人教版九年级上册23.2.2 中心对称图形习题

23.2.2  中心对称图形 同步练习

一．单选题（共10题）。

1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（    ）

A． B． C．D．

2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（    ）

       A. B． C． D．

4．如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠,且组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有 (   )

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

5．如图所示的两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心是（　　）

A．点C B．点D

C．线段BC的中点 D．线段FC的中点

6．如图所示的中心对称图形中，对称中心是（    ）

A． B． C． D．

7．如图所示，在的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（    ）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

8．小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子，如图是在直角坐标系中棋子摆出的图案，若再摆放一圆一方两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是（　　）

A．圆子（2，3），方子（1，.3） B．圆子（1，3），方子（2，3）

C．圆子（2，3），方子（4，0） D．圆子（4，0），方子（2，3）

9．如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是（　　）

     A．  B． C． D．

10．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是（ ）

A．（3，﹣1） B．（0，0） C．（2，﹣1） D．（﹣1，3）

二．填空题（共11题）。

11．以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为_____．

12．下列图形中，是中心对称图形的有_____个．

13．如图，▱ABCD的周长为32cm，点O是▱ABCD的对称中心，AO=5cm，点E，F分别是AB，BC的中点，则△OEF的周长为_____cm．

14．如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若AE=3 cm，四边形AEFB的面积为15 cm2，则CF=____，四边形EDCF的面积为____.

15．若点P（﹣m，3﹣m）关于原点的对称点在第四象限，则m满足_____．

16．若点（，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则=_______．

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：_____．

18．已知点P（a，-3）和Q（4，b）关于原点对称，则=_____．

19．平行四边形 ___中心对称图形．（填“是”或“不是”）

20．下列这些数字中有_____个是中心对称的图形．有_____个是轴对称的图形．

21．下列这些字母中有_____个是中心对称的图形．有____个是轴对称的图形．

三．解答题（共6题）。

22．如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与关于原点对称的图形．

23．如图，已知点的坐标为，点的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点．求，两点的坐标．

24．如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：

（1）在图案①、图案②中分别添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；

（2）在图案③中添画1个正方形，使它成中心对称图形．

25．如图，与关于点O成中心对称，请你写出两个三角形的对应点、对应线段、对应角和对称中心．

26．如图，甲、乙是两个大小完全相同的正方形，请你取甲、乙各两个按要求拼成一个大正方形．

（1）阴影部分组成的图案是中心对称图形，但不是轴对称图形（在图①中完成拼图）；

（2）阴影部分组成的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形（在图②中完成拼图）．

27．如图1、图2都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．已知点A，B，C均在格点上，要求作一个多边形使这三个点在这个多边形的边（包括顶点）上，且多边形的顶点在网格的顶点上．

（1）在图1中作一个三角形是轴对称图形；

（2）在图2中作一个四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．

答案解析

1．B

【详解】

由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.

故选B.

2．A

【详解】

A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，

故选A.

【点拨】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.

3．B

【分析】

观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．

【详解】

选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；

选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；

选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；

选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；

故选B．

【点拨】

本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．

4．C

【解析】

试题分析：利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可．

解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，

则这个格点正方形的作法共有4种．

故选C．

点评：此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握相关定义是解题关键．

5.【答案】D

【解析】解：两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心是：线段FC的中点．故选：D．

6.【答案】B

【解析】解：如图所示的中心对称图形中，对称中心是O2．故选：B．

7.【答案】C

【解析】如图所示：5种不同的颜色即为使整个图案构成一个轴对称图形的办法．

故选：C．

8.【答案】A

【解析】解：如图所示：9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，

∴这两枚棋子的坐标分别是圆子（2，3），方子（1，.3），

故选A．

9.【答案】A

【解析】A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选A．

10.【答案】A

【解析】解：连接AA1、CC1，则交点就是对称中心E点．

观察图形知，E（3，﹣1）．故选A．

11．（2，﹣1）

【分析】

根据平行四边形是中心对称图形，再根据▱ABCD对角线的交点O为原点和点A的坐标，即可得到点C的坐标．

【详解】

解：∵▱ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为（﹣2，1），

∴点C的坐标为（2，﹣1），

故答案为：（2，﹣1）．

【点拨】

此题考查中心对称图形的顶点在坐标系中的表示．

12．2

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形即可判断出．

【详解】

第一个图形不是中心对称图形，第二个图形是中心对称图形，第三个图形不是中心对称图形，第四个图形是中心对称图形，

是中心对称图形的有2个，

故答案为：2．

【点拨】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．

13．13．

【解析】

【分析】

由题意可知O、E、F均为中点，则由OE、OF、EF均为△ABC的中位线，据此进行解答.

