新教材2022版高考物理人教版一轮总复习训练：实验7　导体电阻率的测量

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1．(2020·山东模拟)某同学为了测量一根铅笔芯的电阻率，设计了如图甲所示的电路测量该铅笔芯的电阻值。所用器材有电流表A1、A2、电阻箱R1、滑动变阻器R2、待测铅笔芯Rx、电源E、开关S及导线等。操作步骤如下：
调节滑动变阻器和电阻箱的阻值达到最大；闭合开关，适当调节滑动变阻器和电阻箱的阻值；记录两个电流表A1、A2的示数分别为I1、I2。
请回答以下问题：
(1)若电流表的内阻可忽略，则电流表示数I2＝________I1时，电阻箱的阻值等于待测铅笔芯的电阻值。
(2)用螺旋测微器测量该铅笔芯的直径，螺旋测微器的示数如图乙所示，该铅笔芯的直径为________mm。
(3)已测得该铅笔芯的长度l＝20.00 cm，电阻箱R1的读数为5.00 Ω，根据上面测量的数据可计算出铅笔芯的电阻率ρ＝________Ω·m。(结果保留3位有效数字)
(4)若电流表A2的内阻不能忽略，仍利用(1)中方法，则铅笔芯电阻的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
解析：(1)若电流表的内阻可忽略，则电流表示数 I1＝2I2，即I2＝ eq \f(1,2)I1时，通过待测铅笔芯的电流与电流表A2的示数相等，根据并联电路的特点可知，电阻箱的阻值等于待测铅笔芯的电阻值。
(2)螺旋测微器的示数为
0．5 mm＋0.01 mm×50.0＝1.000 mm。
(3)根据R＝ρ eq \f(l,S)
可得ρ＝ eq \f(RS,l)＝1.96×10－5 Ω·m。
(4)若电流表A2的内阻不能忽略，则电流表A2与电阻箱的电阻之和等于待测铅笔芯的电阻，所以仍利用(1)中方法，则铅笔芯电阻的测量值小于真实值。
答案：(1) eq \f(1,2) (2)1.000 (3)1.96×10－5 (4)小于
2．(2020·海口模拟)某实验小组要测量一根金属丝的电阻率，设计如图甲所示的实验电路。请填写空格处相关内容。
甲

乙 丙
(1)将P移到金属丝a位置，开启电源，合上开关S，调节电阻箱的阻值到________(选填“最大”或“0”)，并读出此时电流表的示数I0，断开开关S。
(2)适当向b端滑动P，闭合开关S，调节电阻箱使电流表示数为________，记录电阻丝aP部分的长度L和电阻箱对应的阻值R，断开开关S。
(3)重复步骤(2)，直到记录9组L和R的值，并画出R­L的关系图线，如图乙所示。
(4)根据R­L图线，求得斜率为________Ω/m。
(5)用螺旋测微器测量金属丝的直径如图丙所示，其示数为________mm，可算得金属丝的电阻率为________Ω·m。[要求(4)(5)的计算结果均保留3位有效数字]
解析：(1)(2)根据实验原理知，开始时，电阻箱的有效电阻为0，即调到0。适当向b端滑动P，闭合开关S，调节电阻箱使电流表示数仍为I0。
(4)根据电阻定律有RaP＝ρ eq \f(L,S)，则R­L图线的斜率k＝ eq \f(ρ,S)＝ eq \f(16,50×10－2) Ω/m＝32.0 Ω/m。
(5)螺旋测微器的读数为d＝20.0×0.01 mm＝0.200 mm；由上述分析有k＝ eq \f(ρ,S)，S＝ eq \f(1,4)πd2，联立得 ρ＝1.00×10－6 Ω·m。
答案：(1)0 (2)I0 (4)32.0 (5)0.200 1.00×10－6
3．在电子线路制作中常用到覆铜板，覆铜板是将补强材料(加入橡胶中可以显著提高其力学性能的材料)浸以树脂，一面或两面覆以铜箔，经热压而成的一种板状材料，称为覆铜箔层压板，它是做印制电路板的基本材料，常叫基材。小明同学是电子制作爱好者，他想应用所学的物理知识来测量覆铜板的导电铜膜厚度。于是他从资料上查得导电铜膜的电阻率ρ＝1.75×10－8 Ω·m，并利用下列器材完成了这个实验：
A. 电源E(电动势为6 V，内阻不计)；
B. 取待测长方形覆铜板一块(一面覆铜箔)，将两个粗铜条A、B平行压置在覆铜板的两端，与覆铜板接触良好，用作电极，如此就制成了待测电阻Rx(阻值约为2 Ω)；
C. 滑动变阻器R1(总阻值约为10 Ω)；
D. 定值电阻R2(电阻值R2＝6 Ω)；
E. 毫米刻度尺和游标卡尺；
F. 电压表V(量程为0～6 V，内阻很大)；
G. 电流表A(量程为0～0.6 A，内阻约为5 Ω)；
H. 开关S，导线若干。
(1)请在图甲的实物图中完成实物连线，要求实验测量精度高。
(2)小明在接通电路之前，先用游标卡尺测得覆铜板宽度d，如图乙所示，则游标卡尺的读数为________ mm。
(3)小明用毫米刻度尺测两电极A、B间的距离L＝1.001 0 m。
(4)图丙中的6个点表示实验中测得的6组电流I、电压U的值，请完成作图。若所得图线的斜率用k表示，则导电铜膜的电阻Rx＝________(用k及题中所给字母表示)，根据实验数据及I­U图像求出导电铜膜的电阻Rx＝________ Ω(结果保留2位有效数字)。
(5)计算导电铜膜厚度h的值为________ mm(结果保留2位有效数字)。
解析：(1)铜膜的电阻很小，为保护电路应把定值电阻与待测电阻串联，电压表内阻远大于铜膜电阻，电流表应采用外接法；为测得多组数据，滑动变阻器应采用分压式接法，则实物图如图甲所示。

