2020-2021学年10.4 三元一次方程组精品复习练习题
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10.4三元一次方程组同步练习苏科版初中数学七年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 已知关于、的方程组的解与的和是，那么的值是
A. B. C. D.
- 已知买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，则购买支铅笔、块橡皮与本日记本共需元．
A. B. C. D.
- 利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于
A. B. C. D.
- 一套数学题集共有道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的道．如果将其中只有人解对的题称作难题，人解对的题称作中档题，人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是
A. 容易题和中档题共道 B. 难题比容易题多道
C. 难题比中档题多道 D. 中档题比容易题多
- 一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内．发现漏洞时船内已经进入了一些水，如果以个人淘水，小时可以淘完，如果以个人淘水，小时才能淘完．现在要想在小时内淘完，需要人．
A. B. C. D.
- 甲、乙、丙三种商品，若购买甲件、乙件、丙件，共需元，购买甲件、乙件、丙件共需元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
- 已知，则的值为．
A. B. C. D. 不能确定
- 中央电视台套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球的质量等于 个正方体的质量
A.
B.
C.
D.
- 三元一次方程组的解为
A. B. C. D.
- 关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是
A. B. C. D.
- 一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团人准备同时租用这三种客房共间，如果每个房间都住满，则租房方案共有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
- 若，则的值为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- “新冠”疫情期间，口罩成为人们日常生活的必需品．我国的口罩生产厂家不仅解决了国内人民的需求，也给国外许多国家提供了援助．现有某口罩生产厂家在车间投入生产天后，又将车间投入生产；车间投入生产天后，又将新建成的车间投入生产．已知车间生产天时，所生产的口罩总数量与车间生产的口罩总数量相等；车间生产天时，所生产的口罩总数量与车间生产的口罩总数量相等．若、、三车间每天各自生产的口罩数量不变，则当车间生产的口罩总数量和车间生产的口罩总数量一样多后，再过______天，车间生产的口罩总数量比车间多．
- 火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊简称摆摊三种方式经营，月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为：：随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到月份总营业额的，为使堂食、外卖月份的营业额之比为：，则月份外卖还需增加的营业额与月份总营业额之比是______．
- 已知，则 ．
- 盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共个，搭配为，，三种盲盒各一个，其中盒中有个蓝牙耳机，个多接口优盘，个迷你音箱；盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为：；盒中有个蓝牙耳机，个多接口优盘，个迷你音箱经核算，盒的成本为元，盒的成本为元每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和，则盒的成本为______ 元
- “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗．某超市准备了个豆沙粽，个火腿粽和若干个腊肉粽，将这些粽子分成了、、三类礼品盒进行包装．类礼品盒里有个豆沙粽，个火腿粽和个腊肉粽；类礼品盒里有个豆沙粽，个火腿粽和个腊肉粽；类礼品盒里有个豆沙粽，个火腿粽和个腊肉粽．已知、、三类礼品盒的数量都为正整数，并且类礼品盒的个数低于盒，类礼品盒的个数低于盒．如果所有礼品盒里的腊肉粽的总个数为个，则______．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
- 已知，当时，；当时，；当时，求，，的值．
- 在等式中，当时，当时，当时，求的值．
- 是否存在整数、、满足？若存在，求出、、的值；若不存在，说明理由．
- 解方程组
- 阅读理解：已知实数，满足，，求和的值仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”利用“整体思想”，解决下列问题：
已知二元一次方程组，则 ______ ， ______ ；
买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，求购买支铅笔、块橡皮本日记本共需多少元？
