高中物理人教版 (2019)必修 第一册5 牛顿运动定律的应用课后复习题
展开二十五 牛顿运动定律的应用(B)
【学考达标】 (20分钟 50分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.用30 N的水平外力F,拉一个静止在光滑水平面上的质量为20 kg的物体,力F作用3 s后消失。则第5 s末物体的速度和加速度分别是( )
A.v=4.5 m/s,a=1.5 m/s2
B.v=7.5 m/s,a=1.5 m/s2
C.v=4.5 m/s,a=0
D.v=7.5 m/s,a=0
【解析】选C。力F作用下a== m/s2=1.5 m/s2,3 s的速度v=at=4.5 m/s,3 s后撤去拉力F=0,a=0,物体做匀速运动,故C正确。
2.水平面上一个质量为m的物体,在一水平恒力F作用下,由静止开始做匀加速直线运动,经时间t后撤去外力,又经时间2t物体停了下来。则物体受到的阻力应为( )
A.F B.
C. D.
【解析】选C。设阻力为f,由牛顿第二定律得:F-f=ma1,f=ma2,v=a1t,v=a2·2t,以上四式联立可得f=,C正确。
3.如图所示,一个物体从A点由静止出发分别沿三条光滑轨道到达C1、C2、C3,则( )
A.物体到达C1时的速度最大
B.物体分别在三条轨道上的运动时间相同
C.物体在与C3连接的轨道上运动的加速度最小
D.物体到达C3的时间最短
【解析】选D。物体在斜面上的加速度a=g sin θ,故在与C3连接的轨道上运动的加速度最大,故选项C错误;斜面长L=,由v2=2aL得:v=,故到C1、C2、C3时物体速度大小相等,故选项A错误;由L=at2即=g sin θ·t2知,沿AC3运动的时间最短,故选项B错误,D正确。
4.如图所示,车的顶棚上用细线吊一个质量为m的小球,车厢底板上放一个质量为M的木块,当小车沿水平面直线运动时,小球细线偏离竖直方向角度为θ,木块和车厢保持相对静止,重力加速度为g,下列说法中正确的是( )
A.汽车正向右匀减速运动
B.汽车的加速度大小为g cos θ
C.细线对小球的拉力大小为mg
D.木块受到的摩擦力大小为Mg tan θ
【解析】选D。
以小球为研究对象,分析受力如图,根据牛顿第二定律得mg tan θ=ma,解得a=g tan θ,方向水平向右,而速度可能向右,也可能向左,所以汽车可能向右匀加速运动,也可能向左匀减速运动。细线对小球的拉力大小为T=,故A、B、C错误;再对木块受力分析,受重力、支持力和向右的静摩擦力,根据牛顿第二定律,水平方向f=Ma=Mg tan θ,故D正确。
5.一个物体,从高度是h的光滑斜面顶端A开始下滑(如图),物体滑到斜面下端B时,速度大小为(空气阻力不计)( )
A. B.
C. D.2
【解析】选A。设斜面的角度为θ,对物体受力分析,可知沿斜面向下的合力大小为mg sin θ,根据牛顿第二定律可得,物体的加速度为g sin θ,物体从A到B的位移为,根据速度位移公式2ax=v2可得,下滑到B时的速度为,故选项A正确。
6.如图,某杂技演员在做手指玩盘子的表演。设该盘的质量为m=0.2 kg,手指与盘之间的动摩擦因数μ=0.5,最大静摩擦等于滑动摩擦,盘底处于水平状态,且不考虑盘的自转。下列说法正确的是( )
A.若手指支撑着盘,使盘保持静止状态,则手对盘的摩擦力大小为1 N
B.若盘随手指一起水平向右做匀速运动,则手对盘的摩擦力大小为1 N
C.若盘随手指一起水平向右做匀加速运动,则手对盘的作用力大小为2 N
D.若盘随手指一起水平向右做匀加速运动,则手对盘的作用力大小不可超过2.24 N
【解析】选D。若手指支撑着盘,使盘保持静止状态,则盘受到重力作用和手指的作用力,二力平衡,则手对盘的摩擦力大小为0,故选项A错误;若手指支撑着盘并一起水平向右匀速运动,盘相对手指静止,不受静摩擦力的作用,故选项B错误;若手指支撑着盘并一起水平向右匀加速运动,则盘受到向右的静摩擦力,但并没有发生相对滑动,所以受到的摩擦力f≤μmg=1 N,手对盘的作用力F≤= N= N≈2.24 N,故选项C错误,D正确。
二、计算题(14分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.如图所示,质量m=2 kg的物体静止在水平地面上,物体与水平面间的滑动摩擦力大小等于它们间弹力的0.25倍,现对物体施加一个大小F=8 N、与水平方向成θ=37°角斜向上的拉力,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10 m/s2。
(1)画出物体的受力图,并求出物体的加速度;
(2)求物体在拉力作用下5 s末的速度大小;
(3)求物体在拉力作用下5 s内通过的位移大小。
【解析】
(1)对物体受力分析如图:
由牛顿第二定律得:
F cos θ-Ff=ma
F sin θ+FN=mg
Ff=μFN
解得:a=1.3 m/s2,方向水平向右。
(2)v=at=1.3×5 m/s=6.5 m/s。
(3)x=at2=×1.3×52 m=16.25 m。
答案:(1)见解析图 1.3 m/s2,方向水平向右
(2)6.5 m/s (3)16.25 m
【选考提升】 (20分钟 50分)
