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2021学年6.3 一次函数的图像教案及反思
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这是一份2021学年6.3 一次函数的图像教案及反思，共9页。
【摘要】苏科版八年级上册第六章第3节“一次函数的图像”第一课时，主要内容是通过学生主动探索，直观感受一次函数的图像是一条直线，让学生在探索中体会数形结合思想.如何在一次函数的图像教学中更好地渗透数形结合思想，让学生更好地初步了解函数概念，一直是我们在“一次函数的图像”教学中思考的问题.下面是笔者在苏州市乡村（义务教育阶段数学）骨干教师培训期间所上的“一次函数的图像”的公开课的梳理与反思.
【关键词】一次函数；数形结合；教学设计；反思
基本情况
教材分析
“一次函数的图像”是苏科版八年级上册第六章第3节第一课时，主要内容是通过学生主动探索，直观感受一次函数的图像是一条直线，让学生在探索中体会数形结合思想. 通过作一次函数图像让学生感受列表、描点、连线的作图三步骤，体会从特殊到一般，从简单到复杂的数学思想方法.
学情分析
从学生的认知基础来看，本节课虽然是函数图像的第一课时，但是学生在前面已经熟悉了平面直角坐标系，学会了在坐标系中描点，在此基础上进行图像的教学，学生就比较容易理解.
由于我是借班上课，虽然前期已经大致了解了学生的一些情况，但是学生的个体情况还是不太清楚.总体看来，由于该校为私立学校，学生通过选拔录取，因此，学生的学习基础还是不错的.
教学目标
（1）通过学生探究，使其感知一次函数的图像是一条直线；会选取两个合适的点画一次函数的图像；会判断点是否在一次函数图像上.
（2）渗透数形结合、特殊与一般等数学思想.
教学重点：一次函数图像的作图过程及函数作图的基本步骤.
教学难点：数形结合思想的渗透与函数本质的理解.
教学过程
导入课题
师：前面我们学习了平面直角坐标系. 这是法国著名的数学家、哲学家笛卡尔发明的，直角坐标系可帮助我们把数和形巧妙结合起来. 下面请同学们回顾下，在直角坐标系中我们所指的“形”是什么？
生：点.
师：很好！这个“形”指的就是点. 那这个点我们是借助什么来找的呢？要描点我们需要知道点的什么呢？
生：点的坐标.
师：对，这个坐标就是一对有序实数对. 所以这个“数”就是指有序实数对.
板书： 数——————形
（有序实数对） （点）
师：其实我们不仅能在直角坐标系中画出点，很多函数我们也能在直角坐标系中画出它美丽的图像. 下面让我们来欣赏几张图片.
师：我们把这个函数图像某一部分无限放大，我们看看函数图像是由什么组成的？
生：点.
师：有没有发现它是由无数个点组成的，所以我要画函数图像，只要去找什么？
生：无数个点.
师：这些点是不是随便取的？
生：不是.
师：是的，这些点不是随便取的，它必须满足一定的规律. 今天我们就以一次函数为例来研究如何作函数的图像.
设计意图：借助平面直角坐标系，让学生在脑海中建立数和形一一对应关系. 即要在平面直角坐标系中画点（形），就是要找到一对有序实数对（数），为下面画一次函数图像做好基础. 然后从函数图像出发，让学生直观感受函数的图像是由无数的点组成的. 这样，要画函数的图像就是要找到满足函数关系式的无数个点.
探究新知
在平面直角坐标系中画出一次函数y=2x+1的图像.
师：我们来看函数表达式y=2x+1，这里有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.x是自变量， x可取什么样的数呢？
生：任何实数.
师：很好！要画这个函数图像，你准备x取些什么数呢？
生：取些负数，取些正数，再取个0.
师：很好！再具体点， x取哪些数？
生：x取-3，-2，-1，0，1，2，3.
师：是否只能取这些数？
生1：不是，还可以取很多的数，不仅仅是整数，还可以取分数.