对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是实数运算已知，，求的值．
- 解方程组的关键是“消元”，即把“二元”转化为“一元”，同样，我们可以用“消元”的方法解三元一次方程组下面，
我们就来解一个三元一次方程组：
小段同学的部分解答过程如下：
解： ，得，
，得，
与 联立，得
请你补全小段同学的解答过程
若、、、满足方程组则 ．
- 解方程组：
；
；
．
- 小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数如下：
时刻 | |||
里程碑 上的数 | 是一个两 位数 | 十位数字和个位数字 与时所看到的 正好颠倒了 | 比时看 到的两位数中 间多了个 |
求时他看到的两位数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法．注意：在运用加减消元法消元时，两边同时乘以或除以一个不为的整数或整式，一定注意不能漏项．本题首先求出方程组的解，根据与的和是，可进一步得到，解出即可．
【解答】
解：关于、的方程组，
解得：．
又与的和是，
，
解得．
故选A．
2.【答案】
【解析】解：设铅笔单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，
由题意得：，
由得：，
，
即购买支铅笔、块橡皮与本日记本共需元，
故选：．
设铅笔单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，由题意：买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，列出方程组，求出，即可求解．
本题考查了三元一次方程组的应用以及“整体思想”等知识；熟练掌握“整体思想”，找出等量关系列出方程组是解题的关键．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了运用列三元一次方程组解决实际问题的运用及方程组的解法的运用，在解答时设参数建立方程是关键设长方体长，宽，桌子高，由图象建立方程组求出其解就可以得出结论．
【解答】
解：设长方体长，宽，桌子高，由题意，得
解得：，
．
故选B．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了三元一次方程组的应用找出数量关系列方程组是解题的关键根据难题中档题容易题，人共答对道题列出方程组，再用加减消元法即可求解．
【解答】
解：设难题有道，中档题道，容易题道，
根据题意列方程组，
得，
难题比容易题多道．
故选B．
5.【答案】
【解析】解：设水流入的速度为，原来有水，一人的淘水速度为，需要人，根据题意得：
，
得：
，
代入得：
，
把，代入得：
人．
答：要想在小时内淘完，需要人．
设水流入的速度为，原来有水，一人的淘水速度为，需要人，根据流入的水原来的水人淘出的水，列出方程组求解．
本题通过列出方程组求解，关键是找到等量关系为：流入的水原来的水人淘出的水．
6.【答案】
【解析】设购买甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要元、元、元，
根据题意有
把这两个方程相加得，
则，得．
即购买甲、乙、丙三种商品各一件共需元．
7.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】
解：
，得，
把代入得，
解得，
所以，
故选：．
8.【答案】
【解析】 设一个球的质量为，一个圆柱的质量为，一个正方体的质量为，
则根据等量关系可列方程组为
消去可得，则，
即三个球的质量等于五个正方体的质量．
故选D．
9.【答案】
【解析】解：，
得，
得，
解得，
把代入得，，
解得，
把代入得，，
解得，
方程组的解为．
故选：．
得，得，解得，将代入求出，．
本题考查了三元一次方程组的解法，通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组解答．
10.【答案】
【解析】解：解方程组得：，，
把，代入二元一次方程，
得：，
解得：，
故选：．
先用含的代数式表示、，即解关于，的方程组，再代入中可得．
此题考查的知识点是二元一次方程组的解，先用含的代数式表示，，即解关于，的方程组，再代入中可得．其实质是解三元一次方程组．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查三元一次方程组的应用，关键是根据、、均为小于的正整数分类讨论．
首先设租用二人间间、三人间间、四人间间，根据题意可得方程组：
，解此方程组可得，又由，，都是小于的正整数，分类讨论即可求得答案．
【解答】
解：设宾馆有客房：二人间间、三人间间、四人间间，
根据题意得：
解得：得，即，
，，都是小于的正整数，
当时，，；
当时，，；
当时，，
当时，不符合题意，舍去，
租房方案有种．
故选：．
12.【答案】
【解析】
【分析】
利用非负数的性质列出关于，及的方程组，求出方程组的解即可得到，，的值，确定出的值．
此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【解答】
解：，
解得：
则．
故选A．
13.【答案】
【解析】解：分别设，，三车间每天各自生产的口罩数量为，，，
根据题意可得：，，
解得，，
再设当车间生产的口罩总数量和车间生产的口罩总数量一样多时过了天，
则，
把代入计算可得，
即当车间生产的口罩总数量和车间生产的口罩总数量一样多时过了天，
设再过天，车间生产的口罩总数量比车间多，
则，
把代入计算可得，
即再过天，车间生产的口罩总数量比车间多．
故答案为．
