初中苏科版10.5 用二元一次方程解决问题教学设计

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10.5 用二元一次方程组解决问题（3）
教学目标
1.能够借助示意图解决复杂问题的的等量关系，体会示意图在分析问题时的化繁为简的特点；
2.能够借助数学模型独立列出二元一次方程组，解决问题；
3.培养学生分析问题，解决问题的能力，感受方程的作用。
教学重难点
借助示意图解决复杂问题的的等量关系，独立列出二元一次方程组。
教
学
过
程
课
堂
导
入
问题：
制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图），需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等。现有150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片，可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？
甲种纸盒 乙种纸盒
硬纸片
审题学生独立完成
预
习
交
流
第一部分：分析
思考1：甲种纸盒需要多少张正方形纸片？
思考2：乙种纸盒需要多少张正方形纸片？
思考3：甲种纸盒需要多少张长方形纸片？
思考4：乙种纸盒需要多少张长方形纸片？
第二部分：等量关系式
甲种纸盒所用正方形纸片的张数+乙种纸盒所用正方形纸片的张数=150
甲种纸盒所用长方形纸片的张数+乙种纸盒所用长方形纸片的张数 =300
第三部分：设未知数，列方程
解：设可制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个
由题意得
解这个方程得
答：可制作甲种纸盒30个，乙种纸盒60个.
教师通过提出一系列相关问题帮助学生完成分析部分
学生独立完成
学生独立完成，学生代表板书
例题讲解
例1：某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度.
第一部分：分析
思考1：火车从开始上桥到完全过桥走过的路程是多少？
思考2：整列火车完全在桥上时走过的路程是什么？
思考3：示意图如何画？
第二部分:等量关系式
火车的速度×60s=火车从开始上桥到完全过桥走过的路程
火车的速度×40s=整列火车完全在桥上时走过的路程
第三部分：解题
解：设火车的速度为min/s，设火车的长为m.
由题意得
解这个方程得
答：火车的速度为20min/s，设火车的长为200m.
巩固练习
1.某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天45元，两人间每人每间70，现有一个40人的旅游团到此旅馆住宿，住了若干间房，且每间房都住满，住宿费是2200元，求两种房间各定了多少间？
2.甲乙两车相距280千米，若相向而行，则2小时相遇；若同向而行，乙14小时追上甲，求甲乙两车的速度。
学生独立完成审题，注意单位的变化
教师帮助学生完成题目分析后，学生独立完成解题过程。
学生独立完成
学生代表分享结果
课堂总结
学会借助示意图分析较复杂的等量关系，简化问题
课后作业
课本111页习题10.5第6、8题；