2017年长春市中考数学模拟试卷（5）

这是一份2017年长春市中考数学模拟试卷（5），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 在数 −3，−2，0，3 中，大小在 −1 和 2 之间的数是：
A. −3B. −2C. 0D. 3

2. 不等式 3x+10≤1 的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.

3. 由五个全等正方形组成的图形如图所示，将一个同样大小的正方形放在图中的①，②，③，④某一位置，所组成的图形不是正方体表面展开图的是
A. ①B. ②C. ③D. ④

4. 一次函数 y=x−2 的图象经过点
A. −2,0B. 0,0C. 0,2D. 0,−2

5. 某班七个兴趣小组人数分别为 4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是 5，则这组数据的中位数是
A. 7B. 6C. 5D. 4

6. 下列轴对称图形中，对称轴最多的是
A. B.
C. D.

7. 如图，已知钝角 △ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.
步骤1：以 C 为圆心，CA 为半径画弧①；
步骤2：以 B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点 D；
步骤3：连接 AD，交 BC 延长线于点 H .
下列叙述正确的是
A. BH 垂直平分线段 ADB. AC 平分 ∠BAD
C. S△ABC=BC⋅AHD. AB=AD

8. 如图，过点 A4,5 分别作 x 轴、 y 轴的平行线，交直线 y=−x+6 于 B，C 两点，若函数 y=kxx>0 的图象与 △ABC 的边有公共点，则 k 的取值范围是
A. 5≤k≤20B. 8≤k≤20C. 5≤k≤8D. 9≤k≤20

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 计算：ab23= ．

10. 若关于 x 的方程 x2−2x−m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是 ．

11. 如图，点 A，C，F，B 在同一直线上，CD 平分 ∠ECB，FG∥CD．若 ∠ECA=58∘，则 ∠GFB 的大小为 ∘．

12. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带来了两块碎玻璃，其编号应该是 ．

13. 如图所示，⊙O 的两条切线 PA 和 PB 相交于点 P，与 ⊙O 相切于 A，B 两点，C 是 ⊙O 上的一点，若 ∠P=70∘，则 ∠ACB= ∘．

14. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着 x 轴翻折，再向右平移 2 个单位称为 1 次变换．如图，已知等边三角形 ABC 的顶点 B，C 的坐标分别是 −1,−1，−3,−1，把 △ABC 经过连续 9 次这样的变换得到 △AʹBʹCʹ，则点 A 的对应点 Aʹ 的坐标是 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
15. 先化简，再求值：2aa+2b−a+2b2，其中 a=−1，b=3．

16. 王师傅检修一条长 600 米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的 1.2 倍，结果提前 2 小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米?

17. 如图，已知 AB=AC，∠A=36∘，AB 的中垂线 MN 交 AC 于点 D，交 AB 于点 M，有下面 4 个结论：①BD 是 ∠ABC 的平分线；②△BCD 是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD．
（1）判断其中正确的结论是哪几个?
（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．

18. 如图（1），一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字 1，2，3，4．
如图（2），正方形 ABCD 顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从圈 A 起跳，第一次掷得 3，就顺时针连续跳 3 个边长，落到圈 D；若第二次掷得 2，就从 D 开始顺时针连续跳 2 个边长，落到圈 B；⋯．
设游戏者从圈 A 起跳．
（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈 A 的概率 P1；
（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈 A 的概率 P2，并指出她与嘉嘉落回到圈 A 的可能性一样吗?

19. 某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过 60 km/h（即 503 m/s），交通管理部门在离该公路 100 m 处设置了一速度监测点 A，在如图所示的坐标系中，A 位于 y 轴上，测速路段 BC 在 x 轴上，点 B 在 A 的北偏西 50∘ 方向上，点 C 在点 A 的北偏东 45∘ 方向上．【参考数据：sin50∘≈0.77，cs50∘≈0.64，tan50∘≈1.19 】
（1）点 B 坐标为 ，点 C 坐标为 ；
（2）一辆汽车从点 B 匀速行驶到点 C 所用时间为 15 秒．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速?

20. 为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共 100 位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．
（1）补全条形统计图．
（2）若全校共有 3600 位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长?
（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导?

21. 如图 1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：如图 2，在四边形 ABCD 中，如果 AB=AD，CB=CD，那么四边形 ABCD 是垂美四边形吗?请说明理由；
（2）性质探究：垂美四边形 ABCD 两组对边 AB，CD 与 BC，AD 之间有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给出证明；
（3）问题解决：如图 3，分别以 Rt△ACB 的直角边 AC 和斜边 AB 为边向外作正方形 ACFG 和正方形 ABDE，连接 CE，BG，GE，已知 AC=2，AB=5，则 GE= ．

22. 从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少 5 km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多 5 km，设小明出发 x h 后，到达离乙地 y km 的地方，图中的折线 ABCDEF 表示 y 与 x 之间的函数关系．
（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h，他在乙地休息了 h．
（2）分别求线段 AB，EF 所对应的函数关系式．
（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为 0.85 h，求丙地与甲地之间的路程．

23. 如图，平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A0,1，B4,1，C4,4，抛物线 y=−12x2+bx+c 经过点 A，B，点 P，M 分别在 AB，CD 边上，点 P 不与点 A 重合，且 MC=2AP，分别过点 P，M 作 y 轴的平行线，分别交抛物线于点 Q，N，分别以 PQ，MN 为斜边向左作等腰 Rt△PQR 和等腰 Rt△MNS，设 PA=m．
（1）求抛物线所对应的函数表达式．
（2）当 △PQR≌△MNS 时，求 m 的值．
（3）求 PQ+MN 最小时 m 的值．
（4）当 △PQR 的一边与 △MNS 的一边共线时，直接写出 m 的值．

24. 如图，在 △ABC 中，AB=AC=5，BC=6，P，Q 两点同时从点 A 出发，点 P 沿 AC 边运动，速度为每秒 1 个单位；点 Q 沿 A→C→B 运动，速度为每秒 2 个单位．以 PQ 为边，在 PQ 左侧做正方形 PQRS（P，Q，R，S 按顺时针方向标记），设点 P 的运动时间为 t（秒），正方形 PQRS 与 △ABC 的重叠部分的面积为 Sʹ（平方单位）．
（1）求 tanC 的值．
（2）求点 R 在 BC 边上时 t 的值．
（3）当 0