生2：还可以取比-3小或者比3大的数.
师：是的，我们还可以取很多数，这里我们就用省略号表示其他可以取的数，不再一一列举了.但请大家注意，这个表格中的x一定要按照从小到大排列.自变量x的值我们确定了，那对应的函数值y大家可以知道吗？
生：可以，把x代入函数表达式求y.
师：还记得本章节第一节写过的函数的图像指的是什么吗？
生：在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标的点所组成的图形.
师：有序实数对找到了，也就表示符合条件的点产生了.对照表格请问这里有哪几个点？
生：七个点，分别是（-3，-5）（-2，-3）（-1，-1）（0，1）（1，3）（2，5）（3，7）.
师：请大家在直角坐标系中描出这七个点.从这七个点的分布来看，你们觉得一次函数的图像会是什么呢？
生：一条直线.
师：是一条直线吗？似乎七个点说服力不够，老师把点多取一些，我在-3和-2之间多取了几个点，-2和-1之间多取了几个点，以此类推，我们来看看函数的图像是什么？看看大家的猜想对否？
生：是一条直线.
师：我们再多取一些点，我们发现直线的趋势越来越明显.由此我们可以说一次函数的图像就是一条直线.下面我们把刚才的七个点依次连接，特别说明是相邻的两个点连接.（教师板演依次连接黑板上七个点，两边不出头）
（图1） （图2）
师：大家看下（如图1），你觉得我画的这条函数图像对吗？
生1：不对，我觉得还要标上函数解析式.
师：标上函数解析式也就是表明这些点满足的共同要求.还有没有问题？
生2：我觉得两边都要出头，因为这是一条直线，它是由无数个点组成.
师：很好！x可以取比-3小的数，也可以取比3大的数，所以两边都要延长.（板演）这样的函数图像才是一条直线.（如图2）到这里一次函数的图像才真正画好.
教师板书： 数——————形
| |
一次函数 直线
| |
无数对有序实数对 无数个点
师：下面请同学们思考下，刚才我们画一次函数图像有哪些步骤？
生：列表，找点，连线.
师：找点我们把它叫描点，因此画一次函数图像的基本步骤是列表、描点、连线.今天我们只是画了一次函数的图像，大家想一想，画其他函数图像基本步骤是不是这样呢？（引导学生从特殊到一般）
生：也许是吧.
师：是的，这就是我们画函数图像的基本步骤.当然画好函数图像后，别忘了在函数图像旁边写上函数的表达式.
设计意图：在新课引入环节学生已经了解了画函数图像就是找点，而且这些点都必须满足函数的关系式.因此，探究的第一步引导学生从函数表达式入手，先讨论自变量的取值范围，并求出对应的函数值，从而产生符合要求的点，让学生学会了“由数思形”，再一次渗透了数形结合思想.
活动体验
活动一： 在平面直角坐标系中画出一次函数y=-x+2的图像.
体验后，让学生思考：
（1）一次函数y= kx+b(k、b是常数，k≠0)的图像是 .
（2）如何更简便地画出一次函数的图像？
师：既然一次函数的图像是一条直线，那么我们是不是每次都要取七个点呢？
生1：不是，找两个点.因为两点确定一条直线.
师：非常好！你觉得找哪两个点更简便？
生1：找与坐标轴的交点简便.
师：这些点的坐标有什么特殊？（如图3）
生1：横坐标 x=0 或者纵坐标y=0.
师：那为什么和坐标轴的交点简便？
生1：好算，描点也简单. （图3）
师：那请大家看刚才探索新知y=2x+1的图像（如图4），你觉得这个函数找哪两个点简便？
生1：先找和y轴的交点，它的坐标是（0，1），再找（1，3）.
师：这题为什么不找和x轴的交点?
生1：与x轴的交点，令y=0，得到方程2x+1=0，得到x=-0.5，不是整数点.