【详解】

解：由题意得OE、OF、EF均为△ABC的中位线，

∴OE=，OF=，EF=，

∴△OEF的周长=，

故答案为：13cm

【点拨】

本题考察了三角形中位线的知识.

14．3    15   

【详解】

解：连接AC，BD，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO．

在△AOE与△COF中，∵∠EAO=∠FCO，OA=OC，∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴AE=CF=3cm．

同理可得△AOB≌△COD，△BOF≌△DOE，

∴S四边形EDCF=S四边形AEFB=15cm2．

故答案为3cm，15cm2．

【点拨】

本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对角线互相平分是解答此题的关键．

15．0＜m＜3

【解析】

【分析】

根据题意判断出点P在第二象限，再根据第二象限内点的坐标特点可得关于m的不等式组，再解不等式组即可．

【详解】

解：∵点P（﹣m，3﹣m）关于原点的对称点在第四象限，

∴点P在第二象限，

∴，

解得：0＜m＜3，

故答案为0＜m＜3．

【点拨】

本题考查关于原点对称的点的坐标，以及平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号，关键是掌握四个象限内点的坐标符号．

16．．

【详解】

∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，∴b=﹣1，a=2，∴==．故答案为．

考点：关于原点对称的点的坐标．

17．（4，2）．

【分析】

利用图象旋转和平移可以得到结果.

【详解】

解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°，得到△CBD′，

则BD′=OD=2，

∴点D坐标为（4，6）；

当将点C与点O重合时，点C向下平移4个单位，得到△OAD′′，

∴点D向下平移4个单位．故点D′′坐标为（4，2），

故答案为（4，2）．

【点拨】

平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.

定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.

18．1

【解析】

【分析】

根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．

【详解】

∵点P（a，-3）和Q（4，b）关于原点对称，

∴a=-4，b=3，

∴（a+b）2010=（-1）2010=1．

故答案为1．

【点拨】

本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，比较简单．

19.【答案】是

【解析】解：平行四边形绕着对角线的交点旋转180°能够与原来的图形重合，故平行四边形是中心对称图形．故答案为：是．

20.【答案】5    4   

【解析】略

21.【答案】6    9   

22.【答案】见解析

【解析】如图，为所求．

23.【答案】C，D

【解析】解： 菱形的对角线交于坐标原点．点的坐标为，点的坐标为，点C和点A关于原点O对称，点D和点B关于原点O对称，

∴ C (2，－2)； D(1，)．

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】（1）轴对称图形（任意两个都正确）

（2）中心对称图形

24.【答案】见解析

【解析】解：对称中心为点O；

对应点分别是：A和D，B和E，C和F；

对应线段分别是：和，和，和；

对应角分别是：和，和，和．

25.【答案】（1）见解析；（2）见解析；

【解析】解：（1）如图，拼成的中心对称图形如下：

（2）如图，拼成的图案如下，既是轴对称图形，又是中心对称图形，

26.【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】（1）如图1所示；

（2）如图2所示．

1．B

【详解】

由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.

故选B.

2．A

【详解】

A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，

故选A.

【点拨】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.

