初中4.6 角综合与测试课后测评

这是一份初中4.6 角综合与测试课后测评，共13页。试卷主要包含了0分），【答案】A，【答案】D，【答案】C等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是 ( )
A. B.
C. D.
如果两个角互补，那么这两个角( )
A. 均为钝角
B. 均为锐角
C. 一个为锐角，另一个为钝角
D. 均为直角，或一个为锐角，另一个为钝角
下列语句正确的是( )
A. ∠α的补角可以表示为90°−∠α
B. 互补的两个角必定一个是锐角，一个是钝角
C. 两个锐角不能互为补角
D. 如果∠A=20°，∠B=70°，∠C=90°，那么∠A，∠B，∠C互为补角
已知∠α与∠β互为余角，∠α=30°30′，则∠β的补角是 ( )
A. 119°30′B. 120°30′C. 121°30′D. 149°30′
有下列说法：(1)互余的两个角都是锐角；(2)若两个角都是锐角，则这两个角互余；(3)若∠1=45.5°，且∠1，∠2互余，则∠2=44°55′；(4)若∠AOB=90°，作射线OC，则∠AOC与∠BOC互为余角．其中正确的有 ( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
如图所示，点A，C，B在同一条直线上，∠ACD=90°，∠ECF=90°，则图中互余的角共有 ( )
A. 2对
B. 3对
C. 4对
D. 以上都不对
若一个锐角和它的余角相等，则它的补角为( )
A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°
下列判断中，正确的是( )
①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补。
A. ①②B. ①③C. ①④D. ②③
把一副三角尺按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于 ( )
A. 70°B. 90°C. 105°D. 120°
计算90°−18°50′45的结果正确的是 ( )
A. 71°9′15B. 72°9′15C. 72°10′15D. 71°10′15
如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠DOE=60°，∠BOE=13∠EOC，则下列四个结论正确的个数有( )
①∠BOD=30°；②射线OE平分∠AOC；③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互补的角有6对．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
如图，已知∠MON，在∠MON内画一条射线时，则图中共有3个角；在∠MON内画两条射线时，则图中共有6个角；在∠MON内画三条射线时，则图中共有10个角；…….按照此规律，在∠MON内画20条射线时，则图中角的个数是( )
A. 190B. 380C. 231D. 462
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
若两个角的度数之比为7:3，它们的差是72°，则这两个角的数量关系是 ．
已知∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，∠1=72°，则∠3= °.
如图，将一副直角三角扳叠在一起，使直角顶点重合于O点，_____．
某军事行动中，对军队部署的方位采用钟代码的方式来表示，例如：北偏东30∘方向45 km的位置，与钟面相结合，以钟面的圆心为基准，时针指向北偏东30∘的时刻是1:00，那么这个地点可用代码010045来表示.按这种表示方式，南偏东40∘方向78km的位置，可用代码表示为 ．
如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，OD是OB的反向延长线．
(1)射线OC的方向是______；
(2)∠COD的度数是______．
亲爱的同学，现在是北京时间下午2：47，按正常做题速度，你应该做到此题了，此时钟表上的时针和分针的夹角度数是______．
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
灯塔A在灯塔B的南偏东68°方向上，A，B相距3海里，轮船C在灯塔B的正东方向上，在灯塔A的北偏东30°方向上，试画图确定轮船C的位置(1海里用1 cm长的线段表示)．
如图所示．
(1)写出图中能用一个字母表示的角；
(2)写出以B为顶点的角；
(3)图中一共有几个角(平角除外)？把它们分别表示出来．
(1)数一数，找规律：图中，角内部射线的条数依次增加，请数一数各图中有几个角，并填空．
(2)如果一个角内部有8条射线，那么该图中有_________个角；
(3)如果一个角内部有n条射线，那么该图中有多少个角？
如图所示，将一副三角尺的直角顶点C叠放在一起．
(1)若∠DCE=35°，求∠ACB的度数；
(2)若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；
(3)猜想∠ACB与∠DCE的关系，并说明理由．
将一副三角尺按图所示的方式放置．若∠AOD=18°，求∠BOC的度数．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】略
2.【答案】D
【解析】略
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】B
【解析】略
5.【答案】A
【解析】略
6.【答案】C
【解析】略
7.【答案】C
【解析】略
