苏科版七年级下册第11章 一元一次不等式11.4 解一元一次不等式巩固练习

这是一份苏科版七年级下册第11章 一元一次不等式11.4 解一元一次不等式巩固练习，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
11.4  解一元一次不等式（2）一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．满足不等式的自然数解的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】解出不等式后，再结合自然数的意义可得解．【详解】解：由题意得：，所以满足不等式的自然数为：0、1、2，有3个．故选C．【点睛】本题考查不等式的解，把不等式的解与自然数的条件综合考虑是解题关键．2．若关于x的方程x＋k＝2x﹣1的解是负数，则k的取值范围是（　　）A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k≥﹣1 D．k≤﹣1【答案】B【分析】求出方程的解（把k看作已知数），得出不等式k＋1＜0，求出即可．【详解】解：x＋k＝2x﹣1，整理得：x＝k＋1，∵关于x的方程x＋k＝2x﹣1的解是负数，∴k＋1＜0，解得：k＜﹣1．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次不等式，关键是得出关于k的一元一次不等式是本题的关键．3．如果关于x的不等式 (a+2016)x>a+2016的解集为x <1，那么a的取值范围是(        )A．a>－2016 B．a <－2016 C．a>2016 D．a<2016【答案】B【解析】【分析】根据已知不等式的解集，确定出a+2016为负数，求出a的范围即可．【详解】∵关于x的不等式 （a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，∴a+2016＜0，解得：a＜-2016，故选B【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．4．若不等式 的解集是x≤-4，则a的值是（     ）A．34 B．22 C．-3 D．0【答案】B【解析】解不等式得：x≤ ，又不等式的解集为x≤-4，所以：= - 4，所以x=22；故选B.5．1629年，法国数学家日腊尔在他的《代数教程》中，用象征的符号“”表示“大于”，例如，“大于”记作“”．若“”，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意得出一元一次不等式，解不等式即可.【详解】由题意得：4>2x，解得x<2，故选：A【点睛】此题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的方法是解答此题的关键.6．已知是关于x的方程的解，则关于x的不等式的解集是（　　）A． B． C． D．【答案】B【分析】先将代入中得到k、b的关系式，代入不等式中，再根据k、b的符号解不等式即可解答．【详解】先将代入中，得：，即，∵b﹥0，∵k﹤0，将代入中，得：，即，∴﹤0，解得：x﹤11，故选：B．【点睛】本题考查方程的解、解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法，注意变不等号的方向是解答的关键．  二、填空题7．高斯符号首次出现是在数学家高斯（C．F. Gauss）的数学著作《算术研究》一书中，对于任意有理数，通常用表示不超过的最大整数，如．给出如下结论：①；②；③；④．以上结论中，你认为正确的是_________（填序号）．【答案】①③【分析】通过阅读知道[x]有两层意义，一是其值小于x，二是其值为整数，根据这两点可以得到解答．【详解】解：由题意得：[-3]，且为整数，所以[-3]= -3，①正确；[-2.9] ，且为整数，所以[-2.9]= -3，②错误；[0.9] ，且为整数，所以[0.9]= 0，③正确；[3.1] ，且为整数，所以[3.1]= 3；[3.9] ，且为整数，所以[3.9]= 3，所以[3.1]+[3.9]=6，④错误．故答案为：①③．【点睛】本题考查阅读理解应用能力，在对材料内容进行归纳提取的基础上应用其方法解答是解题关键．8．定义新运算：对于任意实数，都有，如：．那么不等式的非负整数解是______．【答案】，，，3．【分析】根据题目给出的定义新运算，列出关于x的一元一次不等式，解出即可．【详解】解：根据题意：，∴，
∴
∴不等式的非负整数解是0，1，2，3；
