初中数学苏科版八年级上册6.3 一次函数的图像精品随堂练习题

绝密★启用前

6.3一次函数的图像同步练习苏科版初中数学八年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是

A.  B.  C.  D. 无法确定

2. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是

A.  B.
C.  D.

3. 下列图像中，能反映等腰三角形顶角度与底角度之间的函数关系的是   

A.  B.
C.  D.

4. 正比例函数与一次函数在同一坐标系中的图象大致应为

A.  B.
C.  D.

5. 若，则一次函数的图像可能是   

A.  B.
C.  D.

6. 函数的图象大致是

A.  B.
C.  D.

7. 如图，在平面直角坐标系中有一个的正方形网格，其右下角格点小正方形的顶点的坐标为，左上角格点的坐标为，若分布在过定点的直线两侧的格点数相同，则的取值可以是

A.  B.  C.  D.

8. 半圆柱底面直径是高的两倍，甲虫在半圆柱表面匀速爬行，若沿着最短路径从经到是上底面半圆中点，则甲虫爬行过程中离下底面的高度与爬行之间的关系用图象表示最准确的是

A.  B.
C.  D.

9. 表示一次函数与正比例函数、是常数且图象是

A.  B.
C.  D.

10. 一次函数的图象大致是

A.  B.  C.  D.

11. 若定义一种新运算：，例如：；则函数的图象大致是

A.  B.
C.  D.

12. 下列函数中，随的增大而减小的是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 请写出一个过点，且随着的增大而减小的一次函数解析式______．
14. 直线与轴的交点坐标为______．
15. 若一次函数的图象经过点和点，当时，，且与轴相交于正半轴，则的取值范围是______．
16. 已知一次函数的图象经过原点，则的值为______．
17. 将一次函数的图象绕原点逆时针旋转，所得到的图象对应的函数表达式是______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 如图，一次函数的图象经过点，与轴交于点，与正比例函数的图象交于点，点的横坐标为．
    求的函数表达式；
    若点在轴负半轴，且满足，求点的坐标．
    
    
     

19. 已知一次函数．

画出函数的图像

分别写出函数图像与轴、轴的交点坐标

求函数图像与两坐标轴所围成的三角形的面积．






 

20. 如图，点的坐标是，是轴正半轴上的一动点，以为边作等腰直角三角形，使点在第一象限，，设点的横坐标为，点的纵坐标为．
     

求与的函数表达式及自变量的取值范围；

在图中画出中函数的图像．






 

21. 如图，直线与轴、轴分别相交于，点的坐标为，点是直线上的一点．
    求的值；
    若的面积为，求点的坐标．

22. 已知与成正比例，当时，，求与的函数关系式．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知函数
    若函数图象经过原点，求的值；
    若这个函数是一次函数，且与轴交点为，求一次函数图象与坐标轴围成的面积．
    
    
    
    
    
    
     
24. 已知一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点，
    求：的值；
    ，的值；
    这两个函数图象与轴所围成的三角形面积．
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，、分别是轴上位于原点左右两侧的点，点在第一象限，直线交轴与点，直线交轴于点，的面积为．
     

求的面积；

求点的坐标及的值；

若与的面积相等，求直线的函数解析式．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：点，在一次函数的图象上，
，，
，
，
故选：．
根据点，在一次函数的图象上，可以求得、的值，然后即可比较出、的大小，本题得以解决．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是求出、的值．
 

2.【答案】
 

【解析】解：一次函数，
其中，，
其图象为：，
故选：．
观察一次函数解析式，确定出与的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．
此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】略
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查一次函数和正比例函数的图象，熟练掌握图像位置与系数的关系是解决问题的关键根据的取值分别确定两条直线经过的象限即可确定结果．
【解答】
解：当时，正比例函数的图像经过第一、三象限，一次函数的图像经过第一、二、三象限；
当时，正比例函数的图像经过二、四象限，一次函数的图像经过第二、一、四象限；
排除．
故选B．  