本题考查了三元一次方程组的应用，找清楚题目隐含的数量关系，列出方程，得出其他两个量之间的关系是解题的关键，首先求出，，三车间每天各自生产的口罩数量之间的关系，再求出经过多少天后，车间生产的口罩总数量和车间生产的口罩总数量一样多，最后再根据题意即可求出再过多少天后，车间生产的口罩总数量比车间多．
本题考查了三元一次方程组的应用，关键是找清楚题目隐含的数量关系，列出方程，得出其他两个量之间的关系．
14.【答案】：
【解析】解：设月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为，，，设月份总的增加营业额为，摆摊增加的营业额为，月份总营业额，摆摊月份的营业额为，堂食月份的营业额为，外卖月份的营业额为，
由题意可得：，
解得：，
月份外卖还需增加的营业额与月份总营业额之比：：，
故答案为：：．
设月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为，，，设月份总的增加营业额为，摆摊增加的营业额为，月份总营业额，摆摊月份的营业额为，堂食月份的营业额为，外卖月份的营业额为，由题意列出方程组，可求，的值，即可求解．
本题考查了三元一次方程组的应用，理解题意，找到正确的等量关系是本题的关键．
15.【答案】
【解析】 由，得，
，
由，得，
，
，，
，
．
16.【答案】
【解析】解：蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共个，盒中有个蓝牙耳机，个多接口优盘，个迷你音箱；盒中有个蓝牙耳机，个多接口优盘，个迷你音箱；
盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共个，
盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为：，
盒中有多接口优盘个，蓝牙耳机有个，迷你音响有个，
设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本价分别为元，元，元，
由题知：，
得：，
得：，
盒的成本为：元，
故答案为：．
根据题意确定盲盒各种物品的数量，设出三种物品的价格列出代数式，解代数式即可．
本题主要考查列代数式和代数式的运算，利用、盒中的价格关系求出盒的价格是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：设类包装有盒，类包装有盒，类包装有盒，
根据题意得，，
由，得，
由，得，
则，
则，
由，，得，
解得：，
根据题意可知，，，，都是正整数，且根据可知为偶数，
经代入验算可知，只有当，，时，满足题意，
故答案为：．
设类包装有盒，类包装有盒，类包装有盒，根据题意列出、、的三元一次方程组，再由、的取值范围列出不等式组，求得的整数值范围，进而代入验算，可得的值．
本题考查了三元一次方程组的应用，解题关键是列出方程组，根据取值范围得出结果．
18.【答案】解：，当时，；当时，；当时，，
代入得：
把代入和得：
解得：
即，，．
【解析】本题考查了解三元一次方程组的应用，能根据题意得出三元一次方程组是解此题的关键，难度适中．将，的对应值代入，得出三元一次方程组，求出方程组的解即可．
19.【答案】解：根据题意，得
，得，则有，
，得，则得，
由和组成方程组解方程组得
把，的值代入，得，
所以．
【解析】略
20.【答案】解：可化为，
即，
故
解得，，．
【解析】本题主要考查的是积的乘方与幂的乘方，同底数幂的乘法，三元一次方程组的解法，将原式转化为底数、、的乘方的形式，根据等式左右两边相同底数的指数相同，列方程组解答即可．
21.【答案】解：
，得
，得．
由组成方程组，得，解得
把代入，解得．
所以原方程组的解为．
【解析】本题考查了解三元一次方程组的知识点；
根据和得到，进而求出和的值，再代入，即可求出．
22.【答案】
【解析】解：，
由得：，
得：，
，
故答案为：，；
设铅笔单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，
由题意得：，
由得：，
，
答：购买支铅笔、块橡皮本日记本共需元；
由题意得：，
由可得：，
．
由方程组的两式相减与相加即可得出结果；
设的消毒液单价为元，测温枪的单价为元，防护服的单价为元，由题意列出方程组，即可得出结果；
由定义新运算列出方程组，求出，即可得出结果．
本题考查了三元一次方程组的应用、定义新运算、“整体思想”等知识；熟练掌握“整体思想”，找出等量关系列出方程组是解题的关键．
23.【答案】解：
，得，
，得，
与联立，得
，得，
，得，解得，
把代入，得，解得，
把代入，得，解得，
方程组的解为
，得，
，得，
与联立，得
，得，，
将代入，得，
解得，
把代入，得，解得，
．
【解析】略
24.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入，得：，
解得：，
所以方程组的解是；
方程组整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
，
得：，
得：，
即，
得：，
解得：，
把代入得：，
把，代入得：，
则方程组的解为．
【解析】得出，求出，再把代入求出即可；
方程组整理后得出，求出，再把代入求出即可；
得出，得出，求出，求出，再把代入求出，最后把，代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解、的关键，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解的关键．
25.【答案】解：设时他看到的两位数的个位数字为，十位数字为，汽车的行驶速度为，
根据题意，得，解得
与时，他看到的数均为两位数，
，均为内的自然数，
，，
时他看到的两位数是．
【解析】略
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