吉林省长春市2024年中考数学模拟试卷附答案

这是一份吉林省长春市2024年中考数学模拟试卷附答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的元件是（ ）
A．B．C．D．
2．2020年我国进行了第七次人口普查，数据显示，吉林省的常住人口数量约为24070000人，将24070000用科学记数法表示为（ ）
A．24.07×106B．24.07×107C．2.407×107D．0.2407×108
3．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
4．若关于x的一元二次方程ax2-2x+3＝0有两个不相等的实数根，则a的值可能是（ ）
A．-1B．C．1D．2
5．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，如图是它的部分示意图，测得AB=60cm，∠B＝50°，则点A到BC的距离为（ ）
A．60sin50°cmB．60cs50°cmC．D．60tan50°cm
6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且，点D在上（不与点B、点C重合），则∠BDC的大小为（ ）
A．110°B．112.5°C．115°D．120°
7．如图，已知∠AOB＝40°，按以下步骤作图：
①在射线OA、OB上，分别截取OC、OD，使OC＝OD；分别以点C点D为圆心，大于CD长为半径作圆弧，在∠AOB内两弧交于点E；作射线OE，连结DE．
②分别以点D和点E为圆心、大于DE长为半径作圆弧，两弧交于点F和点G；作直线FG，分别交射线OA、OB于点H、点I．若∠OED＝10°，则∠OHI的度数为（ ）
A．90°B．5°C．85°D．80°
8．如图，不考虑空气阻力，以一定的速度将小球沿斜上方击出时，小球飞行的高度是飞行时间的二次函数．现以相同的初速度沿相同的方向每隔t秒依次击出三个质地一样的小球，小球在各自击出后2秒到达相同的最大飞行高度，若整个过程中，保持空中始终有1或2个小球（不考虑小球落地后再弹起），则t的取值范围是（ ）
A．0＜t＜2B．2≤t＜4C．1≤t＜3D．3≤t＜5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．分解因式：2x2﹣8y2=
10．不等式组的最大整数解为 ．
11．一个正多边形的一个内角是与其相邻的一个外角的3倍，则这个正多边形的边数是 ．
12．如图，在正方形网格图中，以O为位似中心，作△ABC的位似图形，若点D是点A的对应顶点，则点B的对应顶点是点 ．
13．如图，在△ABC中，∠C=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点C的对应点E恰好落在边BC上．若AC=5，则CE= ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上，点A，B在x轴上，且PA⊥PB，垂足为P，PA交y轴于点C，AO=BO=BP，△ABP的面积是2，则k的值是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．先化简，再求值：，从 -2，-1，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
16．《九章算术》是我国古代科技著作乃至世界古代数学著作中一颗璀璨的明珠，其中“损益术”记载：今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉：上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉．问：上、下禾实一秉各几何？译文为：5捆上等禾所得谷粒减去1斗1升（1斗=10升）后，相当于7捆下等禾所得谷粒；7捆上等禾所得谷粒减去2斗5升后，相当于5捆下等禾所得谷粒．则1捆上等禾和1捆下等禾各得谷粒多少升？请解决此问题．
17．如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：FA=AB．
18．某班同学分组做概率试验，试验要求：在一个不透明的口袋中装有n个红球和1个白球，每个小球除颜色不同外其余均相同，从口袋中摸出一个小球，记下颜色后将其放回袋中并搅匀，不断重复摸球并记录．
下表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
（1）根据试验所得的摸到白球的频率，得到n的值为 ．
（2）在试验要求的条件下，用画树状图（或列表）的方法
19．图①、图②、图③均是7×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点．只用无刻度的直尺，按下列要求作图：（不写作法，保留画图痕迹）
（1）在图①中，在BC边上找一点D，连结AD，使AD平分∠A.
（2）在图②中，在AC边上找一点E，连结BE，使BE⊥AC于点E．
（3）在图③中，在AB边上找一点F，连结CF，使∠ACF=45°．
20．2022年是党和国家历史上极为重票的一年，面对风高浪急的国际环境和艰巨繁重的国内改革发展稳定任务，全国人民同心块力，顺利完成了经济保持增长，发展质量稳步提升的目标.2023年2月28日，国家统计局发布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》，以下材料是公报中的部分内容．
材料一：如图是2018年到-2022年全年国内生产总值及其增长速度统计图．
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2022年是党和国家历史上极为重票的一年，面对风高浪急的国际环境和艰巨繁重的国内改革发展稳定任务，全国人民同心块力，顺利完成了经济保持增长，发展质量稳步提升的目标.2023年2月28日，国家统计局发布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》，以下材料是公报中的部分内容．
根据以上信息回答下列问题：
（1）从2018年到2022年，全年国内生产总值增长最快的是 年，从2018年到2022年，全年国内生产总值增长率的中位数是 %．
（2）在十四届全国人大一次会议上，李克强总理在政府工作报告中指出，2023年全年国内生产总值增长目标为5% ，请以此估计2023年全年国内生产总值． （结果精确到万亿元）
（3）小明同学阅读了材料二，发现如果将2022年的第一、二、三产业的增长率求平均数，这与2022年全年国内生产总值增长速度3.0%不符，请说明原因.