甲 乙
(2)游标卡尺的读数为0.8 cm＋1×0.02 mm＝8.02 mm。
(4)作出I­U图像如图乙所示。因Rx＋R2＝ eq \f(U,I)＝ eq \f(1,k)，则Rx＝ eq \f(1,k)－R2；由图线可知k＝ eq \f(0.48,4) Ω－1＝ eq \f(3,25) Ω－1，解得Rx＝2.3 Ω。
(5)根据Rx＝ρ eq \f(L,S)＝ eq \f(ρL,dh)
解得h＝ eq \f(ρL,dRx)＝ eq \f(1.75×10－8×1.001 0,8.02×10－3×2.3) m＝9.5×10－7 m＝9.5×10－4 mm。
答案：(1)见解析图甲 (2)8.02 (4)见解析图乙 eq \f(1,k)－R2 2.3 (5)9.5×10－4(9.4×10－4～9.6×10－4均正确)
4．在“测定金属的电阻率”的实验中，某同学所测金属导体的形状如图甲所示，其横截面为空心的等边三角形，外等边三角形的边长是内等边三角形边长的2倍，内三角形为中空。
为了合理选用器材设计测量电路，他先用多用电表的欧姆挡“×1”按正确的操作步骤粗测其电阻，指针位置如图乙所示，则读数应记为________ Ω。
现利用实验室的下列器材，精确测量它的电阻R，以便进一步测出该材料的电阻率ρ。
A. 电源E(电动势为3 V，内阻约为1 Ω)
B. 电流表A1(量程为0～0.6 A，内阻r1 约为1 Ω)
C. 电流表A2(量程为0～0.6 A，内阻r2＝5 Ω)
D. 最大阻值为10 Ω的滑动变阻器R0
E. 开关S，导线若干
(1)请在图丙虚线框内画出完整、合理的测量电路图。
(2)先将R0调至最大，闭合开关S，调节滑动变阻器R0，记下各电表读数，再改变R0进行多次测量。在所测得的数据中选一组数据，用测量量和已知量来计算R时，若A1的示数为I1，A2的示数为I2，则该金属导体的电阻 R＝________。
(3)该同学用刻度尺测量导体的长度为L，用螺旋测微器测量了外三角形的边长a。测边长a时，螺旋测微器的读数如图丁所示，则a＝________mm。用已经测得的物理量I1、I2、L、a及题中所给物理量可得到该金属材料电阻率的表达式为ρ＝________。
解析：多用电表的读数为6×1 Ω＝6 Ω。
(1)给出的器材中只有电流表，没有电压表，但其中一个电流表给出了内阻，可将此电流表当电压表使用，利用伏安法测电阻，测量电路如图所示。
(2)由欧姆定律可知I2r2＝(I1－I2)R，解得 R＝ eq \f(I2r2,I1－I2)。
(3)螺旋测微器的读数a＝5.5 mm＋0.01 mm×16.5＝5.665 mm；由几何关系可得导体的截面积为S＝ eq \f(\r(3),4)a2－ eq \f(\r(3),4) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,2))) eq \s\up12(2)＝ eq \f(3\r(3),16)a2，则根据电阻定律有R＝ρ eq \f(L,S)，解得ρ＝ eq \f(3\r(3)a2I2r2,16L（I1－I2）)。
答案：6 (1)见解析图 (2) eq \f(I2r2,I1－I2)
(3)5.665(5.663～5.667均正确) eq \f(3\r(3)a2I2r2,16L（I1－I2）)