人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试单元测试同步训练题

这是一份人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试单元测试同步训练题，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度初中八年级数学上册第十三章轴对称测试卷一、单选题1．如图，中，，于D，BE平分，且于E，与CD相交于点F，于H，交BE于G，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（   ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．如图，将长方形纸片ABCD，沿折痕MN折叠，B分别落在A1，B1的位置，A1B1交AD于点E，若∠BNM＝65°，以下结论：①∠B1NC＝50°；②∠A1ME＝50°；③A1M∥B1N；④∠DEB1＝40°．正确的个数有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，点D在等边△ABC的边CB的延长线上，点E在线段BC上，连接AD，AE，若DA＝DE，且∠DAB＝20°，那么∠EAC的度数为（    ）A．20° B．15° C．10° D．5°4．在中，，，的平分线交于点，若，则长为（    ）A． B．6 C． D．85．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③过直线外一点作已知直线的垂线；④作一条线段的垂直平分线，则对应作法错误的是（　　　）．A．① B．② C．③ D．④6．如图，已知直线和外一点，用尺规过点作的垂线．步骤如下：第一步：任意取一点，使点和点在的两旁；第二步：以为圆心，以为半径画弧，交直线于点，；第三步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧交于点；第四步：画直线，直线即为所求．下列正确的是（   ）A．，均无限制 B．，的长C．有最小限制，无限制 D．，的长7．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，CE平分交AB于点E，AD、CE相交于点F，则∠CFA的度数是（   ）
 A．100° B．105° C．110° D．120°8．下列四种表情图片，其中是轴对称图形的是（    ）A． B． C． D．9．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为（　　）
 A．20 B．17 C．14 D．710．如图，在等边△ABC中，点E是AC边的中点，点P是△ABC的中线AD上的动点，且AD＝6，则EP+CP的最小值是（　　）A．12 B．9 C．6 D．3二、填空题11．如图，在四边形ABDE中，C是BD边的中点，BD＝8，AB＝2，DE＝8．若∠ACE＝135°，则线段AE长度的最大值是________．12．△ABC中，D、E在BC上，且EA＝EB，DA＝DC，若∠EAD＝30°，则∠BAC＝_____．13．如图，在中，，，于，是的平分线，交于点．若，则的长为________．14．在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位得到点，则点关于x轴的对称点的坐标为________．15．如图，中，是上任意一点，于点于点F，若，则________．
 16．如图，在中，，以为边，在的同侧作等边，，，，交于点G，若，则“皇冠形”的面积为________．17．在△ABC中，∠ABC＝48°，点D在BC边上，且满足∠BAD＝18°，DC＝AB，则∠CAD＝_____度．18．一等腰三角形的底边长为，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长，那么这个三角形的周长为________．19．如图，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，则的度数为___________．20．如图，直线分别交轴、轴于、两点，若点、、分别在线段、、上，且，．过点作交的延长线于点，若点，则点的坐标是________． 三、解答题21．如图，在中，，为上一点，连接．（1）如图，若，，，则                       ；（2）如图，作，且，连接，，求证：．22．如图，AC和BD交于点O，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OA＝OD．23．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的位置如图所示，的三个顶点均在格点上，其中点A的坐标为 ．（1）作关于x轴对称的；（2）将绕点O顺时针旋转，作出旋转后得到的；（3）在（2）的条件下，求线段AB在旋转过程中所扫过的面积 ．24．尺规作图（不写作图过程，保留作图痕迹）求作：点，使直线，且点到，两点的距离相等．（在题目的原图中完成作图）结论：25．在一张半透明的纸的左边画上一个三角形，把这张纸对折后描图，打开这张纸，就能得到相应的另外一个三角形．如图所示：（1）这两个三角形有什么关系？（2）这条折痕和这两个三角形有什么关系？（3）图中的点A和点D之间的连线和折痕有什么关系？
