2022年中考数学一轮复习第27讲《图形与变换》课后练习(含答案)

这是一份2022年中考数学一轮复习第27讲《图形与变换》课后练习(含答案)，共13页。试卷主要包含了分别按下列要求解答，如图1；　如图2；　如图3等内容，欢迎下载使用。
A组
1．(2016·舟山)在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( )
2．如图，已知正方形ABCD的对角线长为2eq \r(2)，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为( )
A．8eq \r(2) B．4eq \r(2) C．8 D．6
第2题图
3．(2017·湖州模拟)下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为( )

第3题图
4．(2017·杭州市萧山区模拟)将一张正方形纸片按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形( )
第4题图
5．(2017·河北)图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( )
A．① B．② C．③ D．④
第5题图
6．如图1为一张三角形ABC纸片，P点在BC上．今将A折至P时，出现折线BD，其中D点在AC上，如图2所示．若△ABC的面积为80，△DBC的面积为50，则BP与PC的长度比为( )
A．3∶2 B．5∶3 C．8∶5 D．13∶8
第6题图
7．分别按下列要求解答：
(1)在图1中，作出圆O关于直线l成轴对称的图形；
(2)在图2中，作出△ABC关于点P成中心对称的图形．
第7题图
如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出△ABC，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：
(1)图1中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形；
(2)图2中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形；
(3)图3中所画的三角形与△ABC的面积相等，但不全等．
第8题图

B组
9．(2015·杭州)如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°.将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝ .
第9题图
10．如图，AB⊥BC，AB＝BC＝2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB，BC，弧CO，弧OA所围成图形的面积是 cm2.

第10题图
11．如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD＝BD，则折痕BE的长为 .
第11题图
12．(2016·龙东)如图，等边三角形的顶点A(1，1)、B(3，1)，规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为 .

第12题图
C组
13．(2016·台湾)图1为长方形纸片ABCD，AD＝26，AB＝22，直线L、M皆为长方形的对称轴．今将长方形纸片沿着L对折后，再沿着M对折，并将对折后的纸片左上角剪下直角三角形，形成一个五边形EFGHI，如图2.最后将图2的五边形展开后形成一个八边形，如图3，且八边形的每一边长恰好均相等．
(1)若图2中HI长度为x，请以x分别表示剪下的直角三角形的勾长和股长；
(2)请求出图3中八边形的一边长的数值，并写出完整的解题过程．
第13题图
参考答案
课后练习27 图形与变换
第1课时 图形轴对称与中心对称
A组
1．B 2.C 3.A 4.D 5.C 6.A
7．(1)(2)如图所示：
第7题图
8．(1)如图1； (2)如图2； (3)如图3(不唯一)．
第8题图
B组
9．2＋eq \r(3)或4＋2eq \r(3) 10.2 11.4 12.(－2014，eq \r(3)＋1)
C组
(1)延长HI与FE相交于点N，如图所示．∵HN＝eq \f(1,2)AD＝13，NF＝eq \f(1,2)AB＝11，HI＝EF＝x，∴NI＝HN－HI＝13－x，NE＝NF－EF＝11－x，∴剪下的直角三角形的勾长为11－x，股长为13－x. (2)在Rt△ENI中，NI＝13－x，NE＝11－x，∴EI＝eq \r(NI2＋NE2)＝eq \r(2x2－48x＋290).∵八边形的每一边长恰好均相等，∴EI＝2HI＝2x＝eq \r(2x2－48x＋290)，解得：x＝5，或x＝－29(舍去)．∴EI＝2×5＝10.故八边形的边长为10.
第13题图
课后练习27 图形与变换
第2课时 图形平移与旋转
A组
1．(2015·哈尔滨)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连结CC′.若∠CC′B′＝32°，则∠B的大小是( )
A．32° B．64° C．77° D．87°
第1题图
2．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为( )
A．(1，1) B．(eq \r(2)，eq \r(2)) C．(－1，1) D．(－eq \r(2)，eq \r(2))

第2题图
3．一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧(下图中的虚线都是水平线)．其中，所需平移的距离最短的是( )
4．(2015·东营模拟)如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连结AD、BD，则下列结论：
①AB＝BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE.
其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
第4题图
5．如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为 .
第5题图
6．如图，已知：BC与CD重合，∠ABC＝∠CDE＝90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹，不写作法)，并直接写出旋转角度是____________________．
第6题图
7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A(－2，3)、B(－3，1)．
(1)画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1；
(2)写出点A1的坐标；
(3)求点A旋转到A1所经过的路线长．

第7题
8．(2017·湖州模拟)如图，正比例函数y＝kx(k≠0)经过点A(2，4)，AB⊥x轴于点B.
第8题图
(1)求该正比例函数的解析式；
(2)将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，写出点C的坐标，试判断点C是否在直线y＝eq \f(1,3)x＋1的图象上，并说明理由．

9．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点C的对应点C′恰好落在CB的延长线上，边AB交边C′D′于点E.
(1)求证：BC＝BC′；
(2)若AB＝2，BC＝1，求AE的长．

第9题图

B组
10．(2016·西宁)如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.若AE＝1，则FM的长为 .

