2017年长春市中考模拟数学试卷（9）

这是一份2017年长春市中考模拟数学试卷（9），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 在 −3，−1.5，−2，−1，这四个实数中，最小的实数是
A. −3B. −1.5C. −2D. −1

2. 2016 年 10 月 17 日，神州十一号飞船成功发射升空．发射当天约有 161000 个相关精彩栏目的热门视频在网络上热播．将数据 161000 用科学记数法表示为
A. 1.61×103B. 0.161×105C. 1.61×105D. 16.1×104

3. 用 5 个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，将右上角的小正方体拿掉后俯视图为
A. B.
C. D.

4. 下列运算正确的是
A. a+a=2a2B. a2⋅a=2a2
C. 2a2÷a=4aD. −ab2=ab2

5. 不等式组 2x+1≤3,x>−3 中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.

6. 如图，将等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 ∠1=70∘，则 ∠2 的度数为
A. 95∘B. 105∘C. 115∘D. 125∘

7. 如图，四边形 ABCD 是 ⊙O 的内接四边形，若 ∠B=80∘，则 ∠ADC 的度数是
A. 60∘B. 80∘C. 90∘D. 100∘

8. 如图，在平面直角坐标系中，A1,m 在直线 y=−2x+3 上，点 A 关于 y 轴的对称点恰好落在直线 y=kx+2 上，则 k 的值为
A. −2B. 1C. 32D. 2

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 计算：3−12= ．

10. 一元二次方程 x2−2x=0 的根的判别式的值是 ．

11. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 BC 的中点，若 △ABD 的周长为 8 cm，则 △BOE 的周长是 cm．

12. 如图，点 A，B 在函数 y=4xx>0 的图象上，过点 A，B 分别向 x，y 轴作垂线，若阴影部分图形的面积恰好等于 S1，则 S1+S2= ．

13. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，点 C 在 ⊙O 上（点 C 不与 A，B 重合），过点 C 作 ⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 D，连接 AC．若 ∠A=25∘，则 ∠D 的度数是 ∘．

14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=12x2−x 与 x 轴交于点 A，点 P 在抛物线上，连接 AP．若 △OAP 是以 OA 为底边的等腰三角形，则 △OAP 的面积是 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
15. 先化简，再求值：x+32+x+2x−2−2x2，其中 x=−13．

16. 一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有数字 0，1，2，每张卡片除数字不同外其它都相同．小明先从盒子中随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片记下数字．用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的概率．

17. 小王每天乘公交车上班，车程为 17.5 千米，开设公交专用车道后，车程没变，公交车平均每小时比原来多行驶 5 千米，现在上班乘公交车所用时间是原来所用时间的 78，求小王原来上班乘公交车所需的时间．

18. 如图，AE∥BF，AC，BD 分别是 ∠BAD，∠ABC 的平分线，且 AC 交 BF 于点 C，BD 交 AE 于点 D，连接 CD．求证：四边形 ABCD 是菱形．

19. 随着手机普及率的提高，有些人开始过分依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”，某校学生会为了了解本校初三年级学生的手机使用情况，随机调查了部分学生的手机使用时间，将调查结果分成五类：
A、基本不用；B 、平均每天使用 1∼2 h；C 、平均每天使用 2∼4 h；D 、平均每天使用 4∼6 h；E 、平均每天使用超过 6 h，并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．
（1）学生会一共调查了多少人?
（2）此次调查的学生中属于 E 类的学生有 人，并补全条形统计图；
（3）若一天中手机使用时间超过 6 h，则患有严重的“手机瘾”，该校初三学生共有 900 人，请估计该校初三年级中患有严重的“手机瘾”的人数．

20. 一艘救生船在码头 A 接到小岛 C 处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东 67∘ 方向航行 10 海里到达小岛 C 处，将人员撤离到码头 A 正东方向的码头 B，测得小岛 C 位于码头 B 西北方向，求码头 B 与小岛 C 的距离（结果精确到 0.1 海里）．【参考数据：sin23∘≈0.39，cs23∘≈0.92，tan23∘≈0.42，2≈1.41 】

21. 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，匀速向乙地行驶，快递车的速度为 100 km/h，货车的速度为 60 km/h，结果快递车比货车早 2 h 到达乙地．快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用 30 min，立即按原路以 90 km/h 速度匀速返回，直至与货车相遇．设两车之间的距离 ykm．货车行驶时间为 xh．
（1）求甲、乙两地之间的距离；
（2）快递车返回时 y 与 x 之间的函数关系式；
（3）建立适当的坐标系画出 y 与 x 之间的函数图象．

22. 在矩形 ABCD 中，AD=3，CD=4，点 E 在边 CD 上，且 DE=1．
（1）感知：如图 ①，连接 AE，过点 E 作 EF⊥AE，交 BC 于点 F，连接 AF，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；
（2）探究：如图 ②，点 P 在矩形 ABCD 的边 AD 上（点 P 不与点 A，D 重合），连接 PE，过点 E 作 EF⊥PE，交 BC 于点 F，连接 PF．求证：△PDE∽△ECF；
（3）应用：如图③，若 EF 交 AB 边于点 F，其他条件不变，且 △PEF 的面积是 3，则 AP 的长为 ．

23. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90∘，AB=4，点 D 是 AB 的中点，动点 P，Q 同时从点 D 出发（点 P，Q 不与点 D 重合），点 P 沿 D→A 以 1 cm/s 的速度向点 A 运动．点 Q 沿 D→B→D 以 2 cm/s 的速度运动．回到点 D 停止．以 PQ 为边在 AB 上方作正方形 PQMN，设正方形 PQMN 与 △ABC 重叠部分的面积为 Scm2，点 P 运动的时间为 ts．
（1）当点 N 在边 AC 上时，求 t 的值．
（2）用含 t 的代数式表示 PQ 的长．
（3）当点 Q 沿 D→B 运动，正方形 PQMN 与 △ABC 重叠部分图形是五边形时，求 S 与 t 之间的函数关系式．
（4）直接写出正方形 PQMN 与 △ABC 重叠部分图形是轴对称图形时 t 的取值范围．

24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A−1,0，B3,0，与 y 轴交于点 C，作直线 BC，点 P 是抛物线上一个动点（点 P 不与点 B，C 重合），连接 PB，PC，以 PB，PC 为边作平行四边形 CPBD，设平行四边形 CPBD 的面积为 S，点 P 的横坐标为 m．
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）当点 P 在第四象限，且平行四边形 CPBD 有两个顶点在 x 轴上时，求点 P 的坐标；
（3）求 S 与 m 之间的函数关系式；
（4）当 x 轴将平行四边形 CPBD 的面积分成 1:7 两部分时，直接写出 m 的值．
答案
第一部分
1. A【解析】根据题意得：−30，
∴PE=2，
在 Rt△PDE 中，由勾股定理得：PD=1，
∴AP=AD−PD=3−1=2．
23. （1） 如图①所示：
∵AB=4，点 D 是 AB 的中点，
∴AD=BD=12AB=2，
∵ 四边形 PNMQ 是正方形，
∴PN=MN=MQ=PQ=3t，∠APN=∠QPN=∠PQM=∠NMQ=∠MNP=90∘，
∵△ABC 是等腰直角三角形，
∴∠A=∠B=45∘，
∴∠ANP=∠A=45∘，
∴AP=PN，
∴2−t=3t，
∴t=12．
（2） 分两种情况：
①当 0