初中数学苏科版七年级下册10.5 用二元一次方程解决问题精品当堂检测题

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10.5用二元一次方程组解决问题同步练习苏科版初中数学七年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是   

A.  B.  C.  D.

2. 如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建正三角形和正六边形共用了根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多个，那么能连续搭建正三角形的个数是   
    

A.  B.  C.  D.

3. 四个形状、大小相同的长方形，如图，拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为厘米，那么每块小长方形的面积是   

A. 平方厘米
B. 平方厘米
C. 平方厘米
D. 平方厘米

4. 小明在某商店购买、两种商品共两次，这两次购买、两种商品的数量和费用如下表：

若小丽需要购买个商品和个商品，则她要花费     

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

5. 九章算术是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中卷第八方程记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为钱，乙持钱数为钱，列出关于、的二元一次方程组是

A.  B.
C.  D.

6. 某球队参加比赛，开局场保持不败，积分，按比赛规则，胜一场得分，平一场得分，则该队获胜的场数为

A.  B.  C.  D.

7. 一个长方形周长是，长与宽的差是，那么宽与长分别为

A. ， B. ，
C. ， D. ，

8. 爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下

时看到的两位数是

A.  B.  C.  D.

9. 台大收割机和台小收割机同时工作共收割小麦，台大收制机和台小收割机同时工作共收割小麦，台大收割机和台小收割机每小时各收割小麦多少？若设台大收割机和台小收割机每小时各收割小麦和根据题意，可得方程组

A.  B.
C.  D.

10. 中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为

A.  B.
C.  D.

11. 小明骑着自行车以每分钟的速度匀速行驶在环城公路上，每隔就和一辆公交车迎面相遇，每隔就被同向行驶的一辆公交车追上，如果公交车是匀速行驶的，并且每相邻的两辆公交车从起点车站发出的间隔时间相等，则公交车的速度是

A.  B.  C.  D.

12. 疫情期间，铁路、公路等部门担负着物资运输的重要任务，运输吨疫情物资，装载了节火车车厢和辆汽车；运输吨疫情物资，装载了节火车车厢和辆汽车．则节火车车厢和辆汽车能运输吨疫情物资．

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 我国古代数学著作九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出元，则多元；每人出元，则差元。问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是______元。
14. 已知派派的妈妈和派派今年的年龄共岁，再过年，派派的妈妈的年龄就比派派年龄的倍还大岁，则当派派的妈妈岁时，派派的年龄为          岁
15. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起如图请你根据图中的信息，计算出当小明把个这样的纸杯整齐地叠放在一起时，它的高度约是          ．

16. 如图所示的个天平左盘中“”“”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为      ．
17. 孙子算经中有一道题，大意是“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺”如果设木条长尺，绳子长尺，那么根据题意可列方程组为          ．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 阅读下列材料：
    张丘建算经是一部数学问题集，其内容、范围与九章算术相仿其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何”
    译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问：这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只结合你学过的知识，解决下列问题：设公鸡有只，母鸡有只．
    小鸡有                只，买小鸡一共花费                    文钱用含，的式子表示

根据题意列出一个含有，的方程：                     

若对“百鸡问题”增加一个条件：公鸡数量是母鸡数量的倍，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只．






 

19. 某校准备去某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：

已知该校七年级参加春游的学生人数多于，八年级参加春游的学生人数少于经计算，若两个年级分别组团共需花费元，若两个年级联合组团只需花费元．

两个年级参加春游的学生人数之和超过吗为什么

问：两个年级参加春游的学生各有多少人






 

20. 小明同学去某批零兼营的文具店，为学校美术小组的名同学购买铅笔和橡皮若给全组每人各买支铅笔和块橡皮，那么需按零售价购买，共支付元若给全组每人各买支铅笔和块橡皮，那么可按批发价购买，共支付元已知支铅笔的批发价比零售价低元，块橡皮的批发价比零售价低元请解决下列问题均需写出解题过程

问这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元

小亮同学用元钱在这家文具店按零售价买同样的铅笔和橡皮两样都要买，元钱恰好用完，有哪几种购买方案






 