师：那为什么找（1，3）？ （图4）
生1：好算，也好画.
师：还有其他的取点方法吗？
生2：我取（0，1）和（2，5）这两个点.
生3：我取（1，3）和（-1，-1）这两个点，比较对称.
师：好！当然只要符合函数表达式的任意两点都能画出一次函数的图像，关键是取怎样的两个点更简便？
生：好算的，好画的，例如与坐标轴的交点等.
师：非常好！大家已经找到了画一次函数图像的简便方法.
设计意图：本题在学生动手探索的基础上，让学生自己小结“如何更简便画出一次函数的图像？”让学生学会“由形想数”，选择适合的点去画函数图像.
活动二：下面我们用这个简便的方法在直角坐标系中画一次函数y= -3x+3的图像.（学生上黑板板演，同学和教师点评）
结合函数图像思考下列问题：
（1）写出图像与坐标轴的交点坐标.
课堂反馈：很多同学画这个函数图像都选择了与坐标轴的交点，所以对解决本题就迎刃而解了.
教师点评：与坐标轴的交点是函数图像上的特殊点，请同学们多关注这些点.
（2）判断点C(2，-3)、点D(-1，1)是否在此函数图像上？
师：请各小组讨论有没有更多更好的方法来解决问题2.
生1：把x和y分别代入.以C点为例，把y=-3代入函数表达式得到方程-3=-3x+3，解得x=2与点C的横坐标相同，所以点C在函数图像上.
师：很好！这位同学是把已知点的一个坐标代入求出另一个坐标与给定的坐标进行比对，如果相同，这个点就在函数图像上；反之就不在.
生2：直接把这个点在直角坐标系中画出，看它是否在函数图像上.
师：借助刚才画好的图像也是一个很好的办法.（教师把点C在黑板上板演）刚才大家讨论的时候，也有一些小组用了这个方法.“数”和“形”又一次结合起来了.但是用这个方法有什么要求？
生2：图像要画准确.
师：是的，只有画准函数图像，才能去判断已知点是否在图像上.还有其他方法吗？
生3：我们组是把x代入求y，方法和第一个同学一样.
师：很好！你们其实和第一个同学用了同样的方法，只是代入的字母不同.老师还有一个办法，你们看看是否可行？把x和y一起代入.
生：可以，代入后看看这个等式是否成立.
师：如果代入成立，点就在函数上；如果等式不成立，点就不在函数上.那我们的D点就交给同学们课后用这些方法解答.
设计意图：本题引导学生去关注一次函数的特殊点，同时在讨论问题中渗透数形结合思想，引导学生主动读图，用图像去解决数的问题，为以后学习打伏笔.
师：一次函数表达式是y=kx+b(k、b是常数，k≠0)，正比例函数y=kx(k、b是常数，k≠0)是特殊的一次函数，那它的图像是否也有特殊性呢？
活动三： 在平面直角坐标系中画出正比例函数y=2x的图像.
师：我们来画出函数图像（画图过程略），你能发现它的特殊性吗？
生：经过原点.
师：所以正比例函数的图像是什么？
生：经过原点的一条直线.
在平面直角坐标系中画出正比例函数y=-x的图像.并思考：画正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)图像选取哪两个点更合适？
设计意图：体验正比例函数图像的特殊性.同时在板演中把y=2x和y=2x+1，y=-x和y=-x+2各画在一个直角坐标系中，为拓展提升做准备.
