初中数学浙教版七年级下册2.1 二元一次方程精品练习
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2.1二元一次方程同步练习浙教版初中数学七年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 下列说法正确的是
A. 方程只有两个解，这两个解分别是和
B. ，取任何数值，都满足方程
C. 是方程的一个解
D. 方程可能无解
- 将方程变形为用的代数式表示
A. B. C. D.
- 已知是方程的一个解，那么的值是
A. B. C. D.
- 已知是二元一次方程的一组解，则的值是
A. B. C. D.
- 下列各组数中，是方程的解的是
A. B. C. D.
- 把方程改写成用含的式子表示的形式，正确的是
A. B. C. D.
- 已知是二元一次方程的一组解，则的值是
A. B. C. D.
- 下列二元一次方程中有无数个正整数解的是
A. B. C. D.
- 将变形，用含的代数式表示，正确的是
A. B. C. D.
- 在；；；四个式子中，是二元一次方程的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 已知是方程的解，则的值是
A. B. C. D.
- 已知方程，把它变形为用含的代数式表示，正确的是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 已知，则______，______．
- 把方程写成用含有的式子表示的形式，得____．
- 把方程改写为用含的式子表示的形式是______．
- 已知是方程的解，那么______．
- 在方程中，用含的代数式表示得______．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
- 已知方程．
用含的代数式表示；
求当，，时，对应的值，并写出方程的三个解．
- 一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“称心数”，如，，，，对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为，如，对调百位与十位上的数字得到，对调百位与个位上的数字得到，对调十位与个位上的数字得到，这三个新三位数的和，是一个“称心数”．
计算：，，并判断是否为“称心数”；
若“相异数”其中正整数，满足，，且为最大的三位“称心数”，求的值．
- 是否存在值，使方程是关于，的二元一次方程？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
- 已知关于，的二元一次方程组为实数．
若方程组的解始终满足，求的值；
已知方程组的解也是方程为实数，且的解．
探究实数，满足的关系式；
若，都是整数，求的最大值和最小值．
- 解方程组
- 已知是二元一次方程，求的值．
- 小明要把张元的人民币兑换成面额为元和元的人民币，有几种不同的兑换方案
设面额为 元的人民币 张，面额为 元的人民币 张，共值 元．试列出方程，并写出一个解．
如果要求在换成的若干张人民币中刚好有 张 元人民币，你能办到吗
你认为有哪几种不同的兑换方案
- 关于、的方程：，当时，我们可用含的代数式表示，则原方程可变成，我们将变形后的式子叫做原方程的“一次明德式”，其中叫做系数，叫做系数，例如：，则可变成，则系数为，系数为．
二元一次方程的“一次明德式”为______ ；
关于、的二元一次方程，当满足时，求的取值范围；
关于、的方程，当满足系数与系数都为正整数时，求整数的取值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是二元一次方程的解的定义，掌握二元一次方程的解得定义是解题的关键．依据二元一次方程的解得定义回答即可．
【解答】
解：方程有无数个解，故A、D错误；
对于任意的两个实数，不一定成立，故B错误；
当，时，左边，右边，左边右边，所以是方程的一个解，故C正确．
故选C．
2.【答案】
【解析】解：由方程移项可得，即．
故选：．
利用解一元一次方程的步骤，解出即可．
本题主要考查二元一次方程的变形，即用一个未知数表示另一个未知数，利用解一元一次方程的步骤解出所要表示的未知数即可．
3.【答案】
【解析】解：把代入方程得：
，
解得：，
故选：．
把代入方程得到关于的一元一次方程，解之即可．
本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：把代入二元一次方程得：
，
解得：，
故选：．
知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数的一元一次方程，从而可以求出的值．
此题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．
5.【答案】
【解析】解：把，代入方程左边得：，右边，
左边右边，
则是方程的解．
故选：．
把各项中与的值代入方程检验即可．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
6.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．
把看做已知数求出即可．
【解答】
解：方程，
解得：．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：把方程的解代入方程得：，
，
故选：．
把方程的解代入方程得：，然后整体代入求解即可．
本题考查了二元一次方程的解，把看作整体，整体代入求值是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：、由得，
与是减去的倍数，正整数是有限的；