故答案为：0，1，2，3．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．关于x的不等式只有两个正整数解，则a的取值范围是_______【答案】6≤a＜9．【分析】解不等式得x≤，由于只有两个正整数解，即1，2，故可判断的取值范围，求出a的取值范围．【详解】原不等式解得x≤，∵解集中只有两个正整数解，则这两个正整数解是1，2，∴2≤＜3，解得6≤a＜9．故答案为6≤a＜9．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出正整数是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．10．定义新运算：对于任意实数a，b都有a⊗b＝a(a﹣b)+1，如：3⊗2＝3×(3﹣2)+1＝4．那么不等式2⊗x≥3的非负整数解是_____．【答案】0，1【分析】根据题目给出的新运算定义，列出关于x的一元一次不等式，求解即可．【详解】原不等式可变形为，，，，，则不等式2⊗x≥3的非负整数解是0，1，故答案为：0，1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，理解新运算的定义是解题关键． 三、解答题11．若关于的方程的解不小于，求的取值范围．【答案】【分析】先解方程2x−3m＝2m−4x＋4求得x，然后再根据方程的解不小于列出关于m的不等式组，最后求解即可．【详解】解：解方程 得由题意得解得  所以m的取值范围为．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和解不等式组，掌握一元一次方程和一元一次不等式组的解法成为解答本题的关键．12．对于不等式：ax＞ay（a＞0且a≠1），当a＞1时，x＞y；当0＜a＜1时，x＜y，请根据以上信息，解答以下问题：（1）解关于x的不等式：25x﹣1＞23x+1；（2）若关于x的不等式：ax﹣k＜a5x﹣2（a＞0且a≠1），在﹣2≤x≤﹣1上存在x的值使其成立，求k的取值范围【答案】（1）x＞1；（2）k＞6或k＜10【分析】（1）转化为一元一次不等式，解不等式即可求解.（2）分两种情形，分别求解即可解决问题.【详解】解：（1）∵25x﹣1＞23x+1，∴5x﹣1＞3x+1，∴2x＞2，解得x＞1；（2）当a＞1时，∴x﹣k＜5x﹣2，∴x＞ ，由题意：＜﹣1，解得k＞6.当0＜a＜1时，∴x﹣k＞5x﹣2，∴x＜，由题意：﹣2＜，解得k＜10．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.13．阅读以下例题：解方程：|3x|＝1，解：①当3x≥0时，原方程可化为一元一次方程3x＝1，解这个方程得x＝；②当3x＜0时，原方程可化为一元一次方程﹣3x＝1，解这个方程得x＝﹣．所以原方程的解是x＝或x＝﹣．（1）仿照例题解方程：|2x+1|＝3．（2）探究：当b为何值时，方程|x﹣2|＝b+1满足：①无解；②只有一个解；③有两个解．【答案】（1）x＝1或x＝﹣2；（2）当b＜﹣1时，方程无解；当b＝﹣1时，方程只有一个解；当b＞﹣1时，方程有两个解．【分析】（1）仿照例题分情况讨论：①当2x+1≥0时，②当2x+1＜0时，化简绝对值，解关于x的一元一次方程即可求解；（2）|x﹣2|≥0恒成立，①若无解，则b+1＜0，解不等式即可求解；②若只有一个解，则b+1＝0，求解即可；③若有两个解，则b+1＞0，解不等式即可求解．【详解】解：（1）①当2x+1≥0时，原方程可化为一元一次方程2x+1＝3，解这个方程得x＝1；②当2x+1＜0时，原方程可化为一元一次方程﹣2x﹣1＝3，解这个方程得x＝﹣2；所以原方程的解是x＝1或x＝﹣2；（2）因为|x﹣2|≥0，所以①当b+1＜0，即b＜﹣1时，方程无解；②当b+1＝0，即b＝﹣1时，方程只有一个解；③当b+1＞0，即b＞﹣1时，方程有两个解．【点睛】本题考查解绝对值方程，理解题意是解题的关键．14．若关于x的方程mx-＝（x-）有负整数解，求整数m的值．【答案】0，-1【分析】首先解一元一次方程，再根据题意列不等式并求解，得到m的解集，再结合方程mx-＝（x-）有负整数解，从而得到m的取值．【详解】∵关于x的方程mx-＝（x-）有负整数解∴解方程，得 ∴∴m-1＜0∴m＜1∵为负整数∴整数m的值为：0，-1．【点睛】本题考查了一元一次方程、负整数、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程、负整数、不等式的性质，从而完成求解．