21. 一辆汽车从地驶往地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路已知汽车在普通公路上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，汽车从地到地一共行驶了请你根据以上信息，就该汽车行驶的路程或时间，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．
    
    
    
    
    
    
     
22. 九章算术被历代数学家尊为“算经之首”下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出钱，会剩余钱；每人出钱，会剩余钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题．
    
    
    
    
    
    
     
23. 体育器材室有、两种型号的实心球，个型球与个型球的质量共千克，个型球与个型球的质量共千克．

问：每个型球、型球的质量分别是多少千克

现有型球、型球的质量共千克，问：型球、型球各有多少个






 

24. 若一个三角形三个内角的度数分别为，，，且，，满足，我们称这个三角形为“美好三角形”．

已知中，，，则             “美好三角形”填“是”或“不是”

已知为“美好三角形”，，，求的度数．






 

25. 某电脑公司出售、、三种型号的电脑，每台型电脑的价格为元，每台型电脑的价格为元，每台型电脑的价格为元某中学计划将元钱全部用于从该公司购进两种不同型号的电脑，其中这两种不同型号的电脑共需要台请你设计几种可行的方案供该校选择．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】略
 

2.【答案】
 

【解析】略
 

3.【答案】
 

【解析】设每块小长方形的长为，宽为，
则可列方程组解得
则每块小长方形的面积平方厘米．
 

4.【答案】
 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用问题。
分别根据第一次购物花费元，第二次购物花费元，得到两个等量关系，联立方程组求解。
 

5.【答案】
 

【解析】解：设甲、乙的持钱数分别为，，
根据题意可得：，
故选：．
根据“甲若得到乙所有钱的，则甲有钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有钱”，列出二元一次方程组解答即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：设该队获胜了场，平局了场，
由题意得：，
解得：，
即该队获胜的场数为，
故选：．
设该队获胜了场，平局了场，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了二元一次方程组的应用与求解，由题中给出的条件找到等量关系是解决问题的关键．设出未知数并由题中给出的等量关系列出方程组，求解即可．

【解答】

解：设长为，宽为．

根据题意，得，

解之得．

答：长方形的宽与长分别是，．

故选B．

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程组的运用及二元一次方程组的解法．正确理解题意并列出方程组是解题的关键．
设小明：时看到的两位数，十位数为，个位数为，根据两位数之和为可列一个方程，再根据匀速行驶，：：时行驶的里程数除以时间等于：：时行驶的里程数除以时间列出第二个方程，解方程组即可．
【解答】
解：设小明时看到的两位数，十位数为，个位数为，即为；
则：时看到的两位数为，：：时行驶的里程数为：；
则：时看到的数为，：：时行驶的里程数为：；
由题意列方程组得：，
解得：，
所以：时看到的两位数是，
故选：．  

9.【答案】
 

【解析】解：设台大收割机和台小收割机每小时各收割小麦公顷，公顷，
由题意得，，
故选：．
设台大收割机和台小收割机每小时各收割小麦公顷，公顷，根据台大收割机和台小收割机同时工作共收割小麦；台大收割机和台小收割机同时工作共收割小麦，列出方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为：
．
故选：．
直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：设公交车的速度是，相邻两辆公交车的距离是米，
每隔就和一辆公交车迎面相遇，公交车相对于人的速度，
则，依题意有
，
则，
解得．
故公交车的速度是．
故选：．
可设公交车的速度是，相邻两辆公交车的距离是米，根据每隔就和一辆公交车迎面相遇，求出公交车相对于人的速度，可得关于和的方程，根据每隔就被同向行驶的一辆公交车追上，求出公交车相对于人的速度，可得关于和的方程，联立方程组求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系相邻两辆公交车的距离相等，列出方程组再求解．
 

