新高考数学一轮复习教师用书：第五章　1 第1讲　平面向量的概念及线性运算学案

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知识点
最新考纲
平面向量的几何
意义及基本概念
理解平面向量及几何意义，理解零向量、向量的模、单位向量、向量相等、平行向量、向量夹角的概念.
向量的线性运算
掌握平面向量加法、减法、数乘的概念，并理解其几何意义.
平面向量的基本
定理及坐标表示
理解平面向量的基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简单问题．
掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．
掌握平面向量的加法、减法与数乘的坐标运算.
平面向量的数量
积及向量的应用
理解平面向量数量积的概念及其几何意义．
掌握平面向量数量积的坐标运算，掌握数量积与两个向量的夹角之间的关系．
会用坐标表示平面向量的平行与垂直．
会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.
复　数
了解复数的定义、复数的模和复数相等的概念．
了解复数的加、减运算的几何意义．
理解复数代数形式的四则运算.
第1讲　平面向量的概念及线性运算


1．向量的有关概念
(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模．
(2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的．
(3)单位向量：长度等于1个单位的向量．
(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线．
(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量．
(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量．
2．向量的线性运算
向量
运算
定义
法则(或几
何意义)
运算律
加法
求两个向量和的运算

交换律：a＋b＝b＋a；
结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
减法
求a与b的相反向量－b的和的运算

a－b＝a＋(－b)
续　表
向量
运算
定义
法则(或几
何意义)
运算律
数乘
求实数λ与向量a的积的运算
|λ a|＝|λ||a|，当λ>0时，λa与a的方向相同；当λ