3．B

【分析】

观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．

【详解】

选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；

选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；

选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；

选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；

故选B．

【点拨】

本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．

4．C

【解析】

试题分析：利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可．

解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，

则这个格点正方形的作法共有4种．

故选C．

点评：此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握相关定义是解题关键．

5.【答案】D

【解析】解：两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心是：线段FC的中点．故选：D．

6.【答案】B

【解析】解：如图所示的中心对称图形中，对称中心是O2．故选：B．

7.【答案】C

【解析】如图所示：5种不同的颜色即为使整个图案构成一个轴对称图形的办法．

故选：C．

8.【答案】A

【解析】解：如图所示：9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，

∴这两枚棋子的坐标分别是圆子（2，3），方子（1，.3），

故选A．

9.【答案】A

【解析】A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选A．

10.【答案】A

【解析】解：连接AA1、CC1，则交点就是对称中心E点．

观察图形知，E（3，﹣1）．故选A．

11．（2，﹣1）

【分析】

根据平行四边形是中心对称图形，再根据▱ABCD对角线的交点O为原点和点A的坐标，即可得到点C的坐标．

【详解】

解：∵▱ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为（﹣2，1），

∴点C的坐标为（2，﹣1），

故答案为：（2，﹣1）．

【点拨】

此题考查中心对称图形的顶点在坐标系中的表示．

12．2

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形即可判断出．

【详解】

第一个图形不是中心对称图形，第二个图形是中心对称图形，第三个图形不是中心对称图形，第四个图形是中心对称图形，

是中心对称图形的有2个，

故答案为：2．

【点拨】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．

13．13．

【解析】

【分析】

由题意可知O、E、F均为中点，则由OE、OF、EF均为△ABC的中位线，据此进行解答.

【详解】

解：由题意得OE、OF、EF均为△ABC的中位线，

∴OE=，OF=，EF=，

∴△OEF的周长=，

故答案为：13cm

【点拨】

本题考察了三角形中位线的知识.

14．3    15   

【详解】

解：连接AC，BD，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO．

在△AOE与△COF中，∵∠EAO=∠FCO，OA=OC，∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴AE=CF=3cm．

同理可得△AOB≌△COD，△BOF≌△DOE，

∴S四边形EDCF=S四边形AEFB=15cm2．

故答案为3cm，15cm2．

【点拨】

本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对角线互相平分是解答此题的关键．

15．0＜m＜3

【解析】

【分析】

根据题意判断出点P在第二象限，再根据第二象限内点的坐标特点可得关于m的不等式组，再解不等式组即可．

【详解】

解：∵点P（﹣m，3﹣m）关于原点的对称点在第四象限，

∴点P在第二象限，

∴，

解得：0＜m＜3，

故答案为0＜m＜3．

【点拨】

本题考查关于原点对称的点的坐标，以及平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号，关键是掌握四个象限内点的坐标符号．

16．．

【详解】

∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，∴b=﹣1，a=2，∴==．故答案为．

考点：关于原点对称的点的坐标．

17．（4，2）．

【分析】

利用图象旋转和平移可以得到结果.

【详解】

解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°，得到△CBD′，

则BD′=OD=2，

∴点D坐标为（4，6）；

当将点C与点O重合时，点C向下平移4个单位，得到△OAD′′，

∴点D向下平移4个单位．故点D′′坐标为（4，2），

故答案为（4，2）．

【点拨】

平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.

定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.

18．1

【解析】

【分析】

根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．

【详解】

∵点P（a，-3）和Q（4，b）关于原点对称，

∴a=-4，b=3，

∴（a+b）2010=（-1）2010=1．

故答案为1．

【点拨】

本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，比较简单．

19.【答案】是

【解析】解：平行四边形绕着对角线的交点旋转180°能够与原来的图形重合，故平行四边形是中心对称图形．故答案为：是．

20.【答案】5    4   

【解析】略

21.【答案】6    9   

22.【答案】见解析

【解析】如图，为所求．

23.【答案】C，D

【解析】解： 菱形的对角线交于坐标原点．点的坐标为，点的坐标为，点C和点A关于原点O对称，点D和点B关于原点O对称，

∴ C (2，－2)； D(1，)．

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】（1）轴对称图形（任意两个都正确）

（2）中心对称图形

24.【答案】见解析

【解析】解：对称中心为点O；

对应点分别是：A和D，B和E，C和F；

对应线段分别是：和，和，和；

对应角分别是：和，和，和．

25.【答案】（1）见解析；（2）见解析；

【解析】解：（1）如图，拼成的中心对称图形如下：

（2）如图，拼成的图案如下，既是轴对称图形，又是中心对称图形，

26.【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】（1）如图1所示；

（2）如图2所示．