12.【答案】
 

【解析】解：设每节火车车厢能运输吨疫情物资，每辆汽车能运输吨疫情物资，
根据题意得：，
解得：，
则，
即节火车车厢和辆汽车能运输吨疫情物资，
故选：．
设每节火车车厢能运输吨疫情物资，每辆汽车能运输吨疫情物资，根据“运输吨疫情物资，装载了节火车车厢和辆汽车；运输吨疫情物资，装载了节火车车厢和辆汽车”，列出二元一次方程组，解之得出、的值，然后将其代入即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：设共同购买该物品的有人，
根据题意得：，
解得：，
则物品价格是：元
故答案为：，
设共同购买该物品的有人，根据“每人出元，则多元；每人出元，则差元”，即可得出关于的方程，解方程求得，在求物品价格即可。
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程式是解题的关键。
 

14.【答案】
 

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】略
 

16.【答案】
 

【解析】解析  设“”的质量为，“”的质量为，由题意，得
解得

第三个天平右盘中砝码的质量为．

17.【答案】
 

【解析】略
 

18.【答案】解：  ．
．
设公鸡有只，母鸡有只．
根据题意，得
解得

只．

答：公鸡有只，母鸡有只，小鸡有只．

【解析】见答案
 

19.【答案】解：两个年级参加春游的学生人数之和超过．
理由：设两个年级参加春游的学生人数之和为，
若，则
若，则不合题意，舍去．
答：两个年级参加春游的学生人数之和为，超过．

设七年级参加春游的学生有人，八年级参加春游的学生有人．

当时，
解得

当时，得

解得不合题意，舍去

答：七年级参加春游的学生有人，八年级参加春游的学生有人．

【解析】略
 

20.【答案】解：设每支铅笔零售价为元，每块橡皮零售价为元，则每支铅笔批发价为元，每块橡皮批发价为元，

根据题意，得

解得

则，．

答：这家文具店每支铅笔的批发价为元，每块橡皮的批发价为元．

设购买铅笔支，橡皮块，

根据题意得，即，可得

而，为正整数，则当时，当时，当时，．

故共有种购买方案：购买铅笔支、橡皮块购买铅笔支、橡皮块购买铅笔支、橡皮块．

【解析】略
 

21.【答案】解：
答案不唯一，
如问题普通公路和高速公路的长各为多少千米
设普通公路的长为，高速公路的长为．
根据题意，列方程组为解得

答：普通公路的长为，高速公路的长为．

问题汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时
设汽车在普通公路上行驶了，在高速公路上行驶了．
根据题意，得解得
答：汽车在普通公路上行驶了，在高速公路上行驶了

【解析】略
 

22.【答案】解：设共人合伙买金，金价为钱，
依题意得：，
解得：．
答：共人合伙买金，金价为钱．
 

【解析】设共人合伙买金，金价为钱，根据“每人出钱，会剩余钱；每人出钱，会剩余钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

23.【答案】解：设每个型球、型球的质量分别是千克、千克，
根据题意，得解得

答：每个型球的质量是千克，每个型球的质量是千克．

现有型球、型球的质量共千克，

设型球有个，型球有个，则，

解得不符合题意，舍去

设型球有个，型球有个，则，

解得不符合题意，舍去

设型球有个，型球有个，则，

解得

设型球有个，型球有个，则，

解得不符合题意，舍去

设型球有个，型球有个，则，

解得不符合题意，舍去．

综上所述，型球有个，型球有个．

【解析】略
 

24.【答案】解：不是；
设，，由题意得
由得，
，
将代入得，
得，   即，
．
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是新定义问题，二元一次方程组的应用的有关知识．
给出的定义进行求解即可；
设，，由题意得然后求解即可．
【解答】
解：，，
，
，
则不是“美好三角形”．
故答案为不是；
见答案．  

25.【答案】解：设该校从这家电脑公司购进型电脑台，型电脑台，型电脑台，则由题意可分三种情况：

购进型电脑和型电脑．

根据题意列方程组，得

解得不合题意，舍去

购进型电脑和型电脑．

根据题意列方程组，得

解得

购进台型电脑和台型电脑．

购进型电脑和型电脑．

根据题意列方程组，得

解得

购进台型电脑和台型电脑．
综上，有两种可行的方案供该校选择：第一种方案是购进台型电脑和台型电脑第二种方案是购进台型电脑和台型电脑．

【解析】略