5.【答案】
 

【解析】略
 

6.【答案】
 

【解析】解：．
选项A、D错误．
又函数图象经过点，
选项B错误，选项C正确．
故选：．
由绝对值的性质知，该图象的函数值，且函数图象经过点，由此得到正确的函数图象．
考查了一次函数的图象，解题时，需要掌握函数的图象的特殊点．
 

7.【答案】
 

【解析】解：直线过定点，分布在直线两侧的格点数相同，
由正方形的对称性可知，直线两侧的格点数相同，
在直线和直线之间，两侧格点相同，如图
，，
，则．
故选：．
由正方形的对称性，要使两侧格点一样，直线要在正方形中心附近，结合图形，直线要在直线和直线之间运动，从而确定，进而求解．
本题主要考查了过定点的直线旋转，正方形的对称性．解题的关键是找到关键点，，这是解决本题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：平面展开图如图所示，根据两点之间线段最短可知，甲虫的最短路线是，然后在圆柱的上底面上，沿线段行走即可，此时甲虫离下底面的高度不变．

由题意，所以在甲虫到达之前，离下底面的高度是逐渐升高，图形比较缓，
故选：．
平面展开图如图所示，根据两点之间线段最短可知，甲虫的最短路线是，然后在圆柱的上底面上，沿线段行走即可，此时甲虫离下底面的高度不变．由此即可判断．
本题考查平面展开最短路径问题，函数图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

9.【答案】
 

【解析】【解析】
此题考查了一次函数和正比例函数的图象及性质根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论的符号，然后根据、同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．

【解答】

解：当，，同号，同正时过，，象限，同负时过，，象限；
当时，，异号，则过，，象限或，，象限．

故选A．

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一次函数的图象，解决问题的关键是掌握：一次函数中，当时，直线从左往右上升，当时，直线从左往右下降；当时，直线与轴正半轴相交，当时，直线与轴负半轴相交一次函数中，的符号决定了直线的方向，的符号决定了直线与轴的交点位置，据此判断即可．
【解答】
解：一次函数中，，
直线从左往右下降，
又常数项，
直线与轴交于负半轴，
直线经过第二、三、四象限．
故选D．  

11.【答案】
 

【解析】解：当时，，
当时，，
即：，
当时，，
即：，
，
当时，，函数图象向上，随的增大而增大，
综上所述，选项符合题意．
故选：．
根据，分两种情况：当时和当时，分别求出函数的关系式，然后判断即可得出结论．
本题考查了一次函数的图象，能在新定义下，求出函数关系式是解题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数的性质，属于基础题，关键是掌握在直线中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．由一次函数的性质，在直线中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
【解答】
解：中，时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小
A.项中，，故的值随着值的增大而增大；
B.项中，，的值随着值的增大而增大；
C.项中，，的值随着值的增大而减小；
D.项中，，的值随着值的增大而增大．
故选C．  

13.【答案】
 

【解析】解：设该一次函数的解析式为．
随着的增大而减小，
，
取．
点在一次函数图象上，
．
故答案为：．
由随着的增大而减小可得出，取，再根据一次函数图象上点的坐标特征可得出，此题得解．
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：，
当时，，得，
即直线与轴的交点坐标为：，
故答案为：
令，可以求得直线与轴的交点坐标．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

15.【答案】
 

【解析】解：当时，，
函数值随的增大而增大，
，
解得
函数的图象与轴相交于正半轴，
，
故的取值范围是
故答案为
首先根据已知条件可知随的增大而增大，进而得到一次项系数大于零，列出关于的不等式；再结合函数的图象与轴相交于正半轴可知常数大于零，通过解不等式求出的取值范围．
此题是一次函数的应用，这是一道有关一次函数图象的题目，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键
 

