2017年长春市中考数学模拟试卷（7）

这是一份2017年长春市中考数学模拟试卷（7），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 比 −1 小 2 的数是
A. −3B. −2C. −1D. 3

2. 据统计，第 22 届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达 88000 小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录．用科学记数法表示 88000 为
A. 0.88×105B. 8.8×104C. 8.8×105D. 8.8×106

3. 下列如图是由 5 个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是
A. B.
C. D.

4. 不等式组：x+1>3,4−x≥0 的解集用数轴表示为
A. B.
C. D.

5. 方程 x2−6x+4=0 的根的情况是
A. 没有实数根B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根

6. 如图，将等腰直角三角尺 ABC 绕着点 C 顺时针旋转到 AʹBʹC 的位置，使点 A，C，Bʹ 在同一条直线上，则旋转角的大小为
A. 45∘B. 90∘C. 120∘D. 135∘

7. 如图，A，B，C 为 ⊙O 上三点，若 ∠ACB=20∘，则 ∠BAO 的大小为
A. 40∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘

8. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，OA=6，OB=9，点 C 在函数 y=kxx>0 的图象上，当点 C 的横坐标为 4 时，△OAC 与 △OBC 的面积相等，则 k 的值为
A. 16B. 24C. 30D. 36

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 计算：3a2= ．

10. 比较大小：5−1 2（填“”、或“=”）．

11. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AD 平分 ∠BAC 交 BC 于点 D，若 ∠B=30∘，BD=6，则 CD 的长为 ．

12. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+b 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，以点 A 为圆心，线段 AB 长为半径作圆弧，交 x 轴正半轴于点 C，若 AC=2，则 b 的值为 ．

13. 如图，在小正方形的边长都为 1 的方格纸中，△ABO 的顶点都在小正方形的顶点上，将 △ABO 绕点 O 顺时针方向旋转 90∘ 得到 △A1B1O，则点 A 运动的路径长为 ．

14. 在二次函数 y=x2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示：
x⋯012345⋯y⋯830−103⋯
若 A−1,m，B6,n，则 m n（选填“>”，“0）．
（1）用含 t 的代数式表示点 E 到边 AB 的距离．
（2）当点 G 落在边 AB 上时，求 t 的值．
（3）连接 BG，设 △BFG 的面积为 S 平方单位（S>0），求 S 与 t 之间的函数关系式．
（4）直接写出当正方形 EFGH 的顶点与点 B，D 距离相等时的 t 值．

24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax−22−4 与 y 轴交于点 A，顶点为 B，点 A 的坐标为 0,−2，点 C 在抛物线上（不与点 A，B 重合），过点 C 作 y 轴的垂线交抛物线于点 D，连接 AC，AD，CD，设点 C 的横坐标为 m．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．
（2）用含 m 的代数式表示线段 CD 的长．
（3）点 E 是抛物线对称轴上一点，且点 E 的纵坐标比点 C 的纵坐标小 1，连接 BD，DE，设 △ACD 的面积为 S1，△BDE 的面积为 S2，且 S1⋅S2≠0，求 S2=23S1 时 m 的值．
（4）将抛物线 y=ax−22−4 沿 x=2 平移，得到抛物线 y=ax−22+k，过点 C 作 y 轴平行线与抛物线 y=ax−22+k 交于点 F，若 CD 与 y 轴交于点 G，且 CD=6，直接写出使 AC=FG 的点 F 的坐标．
答案
第一部分
1. A【解析】比 −1 小 2 的数是就是 −1 与 2 的差，即 −1−2=−3．
2. B【解析】88000=8.8×104．
3. C【解析】人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为 1，1，2．
4. A【解析】不等式组可化为：x>2,x≤4.
5. D
【解析】在方程 x2−6x+4=0 中，Δ=−62−4×1×4=20>0，
∴ 方程 x2−6x+4=0 有两个不相等的实数根．
6. D【解析】∵△ABC 为等腰直角三角形，
∴∠A=∠ACB=45∘，
∴∠BCBʹ=180∘−45∘=135∘，
∵ 等腰直角三角尺 ABC 绕着点 C 顺时针旋转到 AʹBʹC 的位置，
∴∠BCBʹ 等于旋转角，即旋转角为 135∘．
7. C【解析】∵ ∠ACB=20∘，
∴ ∠AOB=2×20∘=40∘，
∵ AO=BO，
∴ ∠BAO=∠OBA=180∘−40∘÷2=70∘．
8. B【解析】设 C4,b，则 k=4b，
∵△OAC 与 △OBC 的面积相等，
∴12×6×b=12×9×4，解得 b=6，
∴k=4×6=24．
第二部分
9. 9a2
【解析】3a2=9a2．
10.