参考答案1．B 【详解】解：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD＝CD．故①正确；连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC．∴BG＝CG在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE＜CG．∵CE＝AE，∴AE＜BG．故②错误．在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE＝AE＝AC．在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，∴∠DBF＝∠DCA．又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，∴△DFB≌△DAC．∴BF＝AC，∴CE＝AC＝BF，∴2CE＝BF；故③正确；由③可得△DFB≌△DAC．∴BF＝AC；DF＝AD．∵CD＝CF+DF，∴AD+CF＝BD；故④正确； 2．D 【详解】解：在长方形纸片ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，∴∠BNM+∠AMN=180°，∵∠BNM＝65°，∴∠AMN＝115°，由折叠的性质可得：∠B1NM=∠BNM＝65°，∠AMN＝∠A1MN＝115°，∵∠BNM+∠B1NM+∠B1NC=180°，∴∠B1NC＝50°；故①正确；∵∠AMN＝∠A1MN＝115°，∴∠A1ME＝∠AMN+∠A1MN-180°=50°，故②正确；∵∠A1MN＝115°，∠B1NM＝65°，∴∠B1NM+∠A1MN=180°，∴A1M∥B1N，故③正确；∵∠A1=∠A=90°，∴∠A1ME+∠A1EM=90°，∵∠A1ME=50°，∴∠DEB1=∠A1EM＝40°，故④正确； 3．C 【详解】∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=∠ACB=60゜∵∠ABC=∠D+∠DAB∴∠D=∠ABC-∠DAB=60゜-20゜=40゜∵DA=DE∴∠DEA=∠DAE=     ∵∠DEA=∠ACB+∠EAC∴∠EAC=∠DEA-∠ACB=70゜-60゜=10゜ 4．A 【详解】∵，，∴∠ABC=90°-30°=60°，∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴∠A=∠ABD，∴BD=AD=8，∴CD=BD=4，∴BC==， 5．D 【详解】①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③过直线外一点作已知直线的垂线的作法正确；④作一条线段的垂直平分线，两弧缺少另一个交点，作法错误； 6．B 【详解】解：由第二步：以为圆心，以为半径画弧，交直线于点，；∵圆弧过点K，∴=CK，由第三步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧交于点；∵以点D与E为圆心的圆过点F，∴DF=EF=b，∵DF+EFEF，∴2DFEF，∴． 7．C 【详解】解： ∵，∴，∵CE平分，∴，∵，AD是BC上的中线，∴，∴． 8．A 【详解】解：由轴对称图形的概念可知A是轴对称图形，B，C与D不是轴对称图形．  9．B 【详解】解：由题意可知：MN垂直平分AB，则AD=BD，∵△ADC的周长=AC+AD+CD=10，∴AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB＝7，∴△ABC的周长为AC+BC+AB=10+7=17, 10．C 【详解】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF，∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线，∴点E关于AD的对应点为点F，∴CF就是EP+CP的最小值．∵△ABC是等边三角形，E是AC边的中点，∴F是AB的中点，∴CF是△ABC的中线，∴CF＝AD＝6，即EP+CP的最小值为6， 11．