高教版（中职）基础模块上册2.3 一元二次不等式课时训练

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《2.3.1一元二次不等式（1）》同步练习

1．已知集合A＝{x|x2﹣25＜0}，B＝{x|x2﹣4x+3＜0}，则A∩B＝（    ）.

A．{x|3＜x＜5} B．{x|﹣5＜x＜5} C．{x|1＜x＜3} D．{x|﹣5＜x＜1}

2．已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

3．不等式的解集为（    ）

A． B．

C．或 D．或

4．不等式的解集是（    ）

A． B．

C． D．

5．不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

6．不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

7．不等式的解集为（ ）

A．或 B．

C．或 D．

1．  x是什么实数时,有意义?

2．  求证：无论实数取何值，关于的方程总有两个不相等的实数根．

3．若，则不等式的解是（    ）

A． B．或

C． D．或

4．不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

5．已知集合， ，

求（1）；　　　

（2）.

6．解不等式.

7．已知集合A={x|x2﹣8x+12≤0}，B={x|5﹣2m≤x≤m+1}．

（1）当m=3时，求集合A∩B，A∪B；

（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．

1．若关于的不等式的解集是，则______．

2．函数不等式的解集为，则___________.

3．已知，.

（1）若，求；

（2）若是的充分条件，求的取值范围.

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《2.3.1一元二次不等式（1）》参考答案            

1．已知集合A＝{x|x2﹣25＜0}，B＝{x|x2﹣4x+3＜0}，则A∩B＝（    ）.

A．{x|3＜x＜5} B．{x|﹣5＜x＜5} C．{x|1＜x＜3} D．{x|﹣5＜x＜1}

【答案】C

【分析】

求出集合A，B，再由交集定义求出．

【详解】

∵集合，

，

∴．

故选：C．

2．已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】

先求出集合N，再根据并集的定义即可得到答案.

【详解】

，所以.

故选：C.

3．不等式的解集为（    ）

A． B．

C．或 D．或

【答案】B

【分析】

直接解一元二次不等式即得解.

【详解】

由，得，所以.

故选：B.

4．不等式的解集是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】

先求出相应方程的根，由二次函数的图象可得不等式的解集．

【详解】

解：方程的根为1､2，

又函数的图象开口向上，

∴的解集是，

故选：A.

5．不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

直接利用解一元二次不等式的解法求解即可.

【详解】

解：由，得或.

所以不等式的解集为，

故选：A.

6．不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】

根据一元二次不等式的解法，直接求解.

【详解】

，

即，解得：，

解得：.

故选：A

7．不等式的解集为（ ）

A．或B． C．或  D．

【答案】D

【分析】

不等式等价于，即，且，由此求得不等式的解集．

【详解】

不等式等价于，即，且，解得，

故不等式的解集为，

故选：D．

1．x是什么实数时,有意义?

【答案】或

【分析】

根据二次根式有意义条件可知根据二次不等式解法即可求得的取值范围.

【详解】

由知,

解得或.

因此,当或时,有意义.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件,一元二次不等式的解法,属于基础题.

2．求证：无论实数取何值，关于的方程总有两个不相等的实数根．

【答案】详见解析

【分析】

总有两个不相等的实数根等价于，解出即可得证。

【详解】

，所以方程总有两个不相等的实数根

【点睛】

本题考查根据一元二次不等式根的个数，求参数的取值范围，属于基础题。

3．若，则不等式的解是（    ）

A． B．或

C． D．或

【答案】C

【分析】

由题设知，再根据一元二次不等式的解法求解集即可.

【详解】

由，知：，

∴的解集为.

故选：C

4．不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

由分式不等式化为一元二次不等式求解即可．

【详解】

由得

则，或，解集为

故选：A

5．已知集合， ，

求（1）；　　　

（2）.

【答案】（1）；（2）.

【分析】

分别求解两个集合，再分别求和.

【详解】

，

，

解得：或，所以或，

6．解不等式.

【答案】见解析

【分析】

对分成三种情况，利用一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.

【详解】

当时，原不等式解集是,或；

当时，原不等式解集是；

当时，原不等式解集是或.

【点睛】

本小题主要考查一元二次不等式的解法，注意解含有参数的一元二次不等式时，需对参数进行讨论.

7．已知集合A={x|x2﹣8x+12≤0}，B={x|5﹣2m≤x≤m+1}．

（1）当m=3时，求集合A∩B，A∪B；

（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．

【答案】（1）A∩B=[2，4]，A∪B=[﹣1，6]；（2）

【详解】

试题分析：（1）将m=3代入求出B，求出A，从而求出A∩B，A∪B即可；（2）根据B⊆A，通过讨论B=∅和B≠∅时得到关于m的不等式组，解出即可．

解：（1）当m=3时，B={x|5﹣6≤x≤3+1}=[﹣1，4]

因为A={x|2≤x≤6}

所以A∩B=[2，4]，A∪B=[﹣1，6]

（2）因为B⊆A，所以当B=∅时，5﹣2m＞m+1

所以

当B≠∅时，则

解得（9分）

综上所述：实数m的取值范围为

考点：集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算．

1．若关于的不等式的解集是，则______．

【答案】

【分析】

根据一元二次不等式的解集，得出对应方程的解，再运用根与系数的关系求解参数的值即可.

【详解】

根据题意，且方程的两解为和2，

由根与系数的关系可得, 解之得.

故答案为：

2．函数不等式的解集为，则___________.

【答案】

【分析】

由解集确定a<0，再利用韦达定理求解即可

【详解】

函数不等式的解集为，故a<0，

且是的根，故

故答案为：

3．已知，.

（1）若，求；

（2）若是的充分条件，求的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【分析】

（1）先解一元二次不等式，求出集合，再求交集即可；

（2）先求出集合，由于是的充分条件，则，从而可得不等式组，进而可求出的取值范围

【详解】

解：（1）由题意，得，

当时，，

∴；

（2）由已知，是的充分条件，则，

又，

∴，解得：，

∴实数的取值范围是[.