人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角完整版ppt课件

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11.2.1.2 《直角三角形的锐角》（人教版初中数学八年级上册）学习目标： 1. 了解直角三角形的符号表示 2. 理解并掌握直角三角形两个锐角的关系，会用两个锐角的关系判定直角三角形。 3. 培养学生的推理能力。知识点复习与导入 4、互补的概念 5、同角（等角）的补角相等1、三角形内角和等于 180°2、三角形内角和的证明（不同方法）3、学会做辅助线　　问题1　在△ABC 中，∠A =60°，∠B =30°，∠C 等于多少度？你用了什么知识解决的？1.探索直角三角形两个锐角的性质　　问题2　在△ABC 中，若∠C =90°，你能求出∠A，∠B 的度数吗？为什么？你能求出∠A +∠B 的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？直角三角形的性质：直角三角形的两 个锐角互余．　　证明：在Rt△ABC 中，∵∠C =90°，∴∠A +∠B =90°．　　　　问题3　此性质的几何推理格式该怎样表示？　　直角三角形可以用符号“Rt△”表示， 如：直角三角形ABC 可以写成“Rt△ABC ”．2.直角三角形的表示例题讲解　　例1　如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？　　分析：两个角的关系是什么？这两个角分别在什么三角形中？你如何验证自己的想法？∟∟3.例题讲解解：在Rt△AEC 中，∵　∠C =90°，∴　∠CAE +∠AEC =90°（直角三角形两锐角互余）．在Rt△BDE 中，∵　∠D =90°，　　例1　如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？∟∟例题讲解∵　∠AEC =∠BED （对顶角相等），∴　∠CAE =∠DBE（等角的余角相等）． ∴ ∠CAE +∠AEC = ∠DBE +∠BED， ∴∠DBE +∠BED =90°（直角三角形两锐角互余）．∟∟4.探索根据两个锐角的和判定直角三角形　　问题4　我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？　　利用三角形内角和定理可得： 有两个角互余的三角形是直角三角形．　　　　问题5　类比性质的几何推理格式，判定的几何推理格式又该怎样表示？ 推理格式：在△ABC 中，∵∠A +∠B =90°，∴△ABC 是直角三角形．例2　如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过点E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么？ 解：△ABC是直角三角形．理由如下：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴△ADE是直角三角形，∴∠1＋∠A＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠A＝90°，∴∠C＝180°－(∠2＋∠A)＝180°－90°＝90°，∴△ABC是直角三角形．例题讲解1．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，BE平分∠ABC交边AC于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的度数是( )A．15° B．20° C．25° D．30°B课堂练习2．如图，将有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点分别放在长方形的对边上．如果∠1＝18°，那么∠2的度数是_____．12°3．在直角△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ=９０度，ＡＤ是高，找出图中相等的锐角，并说明理由．课堂练习解：相等的锐角有：∠1和∠C，∠2和∠B．理由是：同角（或等角）的余角相等． 课堂练习　　变式1　若∠ACD =∠B，∠ACB =90°，则CD 是△ACB 的高吗？为什么？是．有两个角互余的三角形 是直角三角形．课堂练习　　变式2　若∠ACD =∠B，CD ⊥AB，△ACB 为直角三角形吗？为什么？是．有两个角互余的三角形 是直角三角形．课堂练习　　变式3　如图，若∠C =90°，∠AED =∠B，△ADE 是直角三角形吗？为什么？是．有两个角互余的三角形是直角三角形． ∟4．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明△EPF为直角三角形．解：∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.∵EP为∠BEF的平分线，FP为∠DFE的平分线，∴∠PEF＝ ∠BEF，∠PFE＝ ∠DFE，∴∠PEF＋∠PFE＝ (∠BEF＋∠DFE)＝90°，∴△EPF为直角三角形．5.　(1)如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E.试猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；(2)如图②，在△ABC中，如果∠BAC是钝角，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，那么(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由．解：(1)∠1＝∠2.理由如下：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴△ABD和△BCE都是直角三角形，∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°，∴∠1＝∠2；(2)结论仍然成立．理由如下：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°，∴∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°.又∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠2.直角三角形的表示：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余直角三角形的判定：有两个锐角互余的三角形是直角三角形课堂小结布置作业课本习题11.2第4、10题．