初中数学苏科版八年级上册6.4 用一次函数解决问题教学设计

这是一份初中数学苏科版八年级上册6.4 用一次函数解决问题教学设计，共5页。教案主要包含了教材分析，三维目标，教学重点，教学难点，教学过程，情景引入，认识图像，应用图像等内容，欢迎下载使用。

“用一次函数解决问题”是苏科版初中八年级上册第六章《一次函数》中的一个重要的学习内容。从知识结构来看，在此之前，学生已经学习了一次函数，对其图像及性质已有一定的认识。本节内容贴近学生生活实际，运用一次函数的图象及其性质，解决简单的实际问题，并在这个过程中能有效提高学生学习数学的兴趣，增强运用数学的意识。从解决问题的能力培养来看，本节是用一次函数解决问题的第二节课，通过第一节课的学习，学生已具备了一定的分析问题、解决问题的能力。本节主要探究用一次函数解决行程问题，与七年级所研究的用方程解决行程问题相辅相成。通过本节的探究性学习，有利于帮助学生树立已知与未知，特殊与一般在一定条件下可以转化的建模思想、数形结合思想等，使学生进一步学会分类讨论和把一般问题化为特殊问题的化归与转化思考方法，掌握用变量和函数来思考问题的函数的思想方法，提高学生的分析综合能力，为后续章节的学习打下基础。所以这一课时无论从知识性还是思想性来讲，在教学中都占有重要的地位，起着承上启下的作用。
【三维目标】
知识与技能：
（1）能通过函数图象获取信息，发展形象思维，并利用函数图象解决简单的实际问题；
（2）培养学生发现问题、提出问题的能力和分析问题、解决问题的能力．
过程与方法：
（1）经历将实际问题转化为数学问题的过程，获得建立函数模型解决实际问题的经验和方法；
（2）结合一次函数的图像和性质探究实际问题中的数量关系，体现数形结合的数学思想．
情感态度价值观：
（1）感受数学源于生活，体会数学的应用价值；
（2）通过合作探究，增强学生的应用意识和创新意识，激发学生学习数学的兴趣，感受成功的喜悦．
【教学重点】运用一次函数解决行程问题．
【教学难点】将实际问题转化为数学问题，建立函数模型．
【教学过程】
【情景引入】
今年暑假，学校组织共青团员夏令营，前往常熟虞山进行社会实践拓展，小明作为光荣的共青团员参加了此次活动．
O
5200
40
120
y/m
x/min
80
160
山上匀速跑步锻炼的老爷爷往返于山脚和山顶，如图表示老爷爷距离山脚的路程y(m)与小明出发所用时间x(min)之间的函数关系图像．当老爷爷第二次回到山脚时，小明刚好匀速到达山顶．在小明到达山顶前：
（1）两人在途中相遇几次？
（2）求两人最后一次相遇时x的值．
【认识图像】
3000
小明
10
12.5
s/m
t/min
O
小东
1、出发前一天，小明和小东电话联系，约定一起去超市购置食品．下图是两人去超市途中，行驶路程s(m)与所用时间t(min)的变化图像．试根据函数图像填空：
①小明家和小东家到超市的距离相同，为 m；
②先到超市的是 ；
③小明在行驶过程中的速度约为 m/min．
3000
1800
4
10
18
s/m
t/min
O
2、购置完毕后，两人便各自回家了．如图，是小明回家途中，离家的距离s(m)与所用时间t(min)的变化图像．试根据函数图像回答下列问题：
（1）从超市到家，小明总共花了多长时间？
（2）折线中有一条平行于t/轴的线段，请解释
它的实际意义？
（3）10min时，小明离家还有多远？
O
路程
时间
兔
龟
3、吃好晚饭，为平复激动的心情，小明看了会儿电视，有个频道刚好在放龟兔赛跑，龟兔前进的路程与前进时间之间的函数图像如图所示．
请你描述整个赛跑过程．
启发：
1、明确图像中横、纵坐标所表示的量及其单位，了解整个运动过程；
2、寻找图像中的特殊点（如交点），理解其表示的意义；
3、文字信息与图像信息结合。
【应用图像】
O
1300
4
s/m
t/min
8
4、活动当天，小明早早的就从家里出发．离家8分钟后，妈妈发现粗心的儿子忘带学生证了，于是立即驾车给小明送去．如图是小明和妈妈离家的路程s(m)与小明离家时间t(min)的函数图像．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．试根据函数图像回答下列问题：
（1）求小明骑车的速度；
（2）小明从家出发多久后被妈妈追上？此时离家多远？
启发：
处理行程问题要理清思路（不妨借助于线段图）；
2、学会正确识图，明确问题和图像之间的内在联系；
3、解决问题的方法具有多样性。
O
1500
20
y/m
x/min
80
40
60
50
C
P
D
y1
y2
5、小明从山脚出发以某一速度前往维摩山庄，同时一导游以另一速度从维摩山庄出发走向山脚，如图所示，图中的线段y1、 y2分别表示两人离维摩山庄的距离y(m)与所用时间x(min)之间的函数关系．
（1）试用文字说明：交点P所表示的实际意义；
（2）试求出山脚、维摩山庄之间的距离；
（3）结合图像，你还能提出其他问题吗？
启发：
1、匀速运动中，行走路程与行走时间为一次函数关系，所以行程问题往往可以转化为函数问题来解决；
2、表达式与图像是函数两种不同的呈现形式，表达式能准确反映变量之间的关系，图像能直观反映变化情况；
3、数形结合思想的运用能使问题的解决更显灵活。
【问题重现】
O
5200
40
120
y/m
x/min
80
160
山上匀速跑步锻炼的老爷爷往返于山脚和山顶，如图表示老爷爷距离山脚的路程y(m)与小明出发所用时间x(min)之间的函数关系图像．当老爷爷第二次回到山脚时，小明刚好匀速到达山顶．在小明到达山顶前：
（1）两人在途中相遇几次？
（2）求两人最后一次相遇时x的值．
【拓展延伸】
20
O
5200
40
y/m
x/min
60
1200
B
C
D
A
活动中，小东和小强比赛谁先爬到山顶．小东以20m/min的速度前进20min后，以60m/min的速度加速前进．小强在小明前面1200m处，在小东出发60min后开始追赶，两人同时到达山顶．设两人距离山脚的路程y(m)与小东出发所用时间x(min)之间的函数关系如图所示．
（1）求小强的速度；
（2）求小东出发多长时间后两人第一次相遇；
（3）求小东出发多久两人相距200m？
【感悟与反思】
谈谈你在本堂课中的收获。
【作业布置】完成《课课练》上的练习
【板书设计】
课题
1、函数表达式与图像的关系
2、行程问题
例4、