第10题图
11．(2015·青岛)如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为(1，1)，(－1，1)，把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分所形成的正八边形的边长为 .

第11题图
12．如图，在平面直角坐标系中，以A(5，1)为圆心，2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B，C，解答下列问题：

第12题图
(1)将⊙A向左平移____________________个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A1，此时点A1的坐标为____________________，阴影部分的面积S＝____________________；
(2)BC的长为____________________．
13.(2015·金华)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，3)，点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是E、F.
(1)若点B的坐标是(－4，0)，请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标；
(2)当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．

第13题图

C组
14．(2016·东营)如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．
(1)当△ABC绕点A逆时针旋转θ(0°＜θ＜90°)时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长DB交CF于点H.
①求证：BD⊥CF；
②当AB＝2，AD＝3eq \r(2)时，求线段DH的长．

第14题图
参考答案
第2课时 图形平移与旋转
A组
1．C 2.C 3.C 4.D 5.3eq \r(3)
6．90°
第6题图
(1)如图所示：
第7题图
(2)A1(3，2)； (3)点A旋转到A1所经过的路线为以点O为圆心，以OA长为半径的四分之一圆弧．∵OA＝eq \r(22＋32)＝eq \r(13)，∴点A旋转到A1所经过的路线的长为90π×eq \f(\r(13),180)＝eq \f(\r(13),2)π.
8．(1)∵正比例函数y＝kx(k≠0)经过点A(2，4)，∴4＝2k.∴k＝2，∴y＝2x. (2)∵A(2，4)，AB⊥x轴于点B，∴OB＝2，AB＝4，∵△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，∴DC＝OB＝2，AD＝AB＝4，∴C(6，2)．∵当x＝6时，y＝eq \f(1,3)×6＋1＝3≠2，∴点C不在直线y＝eq \f(1,3)x＋1的图象上．
第9题图
9．(1)连结AC、AC′，如图．∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°，即AB⊥CC′，由旋转，得AC＝AC′，∴BC＝BC′.
(2)∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠ABC′＝90°.∵BC＝BC′，∴BC′＝AD.由旋转，得AD＝AD′，∠D＝∠D′，∴BC′＝AD′，∠D′＝∠ABC′.∵∠AED′＝∠C′EB，∴△AD′E≌△C′BE.∴BE＝D′E.设AE＝x，则D′E＝2－x.在Rt△AD′E中，∠D′＝90°，由勾股定理，得x2－(2－x)2＝1.解得x＝eq \f(5,4)，∴AE＝eq \f(5,4).
B组
10.eq \f(5,2) 11.2eq \r(2)－2 12.(1)3 (2，1) 6 (2)2eq \r(3)
13．(1)∵△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△AEF，∴AO⊥AE，AB⊥AF，BO⊥EF，AO＝AE，AB＝AF，BO＝EF，∴△AEF在图中表示为：
第13题图
∵AO⊥AE，AO＝AE，∴点E的坐标是(3，3)，∵EF＝OB＝4，∴点F的坐标是(3，－1)． (2)∵点F落在x轴的上方，∴EF＜AO，又∵EF＝OB，∴OB＜AO，AO＝3，∴OB＜3，∴一个符合条件的点B的坐标是(－2，0)．
C组
14．(1)BD＝CF成立．证明：∵AC＝AB，∠CAF＝∠BAD＝θ，AF＝AD，∴△ABD≌△ACF，∴BD＝CF. (2)①由(1)得，△ABD≌△ACF，∴∠HFN＝∠ADN，在△HFN与△ADN中，∵∠HFN＝∠ADN，∠HNF＝∠AND，∴∠NHF＝∠NAD＝90°，∴HD⊥HF，即BD⊥CF.
第14题图
②如图，连结DF，延长AB，与DF交于点M.在△MAD中，∵∠MAD＝∠MDA＝45°，∴∠BMD＝90°.在Rt△BMD与Rt△FHD中，∵∠MDB＝∠HDF，∴△BMD∽△FHD.∴eq \f(MD,HD)＝eq \f(BD,FD).∵AB＝2，AD＝3eq \r(2)，四边形ADEF是正方形，∴MA＝MD＝eq \f(3\r(2),\r(2))＝3，FD＝6.∴MB＝3－2＝1，DB＝eq \r(12＋32)＝eq \r(10).∴eq \f(3,HD)＝eq \f(\r(10),6).∴DH＝eq \f(9\r(10),5).