拓展提升
（1）在同一坐标系中画出函数y=2x+1和y=2x的图像.这两条直线的位置有什么关系？如何由正比例函数y=2x的图像得到一次函数y=2x+1？
（2）在同一坐标系中画出函数y=-x+2和y=-x的图像.这两条直线的位置有什么关系？如何由正比例函数y=-x的图像得到一次函数y=-x+2？
（3）不借助函数图像，怎样由正比例函数y=4x的图像得到一次函数y=4x+5、y=4x-3的图像？
课堂小结（略）
教学反思：
（1）函数图像起始课要力争创设更好的情境
苏科版教材中本课的情境是点燃一支香，感受它的长度随着燃烧时间的变化而变化，从而写出香的长度y（cm）与燃烧时间x（min）之间的函数表达式.考虑到这个生活情境学生不易理解且对一次函数的图像的诠释也有不足之处，我通过直角坐标系中建立点和有序实数对的一一对应关系引入.后经导师的指点，我发现我的引入还不够贴近学生的数学学习经验.既然本课的教学目标主要定位在画函数图像，同时引导学生关注“数形结合”，考虑到学生的认知发展和已有学习经验，我们可以从数轴开始引入，先让学生在数轴上找一对有序实数对所表示的点，再让学生尝试画一次函数的图像，这样学生就容易理解.
（2）函数图像教学中要逐步渗透函数与方程、不等式的关系
就本课而言，用两点画一次函数图像，很多同学会选择找直线与坐标轴的交点.由形想数，让学生联想到坐标轴上的点至少有一个坐标为0，特别是求与x轴的交点坐标时，令y=0，一次函数就转变成了一元一次方程.求出方程的解后通过“由数思形”联想到点的坐标，这些数形结合思想的渗透可为本章后面学习函数与方程、不等式的关系打下基础.
（3）函数图像教学中要重视渗透数形结合思想
数形结合思想是初中数学重要的基本思想.在函数图像教学中，我们要继续引导学生把“数”和“形”建立对应关系，继续渗透“由数思形，由形想数”的数形结合思想，以帮助学生更好地理解函数的本质.
参考文献：
[1] 杨裕前.董林伟.义务教育教科书 数学（八年级上）[M].南京；江苏科学技术出版社，2012：148-150.
[2] 教育部，义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011：2.
[3] 史宁中，数学思想概论（第1辑）：数量与数量关系的抽象[M].长春：东北师范大学出版社，2008：1.
【摘要】苏科版八年级上册第六章第3节“一次函数的图像”第一课时，主要内容是通过学生主动探索，直观感受一次函数的图像是一条直线，让学生在探索中体会数形结合思想.如何在一次函数的图像教学中更好地渗透数形结合思想，让学生更好地初步了解函数概念，一直是我们在“一次函数的图像”教学中思考的问题.下面是笔者在苏州市乡村（义务教育阶段数学）骨干教师培训期间所上的“一次函数的图像”的公开课的梳理与反思.
【关键词】一次函数；数形结合；教学设计；反思
基本情况
教材分析
“一次函数的图像”是苏科版八年级上册第六章第3节第一课时，主要内容是通过学生主动探索，直观感受一次函数的图像是一条直线，让学生在探索中体会数形结合思想. 通过作一次函数图像让学生感受列表、描点、连线的作图三步骤，体会从特殊到一般，从简单到复杂的数学思想方法.
学情分析
从学生的认知基础来看，本节课虽然是函数图像的第一课时，但是学生在前面已经熟悉了平面直角坐标系，学会了在坐标系中描点，在此基础上进行图像的教学，学生就比较容易理解.
由于我是借班上课，虽然前期已经大致了解了学生的一些情况，但是学生的个体情况还是不太清楚.总体看来，由于该校为私立学校，学生通过选拔录取，因此，学生的学习基础还是不错的.
教学目标
（1）通过学生探究，使其感知一次函数的图像是一条直线；会选取两个合适的点画一次函数的图像；会判断点是否在一次函数图像上.
（2）渗透数形结合、特殊与一般等数学思想.
教学重点：一次函数图像的作图过程及函数作图的基本步骤.
教学难点：数形结合思想的渗透与函数本质的理解.
教学过程
导入课题
师：前面我们学习了平面直角坐标系. 这是法国著名的数学家、哲学家笛卡尔发明的，直角坐标系可帮助我们把数和形巧妙结合起来. 下面请同学们回顾下，在直角坐标系中我们所指的“形”是什么？
生：点.
