人教版 (2019)必修 第二册3 向心加速度同步达标检测题

第六章  圆周运动

3  向心加速度

【基础巩固】

1.下列关于向心加速度的说法正确的是 (　　)

A.向心加速度越大,物体速率变化越快

B.向心加速度越大,物体速度的大小和方向均变化越快

C.在匀速圆周运动中,向心加速度是不变的

D.向心加速度的方向始终与速度方向垂直

答案:D

2.如图所示,在圆规匀速转动画圆的过程中 (　　)

A.笔尖的角速度不变

B.笔尖的线速度不变

C.笔尖的向心加速度不变

D.笔尖的向心加速度大小和方向都变化

答案:A

3.做圆周运动的物体A与B,它们的向心加速度分别是aA和aB,并且aA>aB,由此可知              (　　)

A.A的线速度大于B的线速度

B.A的轨道半径小于B的轨道半径

C.A的线速度比B的线速度变化得快

D.A的角速度比B的角速度小

答案:C

4.如图所示,排气扇正常工作,A点到转轴的距离小于B点到转轴的距离,用v表示线速度,ω表示角速度,a表示向心加速度,T表示周期.关于扇叶上A、B两点的转动情况,下列说法正确的是              (　　)

A.vA>vB B.ωA>ωB C.aA<aB D.TA>TB

答案:C

5.右图为明代《天工开物》一书中“牛力齿轮翻车”示意图,图中三个齿轮A、B、C的半径依次减小.在工作过程中              (　　)

A.A、B角速度大小相等

B.A、B边缘向心加速度大小相等

C.B、C的转动周期相等

D.B、C边缘的线速度大小相等

答案:C

6.滑板运动是深受青少年喜爱的运动.如图所示,某滑板运动员恰好从B点进入半径为2 m的光滑圆弧轨道,该圆弧轨道在C点与水平光滑轨道相接,运动员滑到C点时的速度大小为10 m/s.求他到达C点前、后瞬间的加速度.(不计各种阻力)

解析:运动员到达C点前的瞬间做圆周运动,向心加速度大小an==

m/s2=50 m/s2,方向在该位置指向圆心,即竖直向上.运动员到达C点后的瞬间合力为0,加速度为0.

答案:50 m/s2,方向竖直向上　0

【拓展提高】

7.共享单车已成为人们低碳出行的重要交通工具之一.某共享单车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为3∶1∶12,在用力蹬脚踏板前进的过程中,下列说法正确的是              (　　)

A.小齿轮和后轮的角速度大小之比为1∶12

B.大齿轮和小齿轮轮缘的线速度大小之比为1∶3

C.大齿轮和小齿轮轮缘的向心加速度大小之比为3∶1

D.大齿轮轮缘和后轮轮缘的线速度大小之比为1∶12

解析:本题以实际生活情境为背景,考查圆周运动中各物理量间的关系.小齿轮和后轮属于同轴传动,角速度相等,故选项A错误;大齿轮与小齿轮属于皮带传动,边缘点线速度大小相等,故v大∶v小=1∶1,故选项B错误;大齿轮与小齿轮轮缘的线速度大小相等,由an=,得大齿轮与小齿轮的向心加速度之比a大∶a小=r小∶r大=1∶3,故选项C错误;大齿轮边缘线速度即小齿轮边缘线速度,而小齿轮与后轮角速度相等,据v=ωr知,小齿轮、后轮轮缘的线速度之比为1∶12,则大齿轮和后轮轮缘的线速度大小之比为1∶12,故选项D正确.

答案:D

8.如图所示,圆弧轨道AB在竖直平面内,在B点,轨道的切线是水平的,一小球由圆弧轨道上的某点从静止开始下滑,不计任何阻力,设小球刚到达B点时的加速度为a1,刚滑过B点时的加速度为a2,则              (　　)

A.a1和a2方向可能相同

B.a1和a2方向可能相反

C.a1和a2方向一定相同

D.a1和a2方向一定相反

解析:小球在圆弧轨道AB上做圆周运动,刚到达B点时的加速度为向心加速度,方向指向圆心,所以a1竖直向上;滑过B点后做平抛运动,加速度为重力加速度,方向竖直向下,所以a1和a2的方向一定相反.

答案:D

9.甲、乙两球做匀速圆周运动,向心加速度an随半径r变化的关系图像如图所示.其中乙为双曲线的一个分支,由图像可知              (　　)

A.乙球运动时,线速度大小为6 m/s

B.甲球运动时,角速度大小为2 rad/s　

C.甲球运动时,线速度大小不变

D.乙球运动时,角速度大小不变

解析:乙球向心加速度与半径成反比,根据an=,知线速度大小不变,根据图像可知,r=2 m时,an=8 m/s2,则v=4 m/s,故选项A、D错误;甲球的向心加速度与半径成正比,根据an=ω2r,知角速度不变,根据图像可知,r=2 m时,an=

8 m/s2,则ω=2 rad/s,故选项B正确,选项C错误.

答案:B

【挑战创新】

10.如图所示,甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动,甲沿顺时针方向在竖直平面内做匀速圆周运动,圆半径为R,乙做自由落体运动,当乙下落至A点时,甲恰好第一次运动到最高点B,重力加速度为g,求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小.

解析:设乙下落到A点所用时间为t,

则对乙,R=gt2,得t=,

这段时间内甲运动了T,即T=,

又由于an=ω2R=R,

联立得an=π2g.

答案:π2g