B、由得，
与是减去的倍数，正整数是有限的；
C、由得，
与是减去的倍数，正整数是有限的；
D、由得，
取任意正整数时，都有唯一一个正整数和对应，正整数是无限的．
故选：．
将看作已知数求出，即可确定出结论．
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．
把看做已知数表示出即可．
【解答】
解：，
解得：，
故选B．
10.【答案】
【解析】解：是分式方程；
是二元一次方程；
是二元二次方程；
是二元一次方程；
所以是二元一次方程的有共个．
故选：．
利用二元一次方程的定义判断即可得到结果．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
11.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把与的值代入方程计算即可求出的值．
【解答】
解：把代入可得：
，
解得，
故选D．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了二元一次方程中等式性质的应用的知识点，解题关键点是熟练掌握解法步骤将二元一次方程变形，先移项、再系数化为即可．
【解答】
解：移项，得，
系数化为，得
故选A．
13.【答案】
【解析】解：，
，，
，．
故答案为：，．
根据题意得出方程，，求出即可．
本题考查了偶次方，绝对值，解二元一次方程的应用，关键是得出方程，．
14.【答案】
【解析】
【分析】
此题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可移项，把移到方程右边即可．
【解答】
解：把方程移项得：
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：，
．
故答案为：．
把看做已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．
16.【答案】
【解析】解：把，代入方程，
得．
解得．
故答案为：．
把方程的解代入方程，得到关于的一元一次方程，求解即可．
本题考查了二元一次方程的解和一元一次方程的解法，理解方程解的意义，是解决本题的关键．
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了解二元一次方程：二元一次方程可看作为某一个字母的一元一次方程．
把方程看作为关于的一元一次方程，然后解方程求出即可．
【解答】
解：移项得，
系数化为得．
故答案为．
18.【答案】解：，
．
当时，；时，；时，．
故方程的三个解可为
【解析】此题主要考查了解二元一次方程及二元一次方程的解．
将方程移项即可求出用关于的代数式表示；
将的值代入方程中，即可得出对应的的值，就求出了方程的三个解．
19.【答案】解：，
是称心数；
，
不是称心数；
相异数”，
，
又，为正整数，
为最大的三位“称心数”，
且，
、取值如下：
或或或．
由上可知符合条件三位“相异数”为或或或．
【解析】本题考查了新定义问题，条件不等式，二元一次方程等相关知识点，重点掌握新定义的意思，难点是新定义“称心数”和“相异数”的应用求值．
由“称心数”定义，计算、不是“称心数”；
由“相异数”的定义，为最大的三位“称心数”得且，计算的值为或或或．
20.【答案】解：方程是关于，的二元一次方程，
，，，
解得：．
故当时，方程是关于，的二元一次方程．
【解析】利用二元一次方程的定义得出其系数的关系进而求出即可．
此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．
21.【答案】解： ，
得：，即，
把代入中得：，
解得：；
把代入方程组第一个方程得：，
方程组的解为
代入得：，
即；
由，得，
，都是整数，
，，，，，
当，即时，取得最大值；
当，即时，取得最小值．
【解析】略
22.【答案】解：
得：，即，
把代入得：，
则方程组的解为．
【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
方程组利用加减消元法求出解即可．
23.【答案】解：由是二元一次方程，得
．
解得．
【解析】根据二元一次方程的二次项系数为零，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了二元一次方程，利用了二元一次方程不含二次项得出关于的方程是解题关键．
24.【答案】解：设面值元的有张，面值元的张，根据题意得：
．
方程的一个解为；
当时，
，
解得：，不合题意，
所以不能办到；
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
则面值元的可能有张或张或张或张或张或张，面值元的可能有张或张或张或张或张或张．
【解析】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程．
先设面值元的有张，面值元的张，根据张元的人民币兑换成面额为元和元的人民币列出方程求解即可；
把代入中的方程，求出，所以不合题意，不能办到；
根据中列出的方程，进行讨论，即可得出答案．
25.【答案】
【解析】解：变形为，
二元一次方程的“一次明德式”为，
故答案为；
变形为，
，，
，
，
，
是二元一次方程，
，
且；
由已知，
方程变形为，
，，
，
系数与系数都为正整数，
或，
或．
直接将所给方程变形即可；
将所给方程变形可求与，再由，可求的范围，再注意，即可求解；
将所给方程变形可求、，可知，再由已知系数与系数都为正整数，即可求的值．
本题考查二元一次方程的应用，理解新定义，并能将定义与所学二元一次方程的知识结合是解题的关键．
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