10＋4 【详解】如图：作B关于AC的对称点F，D关于EC的对称点G，连接AF， FC，CG，EG，FG，如图所示：∵C是BD边的中点，∴CB=CD=BD，∵对称∴△ACB≌△ACF(SAS)，∴CF=CB，∴∠BCA=∠FCA，∵对称∴△EGC≌△EDC(SAS)，∴CD=CG，∴∠DCE=∠GCE，∵CB=CD，∴CG=CF∵∠ACE=135°，∴∠BCA+∠DCE=180°-135°=45°，∴∠FCA+∠GCE=45°，∴ ∠FCG=90°，∴△FGC是等腰直角三角形∴FC=BD=4，∴FG=FC=，∵AE=AB++DE，∵AB=2，DE=8，∴AE≤AF+FG+EG=10+，∴当A、F、G、E共线时AE的值最大，最大值为10+，故答案为：10+． 12．105° 【详解】∵EA＝EB，∴∠EBA=∠EAB，∵DA＝DC，∴∠DAC=∠DCA，根据三角形外角和定理，得∠AED=∠EBA+∠EAB=2∠EAB，∠ADE=∠DAC+∠DCA=2∠DAC，∴∠EAB+∠DAC==，∵∠EAD＝30°，∴∠EAB+∠DAC=75°，∴∠BAC=∠EAB+∠DAC+∠EAD=75°+30°=105°，故答案为：105°． 13．6 【详解】解：∵∠BAC=90°，∠C=30°，
∴∠ABC=60°，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABP=∠DBP=30°，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=30°，∠PAE=60°, ∠BPD=∠APE =60°
∴∠PAB=∠PBA，
∴BP=AP，∵∠PAE=∠APE =60°,∴△APE为等边三角形，∴PE=AP=BP=2
∵在Rt△PBD中，∠DBP=30°,∴PD=PB=1，
∴AD=AP+PD=2+1=3，
∵在Rt△ADC中，∠C=30°,∴AC=2AD=6．
故答案为6． 14． 【详解】解：∵将点P（3，-2）向右平移4个单位得到点，
∴点的坐标是（7，-2），
∴点关于x轴的对称点的坐标是（7， 2）．故答案为：（7， 2） 15．1 【详解】解：连接，如下图：
 于点于点，，，，故答案是：1． 16．13a 【详解】解：∵△ABE、△ACD、△BCF都是等边三角形，AC⊥BC，∴BC=CE，∠ACD=∠AEB=60°，∴∠ECG=90°-∠ACD=30°，∠CGE=90°，∴EG=CE，设EG=x，则CE=BC=2x，CG=x，AE=BE=4x，∴AC=x=BE，∵S△GCE=EG·CG===a，∴S△ABE=BE·AC=BE·BE=BE2=，S△BCF=，∵AG⊥CD，∴DG=CG，∴S△ADG=S△ACD=，∴皇冠ADGECF的面积=S△ADG+S△ABE+S△BCF===13a故答案为：13a． 17．66 【详解】解：如图，在线段CD上取一点E，使CE＝BD，连接AE，∴CE+DE＝BD+DE，即CD＝BE，∵CD＝AB，∴AB＝BE，∴∠BAE＝∠BEA，∵∠B＝48°，∴∠BAE＝∠BEA＝66°，∵∠B＝48°，∠BAD＝18°，∴∠ADE＝66°＝∠AED，∴AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠EAC＝∠BAD＝18°，∴∠CAD＝∠CAE+∠DAE＝∠BAD+∠DAE＝66°．故答案为：66． 18．或 【详解】解：如图，为等腰三角形， 设 则当时， 解得： 当时， 解得： 故答案为：或 19． 【详解】∵，四边形ABCD为长方形，∴，由折叠的性质可知，，∴．∵，∴，再由折叠的性质可知，即．故答案为． 20．（，） 【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴为等腰直角三角形，∴，过点F作轴于点M，过点C作轴于点N，连接OF、OC，∵,∴∴，∵，∴FM=OM，∴，即，∵即∴∴点的坐标是（，）．故答案为：（，）． 21．（1）3；（2）见解析 【详解】解：（1），，，，，，，．（2）．又，为等边三角形，，，即．，，． 22．见解析． 【详解】证明：∵∠A＝∠D＝90°，在Rt△BAC与Rt△CDB中，，∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），∴∠ACB＝∠DBC，∴∠OCB＝∠OBC，∴OB＝OC，∵AC＝BD，∴AC﹣OC＝BD﹣OB，即OA＝OD． 23．（1）见解析；（2）见解析；（3）． 【详解】解：（1）如图所示 ；（2）如图所示 ；（3）如图，连接由题意，可得，，设交于，． 24．作图见解析；结论：同位角相等，两直线平行；垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等． 【详解】如图所示，（1）以D为顶点，DC为边作一个角等于；（2）做出BD垂直平分线；（3）两直线交点为E，点E即为所求；结论：同位角相等，两直线平行；垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等． 25．（1）这两个三角形的形状、大小完全相同；（2）两个三角形关于折痕成轴对称；（3）两点的连线，被折痕垂直平分