2021年浙江省绍兴市九年级上学期数学期中考试试卷 (3)含答案

这是一份2021年浙江省绍兴市九年级上学期数学期中考试试卷 (3)含答案，共16页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学期中考试试卷
一、单项选择题
1.以下事件中，是必然事件的是〔   〕
A. 从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球        B. 买一张电影票，座位号是5的倍数
C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上                      D. 走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯
2.以下关于二次函数y=x2﹣3的图象与性质的描述，不正确的选项是(　　)
A. 该函数图象的开口向上                                       B. 函数值y随着自变量x的值的增大而增大
C. 该函数图象关于y轴对称                                      D. 该函数图象可由函数y=x2的图象平移得到
3.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'，使点C的对应点C'恰好落在边AB上，那么∠CAA'的度数是〔   〕

A. 50°                                     B. 70°                                     C. 110°                                     D. 120°
4.如下列图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，那么四边形OACB〔　　〕

A. 是正方形                         B. 是长方形                         C. 是菱形                         D. 以上答案都不对
5.如图，点A，B，C在 上，假设 ，那么 (　　)

A.                                   B.                                   C.                                   D. 
6.一扇形的半径等于圆的半径的2倍，且它的面积等于该圆的面积，那么这一扇形的圆心角为〔   〕
A. 20°                                     B. 120°                                     C. 100°                                     D. 90°
7.某射击运发动在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
20
80
100
200
400
1000
“射中九环以上〞的次数
18
68
82
168
327
823
“射中九环以上〞的频率〔结果保存两位小数〕
0.90
0.85
0.82
0.84
0.82
0.82
根据频率的稳定性，估计这名运发动射击一次时“射中九环以上〞的概率约是〔   〕
A. 0.90                                     B. 0.82                                     C. 0.85                                     D. 0.84
8.如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，那么以下结论中正确的选项是〔　　〕

A. AC=AB                          B. 2∠C=∠BOD                          C. ∠C=∠B                          D. ∠A=∠BOD
9.假设抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A〔m，n〕，B〔m﹣8，n〕，那么n的值为〔    〕
A. 8                                         B. 12                                         C. 15                                         D. 16
10.二次函数y＝ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下列图，以下结论：①bc＞0; ②3a+c＞0；   ③a+b+c≤ax2+bx+c；④a〔k12+1〕2+b〔k12+1〕＞a〔k12+2〕2+b〔k12+2〕.其中正确结论的个数是〔　　〕

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
二、填空题
11.现有以下长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________．
12.扇形 的半径为6cm，弧长为10cm，那么扇形面积是________.
13.如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，那么∠ BDF 的度数是________°.

14.在平面直角坐标系中，将抛物线 先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是________.
15.如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，那么图中阴影局部的面积是________.

16.如图，小滕用铁栅栏及一面墙〔墙足够长〕围成了一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2m宽的小门〔不用铁栅栏〕，小滕共用了铁栅栏40米，那么矩形ABCD的面积的最大值为________m2.

三、解答题
17.有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差异，现将它们反面朝上洗匀.
〔1〕随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为________.
〔2〕随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率.
18.如图，△ABC的顶点坐标分别为A〔0，1〕，B〔3，3〕，C〔1，3〕.

〔 1 〕画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1.
〔 2 〕①画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2；
②直接写出点B2的坐标为　▲　.
19.二次函数的图象经过点〔0，3〕，顶点坐标为〔1，4〕.
〔1〕求这个二次函数的解析式；
〔2〕假设将该抛物线绕原点旋转180°，请直接写出旋转后的抛物线函数表达式.
20.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点〔点C不与点A，B重合〕，设∠OAB=α，∠C=β.

〔1〕当α=40°时，求β的度数；
〔2〕猜想α与β之间的关系，并给予证明.
21.某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件.市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件.
〔1〕求出每天所得的销售利润w(单位：元)与每件涨价x(单位：元)之间的函数关系式；
〔2〕求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；
〔3〕商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案.
方案A：每件商品涨价不超过5元；
方案B：每件商品的利润至少为16元.
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.
22.某校方案组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组.为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取局部学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据图中提供的信息，解答以下问题：
〔1〕本次被调查的学生有________人；
〔2〕请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模〞所对应的圆心角的度数；
〔3〕通过了解，喜爱“航模〞的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.
23.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD.

〔1〕求证：∠CAD=∠ABC；
〔2〕假设AD=6，求 的长.
24.如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是〔1，0〕，C点坐标是〔4，3〕.

〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕在〔1〕中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？假设存在，求出点D的坐标，假设不存在，请说明理由；
〔3〕假设点E是〔1〕中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、只有红球的盒子里摸出的球一定是红球，是必然事件，故此选项正确；
B、任意买一张电影票，座位号是随机的，是随机事件，故此选项错误；
C、掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上也可能反面向上，是随机事件，故此选项错误；
D、走过一个红绿灯路口时，不一定是红灯，是随机事件，故此选项错误.
故答案为：A.
【分析】随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件是在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是在一定条件下，一定不发生的事件；据此判断即可.
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、由a=1＞0知抛物线开口向上，此选项描述正确；
B、∵抛物线的开口向上且对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大增大，故此选项描述错误；
C、∵抛物线的对称轴为y轴，∴该函数图象关于y轴对称，此选项描述正确；
D、该函数图象可由函数y=x2的图象向下平移3个单位得到，此选项描述正确.
故答案为：B.
【分析】 由于二次函数y=x2﹣3中a=1＞0，所以抛物线开口向上，而对称轴为y轴，可得当x＞0时，y随x的增大增大，当x＜0时，y随x的增大而减小；将函数y=x2的图象向下平移3个单位可得y=x2﹣3，据此逐一判断即可.
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵BA＝BA'，
∴∠BAA'＝〔180°－∠ABA'〕÷2＝〔180°－40〕÷2＝70°，
∵∠BAC＝180°－∠C－∠ABC＝180°－90°－40°＝50°，
∴∠CAA'＝∠BAC＋∠BAA'＝50°＋70°＝120°.
故答案为：D.
【分析】根据旋转的特点结合等腰三角形的性质，利用三角形内角和求出∠BAA'的度数，再根据三角形内角和求出∠BAC的度数，那么∠CAA'的度数可求.
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵弦AB垂直平分半径OC，
由垂径定理知，OC垂直平分AB，
∴OC与AB互相垂直平分，
∴四边形OACB是菱形.
故答案为：C
【分析】根据垂径定理可得OC垂直平分AB，由于弦AB垂直平分半径OC，从而可得OC与AB互相垂直平分，根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形即证.
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：如图，在 上取点D，连接AD、BD

那么四边形ACBD是圆内接四边形



故答案为：C.
【分析】如图，先根据圆内接四边形的性质可得 的度数，再根据圆周角定理即可得.
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：设圆的半径为r，
那么扇形的半径为2r，
利用面积公式可得： =πr2 ，
解得n=90．
应选：D．
【分析】根据扇形和圆的面积公式列出等式计算．
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，
∴这名运发动射击一次时“射中九环以上〞的概率是0.82.
故答案为：B.
【分析】根据大量的实验结果稳定在0.82左右即可得出结论.
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，
∴ ，
∴∠C＝ ∠BOD,即2∠C=∠BOD
故答案为：B.
【分析】先利用垂径定理得到 ，然后根据等弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出结论.
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：由题意b2﹣4c＝0，
∴b2＝4c，
又∵抛物线过点A〔m，n〕，B〔m﹣8，n〕，
∴A、B关于直线x＝﹣ 对称，
∴A〔﹣ +4，n〕，B〔﹣ ﹣4，n〕，
把点A坐标代入y＝x2+bx+c，
n＝〔﹣ +4〕2+b〔﹣ +4〕+c＝﹣ b2+16+c，
∵b2＝4c，
∴n＝16．
故答案为：D．
【分析】由抛物线与x轴只有一个公共点可知△=0，从而列出方程得出b2＝4c；根据抛物线的对称性由A,B两点的纵坐标相等可知，点A，B关于对称轴直线x＝﹣ 对称，从而即可用含n的式子表示出点A,B的坐标，再根据抛物线上的点的坐标特点将A点的坐标代入即可算出n的值.
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：①由图象可以看出，a＜0，b＞0，c＞0，故bc＞0，正确，符合题意；
②函数的对称轴为x＝1＝− ，即b＝−2a，
根据函数的对称性可知x＝−1时，y＜0，即a−b＋c＜0，
故3a＋c＜0，故②错误，不符合题意；
③抛物线在x＝1时，取得最大值，即a＋b＋c≥ax2＋bx＋c，
故③错误，不符合题意；
④x＝k12＋1≥1，而在对称轴右侧，y随x增大而减小，
∵k12+1＜k12+2，
∴a〔k12+1〕2+b〔k12+1〕+c＞a〔k12+2〕2+b〔k12+2〕+c，
故a〔k12+1〕2+b〔k12+1〕＞a〔k12+2〕2+b〔k12+2〕正确，符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据抛物线的开口向下，可得a＜0，对称轴在轴右侧，可得b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断①；对称轴为x＝1＝− ，即b＝−2a，根据函数的对称性可知x＝−1时，y＜0，即a−b＋c＜0，据此判断②；抛物线在x＝1时，取得最大值，即是当x=1时，y=a＋b＋c为最大值，据此判断③；由x＝k12＋1≥1，而在对称轴右侧，y随x增大而减小，由于k12+1＜k12+2，
从而可得a〔k12+1〕2+b〔k12+1〕+c＞a〔k12+2〕2+b〔k12+2〕+c，据此判断④.
二、填空题
11.【答案】
【解析】【解答】五根木棒，任意取三根共有10种情况：3、5、8;3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3、10、13；5、10、13；5、8、10；5、8、13；8、10、13
其中能组成三角形的有：
①3、8、10，由于8-3