题的关键；(2)本题是已知不等式组的解集求字母系数，是逆向思维问题，故先求出不等式组的解集，再根据已知解集，列关系式求字母系数．

4．(1)(·通州模拟)如果不等式(a－3)x>a－3的解集是x>1，那么a的取值范围是(　　)

A．a<3              B．a>3            C．a<0           D．a>0

(2)(·金华)若关于x的一元一次不等式组的解是x＜5，则m的取值范围是(　　)

A．m≥5            B．m＞5           C．m≤5          D．m＜5

【阅读理解题】

(·湖州)对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a－b.例如：5⊗2＝2×5－2＝8，(－3)⊗4＝2×(－3)－4＝－10.

(1)若3⊗x＝－2011，求x的值；

(2)若x⊗3＜5，求x的取值范围．

【方法与对策】解答本题的关键是仔细阅读材料，理解例题的解题过程．这类题型复习时应注意给出方法和过程．

【求不等式组中字母系数范围出错】

如果一元一次不等式组关于x的整数解为4，5，6，7，则a的取值范围是(　　)

A．7<a≤8　         B．7≤a<8          C．a≤7　      D．a≤8

参考答案

第10讲　不等式与不等式组

【考点概要】

1．<　<　>　>

【考题体验】

1．A　2.A　3.C　4.x＜－1　5.－1＜x≤4.

【知识引擎】

【解析】(1)①②④　(2)不唯一．选②和④，公共解为x≤　(3)④　(4)解一元一次不等式(组)，注意去分母时，不要漏乘没有分母的项；移项时要改变符号；最后一步把系数化为1时，需要看清未知数的系数是正数还是负数．如果是正数，不等号方向不变；如果是负数，不等号方向改变．

【例题精析】

例1　(1)D；(2)B；(3)A　例2　去分母得：3(x＋1)＋2(x－1)≤6，去括号得：3x＋3＋2x－2≤6，解得：x≤1.  例3　由①得：x≥－1，由②得：x＜3, 不等式组的解集为：－1≤x＜3.在数轴上表示为：.不等式组的非负整数解为2，1，0.　例4　(1)C；(2)解不等式①得，x＜2m，解不等式②得，x＞2－m，∵不等式组有解，∴2m＞2－m，∴m＞.故选C.

【变式拓展】

1．A　

2.(1)x>－3　(2)x≤－1.

3．(1)x＜－8.　(2)由①得：x＞1，由②得：x≤4，所以这个不等式组的解集是1＜x≤4，用数轴表示为

4．(1)B　(2)A

【热点题型】

【分析与解】(1)根据新定义列出关于x的方程，2×3－x＝－2011，得x＝；(2)根据新定义列出关于x的一元一次不等式，2x－3＜5，得x＜4.

【错误警示】

A