8.(7分)(多选)如图所示,质量为2 kg的物体在水平恒力F的作用下在地面上做匀变速直线运动,位移随时间的变化关系为s=t2+t,物体与地面间的动摩擦因数为0.4,g取10 m/s2,以下结论正确的是( )
A.匀变速直线运动的初速度为1 m/s
B.物体的位移为12 m时速度为7 m/s
C.水平恒力F的大小为4 N
D.水平恒力F的大小为12 N
【解析】选A、B、D。根据s=v0t+at2=t2+t,知v0=1 m/s,a=2 m/s2,A正确。根据v2-v=2as,得v== m/s=7 m/s,B正确;根据牛顿第二定律,得F-μmg=ma,解得F=ma+μmg=12 N,C错误,D正确。
9.(7分)2020年2月2日,在7 000多人10天10夜的鏖战下湖北省首个“小汤山模式”医院—武汉蔡旬火神山医院成功交付。如图是火神山医院的施工现场,几十台吊车正如火如荼的运行。如图所示,一台吊车用互成角度的绳子吊起货物,两段绳子与水平方向的夹角均为60°。绳的质量不计,且绳子能承受的最大拉力为700 N,已知货物质量为200 kg,重力加速度g取10 m/s2。要使绳子不被拉断,则货物上升的最大加速度为( )
A.0.2 m/s2 B.0.4 m/s2
C.0.5 m/s2 D.1 m/s2
【解析】选C。
货物受力如图所示,当绳子的拉力达到最大时,货物的加速度最大,根据牛顿第二定律有:2T·sin60°-G=ma,代入数据解得最大加速度为a=0.5 m/s2,故A、B、D错误,C正确。
10.(12分)在游乐场,有一种大型游乐设施跳楼机,如图所示,参加游戏的游客被安全带固定在座椅上,提升到离地最大高度64 m处,然后由静止释放,开始下落过程可认为自由落体运动,然后受到一恒定阻力而做匀减速运动,且下落到离地面4 m高处速度恰好减为零。已知游客和座椅总质量为1 500 kg,下落过程中最大速度为20 m/s,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)游客下落过程的总时间;
(2)恒定阻力的大小。
【解析】(1)已知下落的最大速度为vm=20 m/s
由v=2gh1,vm=gt1
可知,游客下落过程中自由落体过程对应的时间t1=2 s
下落高度h1=20 m
设游客匀减速下落过程的高度为h2,加速度为a2
则v=2a2h2,h2=64 m-4 m-h1=40 m
可得a2=5 m/s2
由vm-a2t2=0可得游客匀减速下落的时间
t2=4 s
游客下落过程的总时间t=t1+t2=6 s。
(2)设匀减速过程中所受阻力大小为Ff
由牛顿第二定律可得Ff-mg=ma2
解得Ff=m(a2+g)=2.25×104 N。
答案:(1)6 s (2)2.25×104 N
11.(12分)如图所示,质量为1 kg 的小球穿在固定的直杆上,杆与水平方向成37°角,球与杆间的动摩擦因数μ=0.5。小球在竖直向上的大小为20 N的拉力F作用下,从杆的下端由静止开始向上运动,经过1 s撤去拉力,g取10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:
(1)小球沿杆上滑的加速度大小;
(2)小球沿杆上滑的最大距离。
【解析】(1)根据牛顿第二定律
(F-mg)sin37°-μ(F-mg)cos37°=ma1
解得小球上滑的加速度大小
a1=2 m/s2。
(2)根据运动学规律
v1=a1t1=2 m/s
x1=at=1 m
撤去拉力后,小球继续向上运动根据牛顿第二定律mgsin37°+μmgcos37°=ma2
解得a2=10 m/s2
x2==0.2 m
联立以上各式解得小球沿杆上滑的最大距离
x=x1+x2=1.2 m
答案:(1)2 m/s2 (2)1.2 m
12.(12分)(创新应用题)自制一个加速度计,其构造是:一根轻杆,下端固定一个小球,上端装在水平轴O上,杆可在竖直平面内左右摆动,用白硬纸作为表面,放在杆摆动的平面上,并刻上刻度,可以直接读出加速度的大小和方向。使用时,加速度计右端朝汽车前进的方向,如图所示,g取9.8 m/s2。
(1)硬纸上刻度线b在经过O点的竖直线上,则在b处应标的加速度数值是多少?
(2)刻度线c和O点的连线与Ob的夹角为30°,则c处应标的加速度数值是多少?
(3)刻度线d和O点的连线与Ob的夹角为45°。在汽车前进时,若轻杆稳定地指在d处,则0.5 s内汽车速度变化了多少?
【解析】(1)当轻杆与Ob重合时,小球所受合力为0,其加速度为0,车的加速度亦为0,故b处应标的加速度数值为0。
(2)轻杆与Oc重合时,小球的受力分析如图甲所示,建立直角坐标系,并将轻杆对小球的拉力正交分解,如图乙所示。
则沿水平方向有F sin θ=ma
竖直方向有F cos θ-mg=0
联立以上两式可解得小球的加速度a≈5.66 m/s2,方向水平向右,即c处应标的加速度数值为5.66 m/s2。
(3)若轻杆与Od重合,同理可得mgtan45°=ma2
解得a2=gtan45°=9.8 m/s2,
方向水平向左,与速度方向相反,
所以在0.5 s内汽车速度应减少,
减少量Δv=a2Δt=9.8×0.5 m/s=4.9 m/s。
答案:(1)0 (2)5.66 m/s2 (3)减少了4.9 m/s
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