21．校运会上，每班选派一位男同学和一位女同学参加100米运球比赛，男同学甲与女同学乙同时从起点出发，运球沿同一路线匀速向终点前进，甲先到达终点放下球后立即原路返回接力乙同学，并与乙同学一起到达终点．甲、乙两位同学距出发地的路程y（米）与甲的运动时间x（秒）之间的函数关系如图所示．
（1）求甲同学从终点返回到与乙同学相遇过程中，甲同学距出发地的路程y与x之间的函数关系式．
（2）若甲同学与乙同学相遇后，改由甲同学运球，两人仍以甲第一次到达终点前的速度一起前往终点，则两人到达终点的时间为 秒．
22．综合与实践
【问题情境】
在数学活动课上，同学们以“折叠矩形”为主题开展数学活动．已知，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，点P是AB边上一点，将△APD沿直线PD折叠，点A的对应点为点E．
【操作发现】
（1）如图①，当点P与点B重合时，过点E作EF∥AB，交BD于点F，连结AF，试判定四边形ABEF的形状，并说明理由．
（2）操作二：如图②，当点E落在BC边上时，AP＝ ．
（3）操作三：如图③，当点P为AB中点时，延长DE交BC于点G， 连结PG， 则tan∠PGB＝ ．
23．如图，在扇形AOB中，圆心角∠AOB=90°，半径OA=2．点P为上一点，连结OP，过点A作AQ⊥OP于点Q．
（1）求的长．
（2）当点A、Q、B在同一条直线上时，求扇形AOP的面积．
（3）连结BQ，则线段BQ长的最小值为 ．
（4）延长AQ，交直线OB于点C，若点Q为线段AC的三等分点，直接写出AC的长。
24．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c（b、c为常数）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，-3）， 抛物线的对称轴为直线x=1， 过B、C两点作直线l，点P在抛物线上， 且在直线l下方， 连结AP，交BC于点Q．
（1）求b和c的值；
（2）求点A和点B的坐标，并直接写出直线l的表达式；
（3）求的最大值，及此时点P的坐标；
（4）如图②，点C关于x轴的对称点为点D，点R在线段AQ上 ，且AR=3QR， 连接DR，则DR+ AQ的最小值为 ．
1．B
2．C
3．B
4．A
5．A
6．B
7．D
8．B
9．2（x+2y）（x﹣2y）
10．1
11．8
12．Q
13．5
14．1
15．解：
＝
＝
＝x-2，
∵x≠1，±2，
∴当x＝-1时，原式＝-3，
16．解：设1捆上等禾和1捆下等禾各得谷粒x，y升，
解得
答：3捆上等禾和1捆下等禾各得谷粒5升，2升．
17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AB∥DC．
∴∠FAE＝∠D，∠F＝∠ECD．
又∵EA＝ED，
∴△AFE≌△DCE（AAS）．
∴AF＝DC．
∴AF＝AB．
18．（1）2
（2）解：画树状图为：
共有8种等可能的结果，其中两次都是红球的结果数为4，
所以连续两次摸到红球的概率＝．
19．（1）解：如图，点D即为所求．
（2）解：如图，点E即为所求．
（3）解：如图，点F即为所求．
20．（1）2021；6.0
（2）解：2023年全年国内生产总值为：1210207×（1+5%）＝1270717.35≈127（万亿元）．
答：2023年全年国内生产总值大约为127万亿元．
（3）解：2022年的第一、二、三产业在国内总产值中所占的权重不一样，应该算加权平均数 ，故计算出结果与实际不符．
21．（1）解：如图，由题意得：OABC是甲的函数 ，OBC是乙的函数，
设OB：y＝kx，
由图得：20k＝60，
解得：k＝3，
∴OB：y＝3x，
∴B（24，72），
设AB：y＝ax+b，
由图得：，
解得：，
∴AB：y＝-7x+240
（2）5.6
22．（1）解：四边形ABEF是菱形，理由如下：
由折叠的性质可知，AB＝BE， AF=EF， ∠ABF＝∠EBF，
∵EF∥AB，
∴∠ABF＝∠EFB，
∴∠EFB＝∠EBF，
∴BE＝EF，
∴AB＝AF＝EF＝BE，
∴四边形ABEF是菱形
（2）
（3）
23．（1）解：的长为；
（2）解：当点A、Q、B在同一条直线上时，
∴∠AOP＝∠BOP＝∠AOB＝45°，
∴扇形AOP的面积为
（3）-1
（4）解：①如图
，
当AQ＝QC时，设AQ＝a，则AC=2a，
∵OA⊥OC，OQ⊥AC，
∴△AOQ∽△ACO，
∴
即
解得a＝，
经检验a＝是原方程的解，
∴AC＝3a＝2；
②如图
，
当AQ＝2QC时，设CQ=b，则AQ＝2b，
由①可得△AOQ∽△ACO，
∴
即
解得b＝，
经检验b＝是原方程的解，
∴AC＝3b＝；
综上所述，AC的长为2或．
24．（1）解：∵抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点C（0，-3），
∴，
解得：．
（2）解：由（1）知：抛物线的解析式为y＝x2-2x-3，
令y＝8，则x2-2x-6＝0，
∴x＝-1或x＝3，
∵点A在点B左侧，
∴ A（-1，0）B(3，0） ．
∴OA＝1，OB＝3．
直线l的解析式为y＝x-3；
（3）解：过点A作AD⊥AB，交直线l于点D，过点P作PE⊥AB于点E，交直线l于点F，
图1
设P（m，m2-2m-3），
∵点P在抛物线上，且在直线l下方，
∴OE＝m，PE＝-m2+2m-3．
当x＝-4时，y＝-1-3＝-2，
∴D（-1，-4），
∴AD＝4．
当x＝m时，y＝m-3，
∴F（m，m-3），
∴FE＝3-m，
∴PF＝PE-FE＝-m2+3m．
∵AD⊥AB，PE⊥OB，
∴DA∥PF，
∴△PQF∽△AQD，
∴
∴
＝-
∵-＜0，
∴当 时， 的最大值为 ，
∴此时点P的坐标为（）；
（4）摸球的次数
500
1000
1500
2000
2500
3000
摸到白球的频数
139
318
525
658
829
998
摸到白球的频率
0.278
0.318
0.35
0.329
0.332
0.333