2023-2024学年陕西省延安市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省延安市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共11页。试卷主要包含了答卷前将装订线内的项目填写清楚，若的直径，弦，则a与b大小为，一元二次方程的根的情况是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）
1．如果一个一元二次方程的根是，那么这个方程是（）
A．B．C．D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．若的直径，弦，则a与b大小为（）
A．B．C．D．
4．一元二次方程的根的情况是（）
A．没有实数根B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根D．无法确定
5．“劳动创造世界”，劳动教育已纳人国家人才培养全过程．某学农基地加大投入，建设新型农场，该农场一种作物的亩产量两年内从400千克增加到484千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为（）
A．B．
C．D．
6．已知一次函数的图象如图所示，那么二次函数的图象大致为（）
A．B．C．D．
7．如图，EF、CD是的两条直径，A是劣弧DF的中点，若，则的度数是（）
A．B．C．D．
8．二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如下表：
以下结论：
①二次函数有最小值为；
②当时，y随x的增大而增大；
③二次函数的图象与x轴只有一个交点；
④当时，．
其中正确的结论个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．如果m是方程的一个根，那么代数式的值等于________．
10．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则ab的值为________．
11．抛物线的对称轴是直线________．
12．如图，将绕着点A逆时针旋转得到，使得点B的对应点D落在边AC的延长线上，若，，则线段CD的长为________．
13．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为5，水面宽，某天下雨后，水面宽度变为8，则此时排水管水面上升了________．
三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）
14．（5分）解方程：．
15．（5分）如图，四边形ABCD内接于，E、F分别在AB、DC的延长线上，且，求证：．
16．（5分）如图，在边长为1的正方形网格中：
（1）画出关于点O的中心对称图形（、、分别与A、B、C对应）；
（2）在（1）的条件下，求与的重叠部分的面积为________．
17．（5分）求二次函数在范围内的最小值和最大值．
18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转得到线段CE，连接AE．求证：．
19．（5分）已知关于x的一元二次方程．若，为该方程的两个实数根，且满足，求k的值．
20．（5分）如图，点A、B、C、D均在上，AB为直径，．若，求的度数．
21．（6分）琪琪准备完成题目：解一元二次方程．
（1）若“□”表示常数，请你用配方法解方程：；
（2）若“□”表示一个字母，且一元二次方程有实数根．求“□”的最大值．
22．（7分）已知抛物线，经过点和．
（1）求a、h的值；
（2）将该抛物线关于y轴对称，得到新的抛物线，求新的抛物线相应的函数解析式．
23．（7分）某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，一天售出100千克．为了让顾客得到实惠，该超市决定降价销售，经调查这种干果每千克每降价1元，每天的销售量将会增加10千克．
（1）当每千克干果降价3元时，超市销售这种干果每天获利________元；
（2）若超市销售这种干果每天要想获利2090元，且让顾客获得更大实惠，这种干果每千克应降价多少元？
24．（8分）如图，AB为的直径，弦CD与AB交于点E，连接AC、BD，，．
（1）求的度数；
（2）若，求CD的长．
25．（8分）如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成．矩形的长OA是，宽OB是．按照图中所示建立平面直角坐标系，抛物线可以用表示．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）在抛物线形拱壁上需要安装照明灯，即在M、N的位置安装照明灯，如果灯M、N离地面的高度均为，求灯的水平距离MN．（结果保留根号）
26．（10分）已知抛物线的对称轴为直线，且与x轴的一个交点为点，与y轴交于点B．
（1）求抛物线L的函数解析式；
（2）将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线，在x轴上是否存在一点M，在抛物线上是否存在一点N，使得以A、B、M，N为顶点且以AB为边的四边形是矩形？若存在，请求出平移方式；若不存在，请说明理由．
九年级数学答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）
1．C2．D3．A4．B5．D6．C7．A8．B
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．10．11．12．4.513．1或7
三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）
14．解：移项，得：，1分
提取公因式，得：，3分
∴或，
∴，．5分
15．证明：∵四边形ABCD内接于，
∴，2分
∵，
∴，3分
∴，
∴，4分
∴．5分
16．解：（1）如图，即为所求作．
3分
（2）4．5分
17．解：∵，
∴抛物线的对称轴为，顶点坐标为，2分
∵，
∴当时，取得最大值；当时，取得最小值．
故二次函数在范围内的最小值为2，最大值为6．5分
注：画出草图解答正确也可．
18．证明：由旋转可知，，2分
∵是等边三角形，
∴，，3分
∴，即，
在和中，，，，
∴，4分
∴．5分
19．解：根据根与系数的关系得，，2分
∵，
∴，3分
∴，4分
∴．5分
20．解：如图，连接AC．
∵，，
∴，2分
∵AB为直径，
∴，4分
∴．5分
21．解：（1）．
，即，1分
解得，．3分
（2）设□为m，则，
由题意得，，5分
解得，
∴□的最大值为9．6分
22．解：（1）将点和代入抛物线得：
，1分
解得：．3分
（2）由（1）得抛物线的函数解析式为，4分
∴抛物线的顶点坐标为．5分
∴新的抛物线的顶点坐标为，6分
∴新的抛物线的函数解析式为（或）．7分
23．解：（1）2210．2分
（2）设这种干果每千克应降价x元，
依题意得：，4分
整理得：，
解得：，．6分
∵要让顾客获得更大实惠，
∴．
答：这种干果每千克应降价9元．7分
24．解：（1）∠∵，
∴，2分
∴．3分
（2）如图，过点O作于点F，连接OC，
∵，
∴，4分
∵，
∴，
∵，
∴，5分
∵在中，，
∴，即，
∴，6分
∴在中，，
∴，7分
∵，
∴．8分
25．解：（1）∵矩形的长OA是，宽OB是，
∴，，
代入，
得：，2分
解得：，
∴抛物线的函数解析式为．4分
（2）依题意，当时，，5分
解得：，，7分
∴，
∴灯的水平距离MN是．8分
26．解：（1）设抛物线与x轴的另一个交点为C，
∵抛物线的对称轴为直线，且与x轴的一个交点为点，
∴，1分
将，代入，
∴，解得．2分
∴抛物线的解析式为：．3分
（2）存在，理由如下：
由（1）知．
令，则，
∴，4分
∵以A、B、M、N为顶点且以AB为边的四边形是矩形，且点M在x轴上，
∴，
设，
∴，，，
∴，6分
解得，
∴，
∵四边形ABMN是矩形，
∴，7分
设平移后的函数解析式为，
将点代入得，，8分
解得．
∴若使得以A、B、M、N为顶点且以AB为边的四边形是矩形，则抛物线向左平移个单位或者向右平移个单位．10分x
…
0
1
2
…
y
…
5
0
…