人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.1 任意角和弧度制第1课时课时练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.1 任意角和弧度制第1课时课时练习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
5．5．1．2 第1课时　两角和与差的正弦、余弦A级　基础巩固一、选择题1．若△ABC中，C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin(A－B)的值是(　D　)A．  B． C．  D．[解析]　由条件可知cosA＝，sinA＝，sinB＝，cosB＝，∴sin(A－B)＝sinA·cosB－cosA·sinB＝×－×＝．2．设α∈(0，)，若sinα＝，则cos(α＋)等于(　B　)A．  B． C．－  D．－[解析]　cos(α＋)＝(cosα·－sinα·)＝－＝．3．cos的值等于(　C　)A．  B． C．  D．[解析]　cos＝－cos＝－cos＝－＝－＝．4．cos－sin的值是(　B　)A．0  B． C．－  D．2[解析]　cos－sin＝2(cos－sin)＝2(sincos－cossin)＝2sin(－)＝2sin＝．5．cos(x＋2y)＋2sin(x＋y)siny可化简为(　A　)A．cosx  B．sinxC．cos(x＋y)  D．cos(x－y)[解析]　原式＝cos[(x＋y)＋y]＋2sin(x＋y)siny＝cos(x＋y)cosy－sin(x＋y) siny＋2sin(x＋y)siny＝cos(x＋y)cosy＋sin(x＋y)siny＝cosx．6．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，α，β都是锐角，则cosβ＝(　C　)A．－  B．－ C．  D．[解析]　∵α， β是锐角，∴0<α＋β<π，又cos(α＋β)＝－<0，∴<α＋β<π，∴sin(α＋β)＝，sinα＝．又cosβ＝cos(α＋β－α)＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝．二、填空题7．sin15°＋sin75°的值是　　．[解析]　sin15°＋sin75°＝sin(45°－30°)＋sin(45°＋30°)＝2sin45°cos30°＝．8．已知sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝m，且β为第三象限角，则cosβ＝　－　．[解析]　由sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝m，得sin(－β)＝m，即sinβ＝－m，又β为第三象限角，cosβ＝－＝－＝－．三、解答题9．化简求值：(1)cos44°sin14°－sin44°cos14°；(2)sin(54°－x)cos(36°＋x)＋cos(54°－x)sin(36°＋x)．[解析]　(1)原式＝sin(14°－44°)＝sin(－30°)＝－．(2)原式＝sin[(54°－x)＋(36°＋x)]＝sin90°＝1．10．已知cosθ＝－，θ∈，求cos的值．[解析]　cosθ＝－，θ∈，∴sinθ＝－，∴cos＝cosθ·cos－sinθ·sin＝－×－×＝－．B级　素养提升一、选择题1．在△ABC中，已知sin(A－B)cosB＋cos(A－B)sinB≥1，则△ABC是(　C　)A．锐角三角形  B．钝角三角形C．直角三角形  D．等腰非直角三角形[解析]　由题设知sin[(A－B)＋B]≥1，∴sinA≥1而sinA≤1，∴sinA＝1，A＝，∴△ABC是直角三角形．2．若α，β均为锐角，sinα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ等于(　B　)A．  B．C．或  D．－[解析]　∵α与β均为锐角，且sinα＝>sin(α＋β)＝，∴α＋β为钝角，又由sin(α＋β)＝得，cos(α＋β)＝－，由sinα＝得，cosα＝，∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝，故选B．3．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，则cosαcosβ的值为(　A　)A．0  B．C．0或  D．0或±[解析]　由条件得，cosαcosβ－sinαsinβ＝，cosαcosβ＋sinαsinβ＝－，左右两边分别相加可得cosαcosβ＝0．4．(　C　)A．－  B．－ C．  D．[解析]　＝＝＝＝sin30°＝．二、填空题5．若cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－，且450°<β<540°，则sin(60°－β)＝　－　．[解析]　由已知得cos[(α＋β)－α]＝cosβ＝－，∵450°<β<540°，∴sinβ＝，∴sin(60°－β)＝×－×＝－．6．若cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tanα·tanβ＝　　．[解析]　由已知，得解得所以tanα·tanβ＝＝．三、解答题7．已知cosα＝，sin(α－β)＝，且α， β∈(0，)．求：(1)cos(2α－β)的值；(2)β的值．[解析]　(1)因为α， β∈(0，)，所以α－β∈(－，)，又sin(α－β)＝>0，∴0<α－β<，所以sinα＝＝，cos(α－β)＝，cos(2α－β)＝cos[α＋(α－β)]＝cosαcos(α－β)－sinαsin(α－β)＝×－×＝．(2)cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝，又因为β∈(0，)，所以β＝．C级　能力拔高已知cos(α－β)＝－，cos(α＋β)＝，且α－β∈，α＋β∈．求cos2α，cos2β及角β的值．[思路分析]　讨论角的范围时，α－β一般看作α＋(－β)，先求出－β的范围，再求α＋(－β)的范围．[解析]　由α－β∈，且cos(α－β)＝－，得sin(α－β)＝．由α＋β∈，且cos(α＋β)＝．得sin(α＋β)＝－．∴cos2α＝cos[(α＋β)＋(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)－sin(α＋β)sin(α－β)＝－×－×＝－．cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝－×＋×＝－1．又∵α＋β∈，α－β∈⇒β－α∈(－π，－)⇒2β∈．∴2β＝π，则β＝．