数学基础模块上册2.3 一元二次不等式教学ppt课件

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教学目标：1、理解一元二次不等式的概念2、能用配方法把一元二次不等式转换为同解的含有绝对值的不等式，并求解集。3、进一步理解用数轴表示不等式解集方法。4、体会数形结合的数学方法，提高运算能力和逻辑思维能力。
教学重点：掌握一元二次不等式的解法，并准确地求出一元二次不等式的解集。教学难点：将一元二次不等式转化为同解的含有绝对值的不等式。教学方法：启发式、讲练结合。教学课时：2课时。
1、用配方法解一元二次方程： x²-2x-3=02、不等式的性质推论： 如果a>0, b>0, 那么a>b等价于a²> b²3、如果a>0，那么|x|>a等价于x>a或x<-a |x| 用一堆木板制成8米长的栅栏，围成一个矩形的院子ABCD，院子的一侧CD是房屋的墙（足够长），不必再用栅栏去围，如果要使围成的矩形院子面积不小于6平方米，请问与墙正对的栅栏材料AB的长度取值范围应该是多少米？ D C A B
解：设与墙正对的栅栏材料AB的长度为x米， 则BC的长度是 米，由矩形院子的面积 不小于6平方米可得： ≥ 6 8x-x²≥12 x²-8x+12≤0 如何解这个不等式？引出一元二次不等式的概念。
1、一元二次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的最高次项的次数是2，且系数不为0的整式不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是
ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0 (a ≠0)
判断下列是否为一元二次不等式
1、x ²-3x+5≤0 2、3 x ²-2 x＞0 3、3x+5 ＞0 4、（x-2）² ≤4
2.解形如x ²≤ m ² 或x ²≥ m ²（m＞0）的一元二次不等式
你能写出x ²＜4的解集吗？x ²＜4与|x| ＜2的解集相同吗？不等式的性质推论：如果a＞0， b＞0，那么a＞b a² ＞ b² x ²＜4  x ²＜2²  x＜2正确吗？结论： x ²＜4  |x|² ＜2²  |x| ＜2 -2 ＜x<2 所以原不等式的解集为（-2,2）或者{x| -2 ＜x<2 }
你能写出x ²≥ 9的解集吗？
原不等式等价于|x| ≥3，得到原不等式的解集为（-∞，-3】∪【3，+∞）一般情况下，当m>0时， x ²≤ m ²  |x| ≤ m x ²≥ m ²  |x| ≥m
思考下，当m<0时，则： x ²≤ m ²  |x| ≤ |m| x ²≥ m ²  |x| ≥ |m| 课堂练习： 练习2-5 一、（1）（2）
例8 （1）(x+2)²<4 (2) (x-1)²≥9 解： （1）原不等式等价于 |x+2|<2 即 -2（2）.原不等式等价于 |x-1|≥3即 x-1≥3或x-1≤-3解得 x≥4或x≤-2 所以原不等式的解集为 （-∞,-2】∪【4，+ ∞）.图见黑板课堂练习： 练习2-5 2 （1）、（2）
3.解形如ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0 (a ≠0) 一元二次不等式怎么求解。
例9 解下列不等式 （1）.x²-2x-3≤0 （2). -2x²+5x+3<0解：(1).原不等式左边配方，得 x²-2x+1²≤3+1² 即 （x-1）² ≤4 |x-1| ≤2 从而 -2 ≤ x-1 ≤2 解得 -1 ≤ x ≤3 所以原不等式的解集为【-1,3】.图略
(2)原不等式等价于 即:从而解得 所以原不等式的解集为 （-∞, 】∪【3，+ ∞）.图见黑板课堂练习： 练习2-5 2 （3）、（4）
本节课主要针对ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0 (a ≠0)的=b24ac>0的情况进行求解：1、两边同除以a,得到二次项系数为1的不等式。2、移项，配方得到（x+s）²>t或（x+s）²0)的形式。3、等价于| x+s |> 或| x+s |<4、解绝对值不等式，得到原不等式的解集。