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了锐角、钝角的概念，补角的概念。解答本题的关键是掌握补角的求法。根据锐角是大于0°且小于90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角，同角的补角相等，以及补角的求法，逐个结论进行分析，即可求解。
【解答】
解：∵锐角是大于0°且小于90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角，
∴锐角的补角等于180°减去这个锐角，所得结果一定大于90°且小于180°，
∴锐角的补角一定是钝角，结论①正确；
∵当一个角是钝角时，它的补角是一个锐角，此时这个角大于它的补角，
∴“一个角的补角一定大于这个角”这个结论是错误的，结论②错误；
根据“同角的补角相等”可知结论③正确；
∵锐角是大于0°且小于90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角，只有两个角相加等于180°时，两角互补，
∴锐角与钝角相加不一定是180°，结论④错误。
∴正确的结论是①③。
故选B。
9.【答案】D
【解析】略
10.【答案】A
【解析】略
11.【答案】D
【解析】解：∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠BOD=60°−∠BOE，
∵∠BOE=13∠EOC，
∴∠EOC=3∠BOE，
∵AC是一条直线，
∴∠AOD+∠BOD+∠BOE+∠EOC=180°
∴60°−∠BOE+60°−∠BOE+∠BOE+3∠BOE=180°，
∴∠BOE=30°，
∴∠BOD=30°，故①正确；
∵∠BOD=∠AOD=30°，
∴∠AOE=90°，
∴射线OE平分∠AOC，故②正确；
∵∠BOE=30°，∠AOB=60°，∠DOE=60°，
∴∠AOB+∠BOE=90°，∠BOE+∠DOE=90°，
∴图中与∠BOE互余的角有2个，故③正确；
∵∠AOE=∠EOC=90°，
∴∠AOE+∠EOC=180°，
∵∠EOC=90°，∠DOB=30°，∠BOE=30°，∠AOD=30°，
∴∠COD+∠AOD=180°，∠COD+∠BOD=180°，∠COD+∠BOE=180°，∠COB+∠AOB=180°，∠COB+∠DOE=180°，
∴图中互补的角有6对，故④正确，
正确的有4个，
故选：D．
首先计算出∠BOE的度数，再计算出∠AOE、∠EOC、∠AOD、∠BOD的度数，然后再分析即可．
此题主要考查了角平分线，以及补角和余角，关键是正确计算出图中各角的度数．
12.【答案】C
【解析】解：由题可得，画n条射线所得的角的个数为：
1+2+3+…+(n+1)=12(n+1)(n+2)，
所以当n=20时，12(n+1)(n+2)=12×21×22=231．
故选：C．
∠MON内画1条、2条、3条射线时可以数出角的个数分别有3个、6个、10个角，当画n条时，由规律得到角的个数的表达式，进而得出结论．
本题主要考查了角的概念，先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
13.【答案】互补
【解析】略
14.【答案】72
【解析】略
15.【答案】180°
【解析】
【分析】
此题考查了角的计算，熟知直角三角板的特点是关键.根据直角三角板的特点得到∠AOC=∠DOB=90°，即可求出．
【解答】
解：∵∠AOC=∠DOB=90°
∴∠AOB+∠DOC
=∠AOC+∠COB+∠DOC
=∠AOC+∠DOB
=90°+90°
=180°
故答案为180°．
16.【答案】044078
【解析】解析：∵时针指向南偏东40∘的时刻是4:40，∴南偏东40∘方向78km可用代码表示为044078．
17.【答案】北偏东70° 70°
【解析】解：(1)由图知：∠AOB=15°+40°=55°，
∴∠AOC=55°
∴∠NOC=∠NOA+∠AOC
=15°+55°=70°
∴射线OC在北偏东70°方向上．
故答案为：北偏东70°
(2)∵∠BOC=∠AOB+∠AOC
=55°×2=110°，
∴∠COD=180°−∠BOC
=180°−110°
=70°
故答案为：70°
(1)先求∠AOB的度数，再求∠NOC得结论；
(2)利用平角和角的和差关系，计算得结论．
本题考查了方向角、角的和差关系及平角等知识．掌握方向角及角的和差关系是解决本题的关键
18.【答案】161.5°
【解析】解：下午2：47钟表上的时针和分针的夹角度数是360°−[47×6°−(60°+47×0.5°)]=161.5°，
故答案为161.5°．
根据时针每分钟转0.5度，分针每分钟转6度计算即可．
本题考查了钟面角的问题，掌握时针每分钟转0.5度，分针每分钟转6度是解题的关键．
19.【答案】解：如图所示．
【解析】见答案．
20.【答案】解：(1)能用一个字母表示的角是∠A，∠C．
(2)以B为顶点的角是∠ABD，∠ABC，∠DBC．
(3)图中一共有7个角，它们分别是∠A，∠ABD，∠ABC，∠DBC，∠ADB，∠CDB，∠C．
【解析】见答案．
21.【答案】解：(1)1 3 6 10；
(2)45；
(3)有12(n+1)(n+2)个角．
【解析】见答案．
22.【答案】解：(1)∠ACB=145°．
(2)∠DCE=40°．
(3)∠ACB+∠DCE=180°(或∠ACB与∠DCE互补).
理由：因为∠ECB=90°，∠ACD=90°，
所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，∠DCE=∠ECB−∠DCB=90°−∠DCB，
所以∠ACB+∠DCE=180°．
【解析】见答案．
23.【答案】解：因为∠AOD=18°，∠COD=∠AOB=90°，
所以∠COA=∠BOD=90°−18°=72°，
所以∠BOC=∠COA+∠AOB=72°+90°=162°．
【解析】见答案．