16.【答案】
 

【解析】解：一次函数的图象经过原点，
，解得．
故答案为：．
先根据一次函数的图象经过原点得出关于的不等式组，求出的值即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数中，当时函数图象经过原点是解答此题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：在一次函数中，令，则，令，则，
直线经过点，
将一次函数的图象绕原点逆时针旋转，
则点的对应点为，的对应点是
设对应的函数解析式为：，
将点、代入得解得，
旋转后对应的函数解析式为：，
故答案为．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，掌握旋转的性质是解本题的关键．利用直线与两坐标轴的交点坐标，求得旋转后的对应点坐标，然后根据待定系数法即可求得．
 

18.【答案】解：当时，，
，
将，代入，得
，
解得，
直线的解析式是；

中，令，则，
，
设，
，
，
，
，
解得，
．
 

【解析】先求得点的坐标，再根据待定系数法即可得到的函数表达式；
设，依据，即可得出，进而得到．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是利用待定系数法求出、的值．
 

19.【答案】解：如图   
 

、
．

【解析】解：不妨取点、画图；
见答案；
见答案．
 

20.【答案】解：如图，过点作轴，垂足为，则，，
点的坐标是，

，
，
，
，
，
．
在和中，

≌，
，
，
，
是轴正半轴上的一动点，
自变量的取值范围是．

当时，；
当时，，
描点、连线，画出中函数的图像如下图所示：
 

【解析】本题考查坐标与图形的性质，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质，一次函数的图像，
过点作轴，垂足为，利用证明和全等，得，，即可解答．
取，和画出射线即可．
 

21.【答案】解：把的坐标为代入直线得，
，解得：，
答：的值为．
设，
，
，即，或，
当时，即，解得：，
当时，即，解得：，
答：点的坐标为或
 

【解析】将点的坐标代入即可求出的值，
确定直线的关系式，若的面积为，以为底，因此高为，即点的纵坐标为或，然后代入直线的关系式求出点的坐标．
本题考查一次函数的图象和性质，将点的坐标代入求函数的关系式是常用的方法，分两种情况分别求出点的坐标是分类讨论思想的体现．
 

22.【答案】解：由题意，设，把，代入，得，

与的函数关系式为．
 

【解析】根据正比例函数的定义设，然后把、的值代入求出的值，再整理即可得解．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．
 

23.【答案】解：函数的图象经过原点，
，
．
函数是一次函数，且与轴交点为，
，解得：，
一次函数解析式为．
当时，，
一次函数与轴交点为，
该一次函数图象与坐标轴围成的面积．
答：一次函数图象与坐标轴围成的面积为．
 

【解析】将代入一次函数解析式中即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
根据一次函数的定义以及一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于的一元一次不等式以及一元一次方程，解之即可得出的值，进而可得出一次函数解析式，再将代入一次函数解析式中即可得出一次函数图象与轴的交点坐标，依据三角形的面积公式即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及解一元一次方程，解题的关键是：代入点的坐标找出关于的一元一次方程；根据一次函数的定义以及一次函数图象上点的坐标特征列出关于的一元一次不等式以及一元一次方程．
 

24.【答案】解：把代入，得；
把、代入，
得，
解得；
直线与轴的交点坐标为，
所以这两个函数图象与轴所围成的三角形的面积．
 

【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，难度不大．
把代入即可得到的值；
把、代入得到关于、的方程组，然后解方程组即可；
先确定与轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式求解．
 

25.【答案】解：作轴于，

的横坐标是，则，
；

，
，即，
，
的坐标是，
设直线的解析式是，则，
解得：，
则直线的解析式是，
当时，，即；

设直线的解析式为，
，与的面积相等，
，
，则，
，解得，
直线的解析式为：．
 

【解析】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，涉及到三角形的面积的相关知识，正确求得的坐标是关键．
已知的横坐标，即可知道的边上的高长，利用三角形的面积公式即可求解；
求得的面积，即可求得的坐标，利用待定系数法即可求得的解析式，把代入解析式即可求得的值；
根据与的面积相等得出，则，则，再利用待定系数法求出直线的解析式即可．