师：很好！这个“形”指的就是点. 那这个点我们是借助什么来找的呢？要描点我们需要知道点的什么呢？
生：点的坐标.
师：对，这个坐标就是一对有序实数对. 所以这个“数”就是指有序实数对.
板书： 数——————形
（有序实数对） （点）
师：其实我们不仅能在直角坐标系中画出点，很多函数我们也能在直角坐标系中画出它美丽的图像. 下面让我们来欣赏几张图片.
师：我们把这个函数图像某一部分无限放大，我们看看函数图像是由什么组成的？
生：点.
师：有没有发现它是由无数个点组成的，所以我要画函数图像，只要去找什么？
生：无数个点.
师：这些点是不是随便取的？
生：不是.
师：是的，这些点不是随便取的，它必须满足一定的规律. 今天我们就以一次函数为例来研究如何作函数的图像.
设计意图：借助平面直角坐标系，让学生在脑海中建立数和形一一对应关系. 即要在平面直角坐标系中画点（形），就是要找到一对有序实数对（数），为下面画一次函数图像做好基础. 然后从函数图像出发，让学生直观感受函数的图像是由无数的点组成的. 这样，要画函数的图像就是要找到满足函数关系式的无数个点.
探究新知
在平面直角坐标系中画出一次函数y=2x+1的图像.
师：我们来看函数表达式y=2x+1，这里有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.x是自变量， x可取什么样的数呢？
生：任何实数.
师：很好！要画这个函数图像，你准备x取些什么数呢？
生：取些负数，取些正数，再取个0.
师：很好！再具体点， x取哪些数？
生：x取-3，-2，-1，0，1，2，3.
师：是否只能取这些数？
生1：不是，还可以取很多的数，不仅仅是整数，还可以取分数.
生2：还可以取比-3小或者比3大的数.
师：是的，我们还可以取很多数，这里我们就用省略号表示其他可以取的数，不再一一列举了.但请大家注意，这个表格中的x一定要按照从小到大排列.自变量x的值我们确定了，那对应的函数值y大家可以知道吗？
生：可以，把x代入函数表达式求y.
师：还记得本章节第一节写过的函数的图像指的是什么吗？
生：在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标的点所组成的图形.
师：有序实数对找到了，也就表示符合条件的点产生了.对照表格请问这里有哪几个点？
生：七个点，分别是（-3，-5）（-2，-3）（-1，-1）（0，1）（1，3）（2，5）（3，7）.
师：请大家在直角坐标系中描出这七个点.从这七个点的分布来看，你们觉得一次函数的图像会是什么呢？
生：一条直线.
师：是一条直线吗？似乎七个点说服力不够，老师把点多取一些，我在-3和-2之间多取了几个点，-2和-1之间多取了几个点，以此类推，我们来看看函数的图像是什么？看看大家的猜想对否？
生：是一条直线.
师：我们再多取一些点，我们发现直线的趋势越来越明显.由此我们可以说一次函数的图像就是一条直线.下面我们把刚才的七个点依次连接，特别说明是相邻的两个点连接.（教师板演依次连接黑板上七个点，两边不出头）
（图1） （图2）
师：大家看下（如图1），你觉得我画的这条函数图像对吗？
生1：不对，我觉得还要标上函数解析式.
师：标上函数解析式也就是表明这些点满足的共同要求.还有没有问题？
生2：我觉得两边都要出头，因为这是一条直线，它是由无数个点组成.
师：很好！x可以取比-3小的数，也可以取比3大的数，所以两边都要延长.（板演）这样的函数图像才是一条直线.（如图2）到这里一次函数的图像才真正画好.
教师板书： 数——————形
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一次函数 直线
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无数对有序实数对 无数个点
师：下面请同学们思考下，刚才我们画一次函数图像有哪些步骤？
生：列表，找点，连线.
