苏科版七年级下册11.4 解一元一次不等式优秀当堂检测题

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11.4解一元一次不等式同步练习苏科版初中数学七年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 不等式的非负整数解为

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 已知是关于的方程的解，则关于的不等式的解集是

A.  B.  C.  D.

3. 已知关于的不等式的最小整数解是，则的取值范围是   

A.  B.  C.  D.

4. 不等式的正整数解有   

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 已知关于的不等式的解都是不等式的解，则的范围是

A.  B.  C.  D.

6. 若方程的解是负数，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

7. 不等式的解集在以下数轴表示中正确的是

A.  B.
C.  D.

8. 不等式的解集在数轴上表示为

A.
B.
C.
D.

9. 使的值为负数的的取值范围是   

A.  B.  C.  D.

10. 若与某数倍的和不小于与该数倍的差，设该数为，则该数的取值范围是     

A.  B.  C.  D.

11. 现规定一种运算：，其中、为常数，若，则不等式的解集是

A.  B.  C.  D.

12. 不等式的解集在数轴上表示正确的是   

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 在方程组中，若，则的取值范围是          ．
14. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是______．
15. 关于、的二元一次方程组的解、满足，则的取值范围是          ．
16. 已知关于的不等式的解在数轴上的表示如图，则的值是______ 。      
     
17. 若关于的不等式的解集如图所示，则________．
     

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 如图，在数轴上，点、分别表示数、．
    求的取值范围；
    数轴上表示数的点应落在______．
    A.点的左边           线段上              点的右边

19. 若关于的不等式的解集是，试求关于的不等式的解集．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果．其中“”表示一个有理数．
    
    已知表示，
    若输入数，求计算结果；
    若计算结果为，求输入的数是几？
    若表示非负数，且计算结果为，求输入数的最大值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 阅读下面的材料：
    对于实数，，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如：，．
    根据上面的材料回答下列问题：
    ______；
    当时，求的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
22. 求不等式的非正整数解．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知：关于的方程的解为非正数，求的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
24. 解不等式，并在数轴上表示解集．
    
    
    
    
    
    
     
25. 已知方程组的解为满足为非正数，为负数．
    求的取值范围；
    化简：；
    在的取值范围内，当为何整数时，关于不等式的解集为．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【解答】
解：移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，．
故其非负整数解为：，，，共个．
故选B．  

2.【答案】
 

【解析】解：解方程得：，
是关于的方程的解，
，
即，
，
，
，
，
，
故选：．
先求出方程的解，根据已知求出，求出，把代入不等式，再求出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解，能求出和是解此题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：由，得，
关于的不等式的最小整数解是，
，
解得，
故选：．
根据关于的不等式的最小整数解是，可以得到关于的不等式，从而可以求得的取值范围．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项，系数化为可得．
【解答】
解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
则不等式的正整数解为，
故选：．
  

5.【答案】
 

【解析】

【分析】

 本题考查了不等式的解集，解一元一次不等式，分别求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出关于的不等式是解题的关键．先把看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可．

【解答】

解：由得，，
由得，，
关于的不等式的解都是不等式的解，
，
解得．
即的取值范围是．
故选C．

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于的不等式是本题的一个难点．本题首先要解这个关于的方程，然后根据解是负数，就可以得到一个关于的不等式，最后求出的范围．
【解答】
解：原方程可整理为：，
，
两边同时除以得，，
方程的解是负数，
，
，
解得：．
故选A．  

7.【答案】
 

【解析】解：移项，得：，
合并，得：，
系数化为，得：，
故选：．
移项、合并同类项、系数化为即可得出答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】本题主要考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集先解出不等式，再把解集在数轴上表示出来．
【解答】解：得，故选D．  

9.【答案】
 

【解析】解：由题意得，，
即，解得．
故选D．
 

10.【答案】
 

【解析】解：设该数为，可列不等式为，
解得．
故选A．
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元一次不等式：先去分母和括号，再移项、合并，然后把未知数的系数化为得到不等式的解集．也考查了阅读理解能力．
先根据新定义得到，解得，则不等式化为，然后通过去分母、移项可得到不等式的解集．
【解答】
解：，
，
，
，
去分母得，
移项得，
系数化为得．
故选C．  

12.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．

【解答】

解：移项，得，

合并同类项，得，

系数化成，得，

不等式的解集在数轴上表示为

．

故选A．

13.【答案】 
 

【解析】略
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把当作已知数表示出的值，再得到关于的不等式．
首先解关于和的方程组，利用表示出，代入即可得到关于的不等式，求得的范围．
【解答】
解：
得，
则，
根据题意得，
解得．
故答案是：．  

15.【答案】
 

【解析】略
 

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查一个方程与不等式的综合题目．解关于的不等式是本题的一个难点根据不等式的性质：先移项，再系数化解得不等式，然后根据数轴可知不等式的解，这样即可解得的值．
【解答】
解：移项得，，
系数化为得，，
则有，
解得．
故答案为．  

17.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集的应用，本题解决的关键是正确解出关于的不等式，把不等式问题转化为方程问题．
【解答】
解：解不等式得，，
    
由图可知，
，
解得：．
故答案为．  

18.【答案】由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
，
解得；

 

【解析】解：见答案；
由，得
．
，
解得．
数轴上表示数的点在点的右边；
作差，得
，
由，得
，
，
，
，
数轴上表示数的点在点的左边．
故选：．
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；
根据不等式的性质，可得点在点的右边，根据作差法，可得点在点的左边．
本题考查了一元一次不等式，解的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式；解的关键是利用不等式的性质
 

19.【答案】解：，
，
且．
，
将代入得，，
即，
故．
关于的不等式可化为

，，
．
 

【解析】根据已知条件得出、之间的关系式，代入后面不等式求解．
此题考查关于字母系数的一元一次不等式的解法，难度较大．
 

20.【答案】解：由题意得，



；
设输入数为，
依题意得，，
解得，
即输入的数为；
设输入数为，表示，
依题意得，，
，
又表示非负数，
，
解得，，
输入数的最大值为．
 

【解析】根据题意和题目中的运算程序，可以计算出输入数的结果；
根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得输入的数；
根据题意可以得到输入数和输出数的函数关系式，然后根据表示非负数，可以得到相应的不等式，从而可以求得输入数的最大值．
本题考查一元一次方程的应用、解一元一次不等式、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式．
 

21.【答案】解：；
由题意得：



，
的取值范围为．
 

【解析】

【分析】
本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．
比较大小，即可得出答案；
根据题意判断出，解不等式即可判断的取值范围．
【解答】
解：由题意得；
故答案为；
见答案．  

22.【答案】不等式的非正整数解为，，
 

【解析】略
 

23.【答案】解：方程，
去分母，得，
移项，合并同类项，得，
解得，
它的解为非正数，即，

解得得．
 

【解析】本题考查解一元一次方程，以及解一元一次不等式，根据题意得出关于的不等式是解题关键先解方程得出用含的式子表示的的解，再根据解为非正数得到不等式，解不等式即可．
 

24.【答案】解：，
去括号，得．
移项、合并同类项，得．
化系数为，得．
表示在数轴上为：
．
 

【解析】去括号后移项、合并同类项可得不等式解集，根据小于向左，包括该数用实心点在数轴上表示解集即可．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．
 

25.【答案】解：解原方程组得：，
，，
，
解得．
故的取值范围是；

；

解不等式得，
，
，
，
，
为整数，
．
 

【解析】首先对方程组进行化简，根据方程的解满足为非正数，为负数，就可以得出的范围；
根据化简即可求解；
根据不等式的性质得到，再根据整数的性质求得的值．
主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．