师：找点我们把它叫描点，因此画一次函数图像的基本步骤是列表、描点、连线.今天我们只是画了一次函数的图像，大家想一想，画其他函数图像基本步骤是不是这样呢？（引导学生从特殊到一般）
生：也许是吧.
师：是的，这就是我们画函数图像的基本步骤.当然画好函数图像后，别忘了在函数图像旁边写上函数的表达式.
设计意图：在新课引入环节学生已经了解了画函数图像就是找点，而且这些点都必须满足函数的关系式.因此，探究的第一步引导学生从函数表达式入手，先讨论自变量的取值范围，并求出对应的函数值，从而产生符合要求的点，让学生学会了“由数思形”，再一次渗透了数形结合思想.
活动体验
活动一： 在平面直角坐标系中画出一次函数y=-x+2的图像.
体验后，让学生思考：
（1）一次函数y= kx+b(k、b是常数，k≠0)的图像是 .
（2）如何更简便地画出一次函数的图像？
师：既然一次函数的图像是一条直线，那么我们是不是每次都要取七个点呢？
生1：不是，找两个点.因为两点确定一条直线.
师：非常好！你觉得找哪两个点更简便？
生1：找与坐标轴的交点简便.
师：这些点的坐标有什么特殊？（如图3）
生1：横坐标 x=0 或者纵坐标y=0.
师：那为什么和坐标轴的交点简便？
生1：好算，描点也简单. （图3）
师：那请大家看刚才探索新知y=2x+1的图像（如图4），你觉得这个函数找哪两个点简便？
生1：先找和y轴的交点，它的坐标是（0，1），再找（1，3）.
师：这题为什么不找和x轴的交点?
生1：与x轴的交点，令y=0，得到方程2x+1=0，得到x=-0.5，不是整数点.
师：那为什么找（1，3）？ （图4）
生1：好算，也好画.
师：还有其他的取点方法吗？
生2：我取（0，1）和（2，5）这两个点.
生3：我取（1，3）和（-1，-1）这两个点，比较对称.
师：好！当然只要符合函数表达式的任意两点都能画出一次函数的图像，关键是取怎样的两个点更简便？
生：好算的，好画的，例如与坐标轴的交点等.
师：非常好！大家已经找到了画一次函数图像的简便方法.
设计意图：本题在学生动手探索的基础上，让学生自己小结“如何更简便画出一次函数的图像？”让学生学会“由形想数”，选择适合的点去画函数图像.
活动二：下面我们用这个简便的方法在直角坐标系中画一次函数y= -3x+3的图像.（学生上黑板板演，同学和教师点评）
结合函数图像思考下列问题：
（1）写出图像与坐标轴的交点坐标.
课堂反馈：很多同学画这个函数图像都选择了与坐标轴的交点，所以对解决本题就迎刃而解了.
教师点评：与坐标轴的交点是函数图像上的特殊点，请同学们多关注这些点.
（2）判断点C(2，-3)、点D(-1，1)是否在此函数图像上？
师：请各小组讨论有没有更多更好的方法来解决问题2.
生1：把x和y分别代入.以C点为例，把y=-3代入函数表达式得到方程-3=-3x+3，解得x=2与点C的横坐标相同，所以点C在函数图像上.
师：很好！这位同学是把已知点的一个坐标代入求出另一个坐标与给定的坐标进行比对，如果相同，这个点就在函数图像上；反之就不在.
生2：直接把这个点在直角坐标系中画出，看它是否在函数图像上.
师：借助刚才画好的图像也是一个很好的办法.（教师把点C在黑板上板演）刚才大家讨论的时候，也有一些小组用了这个方法.“数”和“形”又一次结合起来了.但是用这个方法有什么要求？
生2：图像要画准确.
师：是的，只有画准函数图像，才能去判断已知点是否在图像上.还有其他方法吗？
生3：我们组是把x代入求y，方法和第一个同学一样.
师：很好！你们其实和第一个同学用了同样的方法，只是代入的字母不同.老师还有一个办法，你们看看是否可行？把x和y一起代入.
生：可以，代入后看看这个等式是否成立.
师：如果代入成立，点就在函数上；如果等式不成立，点就不在函数上.那我们的D点就交给同学们课后用这些方法解答.
设计意图：本题引导学生去关注一次函数的特殊点，同时在讨论问题中渗透数形结合思想，引导学生主动读图，用图像去解决数的问题，为以后学习打伏笔.
师：一次函数表达式是y=kx+b(k、b是常数，k≠0)，正比例函数y=kx(k、b是常数，k≠0)是特殊的一次函数，那它的图像是否也有特殊性呢？
活动三： 在平面直角坐标系中画出正比例函数y=2x的图像.
师：我们来画出函数图像（画图过程略），你能发现它的特殊性吗？
生：经过原点.
师：所以正比例函数的图像是什么？
生：经过原点的一条直线.
在平面直角坐标系中画出正比例函数y=-x的图像.并思考：画正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)图像选取哪两个点更合适？
设计意图：体验正比例函数图像的特殊性.同时在板演中把y=2x和y=2x+1，y=-x和y=-x+2各画在一个直角坐标系中，为拓展提升做准备.
拓展提升
（1）在同一坐标系中画出函数y=2x+1和y=2x的图像.这两条直线的位置有什么关系？如何由正比例函数y=2x的图像得到一次函数y=2x+1？
（2）在同一坐标系中画出函数y=-x+2和y=-x的图像.这两条直线的位置有什么关系？如何由正比例函数y=-x的图像得到一次函数y=-x+2？
（3）不借助函数图像，怎样由正比例函数y=4x的图像得到一次函数y=4x+5、y=4x-3的图像？
课堂小结（略）
教学反思：
（1）函数图像起始课要力争创设更好的情境
苏科版教材中本课的情境是点燃一支香，感受它的长度随着燃烧时间的变化而变化，从而写出香的长度y（cm）与燃烧时间x（min）之间的函数表达式.考虑到这个生活情境学生不易理解且对一次函数的图像的诠释也有不足之处，我通过直角坐标系中建立点和有序实数对的一一对应关系引入.后经导师的指点，我发现我的引入还不够贴近学生的数学学习经验.既然本课的教学目标主要定位在画函数图像，同时引导学生关注“数形结合”，考虑到学生的认知发展和已有学习经验，我们可以从数轴开始引入，先让学生在数轴上找一对有序实数对所表示的点，再让学生尝试画一次函数的图像，这样学生就容易理解.
（2）函数图像教学中要逐步渗透函数与方程、不等式的关系
就本课而言，用两点画一次函数图像，很多同学会选择找直线与坐标轴的交点.由形想数，让学生联想到坐标轴上的点至少有一个坐标为0，特别是求与x轴的交点坐标时，令y=0，一次函数就转变成了一元一次方程.求出方程的解后通过“由数思形”联想到点的坐标，这些数形结合思想的渗透可为本章后面学习函数与方程、不等式的关系打下基础.
（3）函数图像教学中要重视渗透数形结合思想
数形结合思想是初中数学重要的基本思想.在函数图像教学中，我们要继续引导学生把“数”和“形”建立对应关系，继续渗透“由数思形，由形想数”的数形结合思想，以帮助学生更好地理解函数的本质.
参考文献：
[1] 杨裕前.董林伟.义务教育教科书 数学（八年级上）[M].南京；江苏科学技术出版社，2012：148-150.
[2] 教育部，义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011：2.
[3] 史宁中，数学思想概论（第1辑）：数量与数量关系的抽象[M].长春：东北师范大学出版社，2008：1.
相关教案
苏科版八年级上册6.3 一次函数的图像教学设计： 这是一份苏科版八年级上册6.3 一次函数的图像教学设计，共5页。教案主要包含了创设情境，探索新知，课堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
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