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4.6角课件
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这是一份4.6角课件，共60页。
4.6 角1 角1.在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念,学会角的表示方法．2.认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算．3.认识方位角，并能表示方位角.4.提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题．它们给我们怎样的图形印象OAB想一想：（1）你能指出所画角的边和顶点吗？（2）角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？（3）你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？角是由两条有公共端点的射线组成的图形.顶点射线射线边边判断下列哪些图形是角 (√)(√)(√)（×） 角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.射线的端点叫做角的顶点 ，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边.平角及周角的定义: 一条射线绕它的端点旋转,当终边与始边成一条直线时,所成的角叫做平角.终边继续旋转,当它和始边再次重合时,所成的角叫周角.1.判断题： （1）两条射线组成的图形叫角.( ) （2）角的大小与边的长短无关.( ) （3）角的两边是两条射线. ( )√×√角的表示方法：角用“∠”表示，读做“角”.角的表示方法有下面四种：(1)角可以用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定写在中间.(2)用一个字母表示角,但必须是以这个字母为顶点的角只有一个.(3)用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写上数字.(4)也可用一个希腊字母表示,并在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母.把图中的角表示成下列形式：①∠APO ②∠AOP ③∠OPC④∠O ⑤∠COP ⑥∠P其中正确的有___________(把你认为正确的序号都填上）.①③⑥1.分别画出30°，45° ，60° ，90°的角；2.你能画出15°，75°，105°，120°，135°,150°和165°的角吗？画一画.一周角=2平角=4直角=360°一平角=180°一直角=90° 1°=60′ 1′=60″ （读成1度等于60分，1分等于60秒）例1（1）把18°15′化成用度表示的角.解:先把15′化成度，即 15′= =0.25°， 所以 18°15′=18.25°.（2）把93.2°化成用度、分、秒表示的角.解:因为1°=60′，所以 0.2°=60′×0.2=12′，因此 93.2°=93°12′.【例题】1.填空（1）34.5°= ° ′（2）112.27°= ° ′ ″解：（1）34.5°=34°+0.5° =34°+0.5×60′ =34°+30′=34°30′ （2）112.27°=112°+0.27×60′ =112°+16.2′ =112°+16′+0.2×60″ =112°16′12″1°=60′1′=60″34301121612【跟踪训练】2 .把下列各题结果化成度72°36′ (2)37°14′24″解:(1)72°36′=72°+36′ =72°+(36÷60)° =72°+0.6° =72.6°(2)37°14′24″=37°+14′+24″ =37°+14′+(24÷60)′ =37°+14′+0.4′ =37°+14.4′ =37°+(14.4÷60)° =37°+0.24°=37.24°东西北南O（1）正东、正南、正西、正北（2）西北方向:_________ 西南方向:__________ 东南方向:__________ 东北方向:__________ 射线OAABCDOBOCOD45°射线OE射线OF射线OG射线OH45°45°45°O北南西东 （3）南偏西25°北偏西70°南偏东60°射线OA射线OB射线OC70°60°甲地乙地乙地对甲地的方位角1. 先找出中心点,然后画出方向指标甲地乙地乙地对甲地的方位角2. 把中心点和目的地用线连接起来甲地乙地乙地对甲地的方位角3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度北甲地乙地甲地对乙地的方位角1. 先找出中心点,然后画出方向指标甲地乙地甲地对乙地的方位角2. 把中心点和目的地用线连接起来甲地乙地甲地对乙地的方位角3.度量向南的射线和蓝色线之间的角度南东西北南●A【跟踪训练】1.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表ADCBE54312∠BCE∠2∠BAC∠DAB∠52．（曲靖·中考）从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（ ）A．300° B．60° C．90° D．120°【解析】选C.从3时到6时，钟表的时针旋转角是个直角.3.如图，以O为顶点的角有几个，请分别把他们读出来.OABCDE解：共有10个角， 分别是： ∠AOB，∠AOC， ∠AOD，∠AOE， ∠BOC，∠BOD， ∠BOE，∠COD， ∠COE，∠DOE.4.如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.● A● B● DC ●10°射线OA的方向就是南偏东60°，即灯塔A所在的方向.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向.射线OD的方向就是北偏西45°，即海岛D所在的方向.一、角的定义1.角是由两条具有公共端点的射线组成的图形. 2.角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的.二、角的表示方法表示方法注意事项1.用三个大写的字母表示表示顶点的字母要写在中间2.用一个顶点的字母来表示一个字母只表示一个角3.用一个数字在靠近顶点处画上弧线，并写上数字4.用希腊字母表示在靠近顶点处画上弧线，并写上希腊字母东西北南O（1）正东、正南、正西、正北（2）西北方向:_________ 西南方向:__________ 东南方向:__________ 东北方向:__________ 射线OAABCDOBOCOD45°射线OE射线OF射线OG射线OH45°45°45°三、方位角O北南西东 （3）南偏西25°25°北偏西70°南偏东60°射线OA射线OB射线OC70°60° 失败往往是黎明前的黑暗，继之而出现的就是成功的朝霞. ——霍奇斯 2 角的比较和运算1.会用尺规作图画一个角等于已知角，熟悉并理解画法语言． 2.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系．3.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．怎么样比较两条线段的长短？即用刻度尺测量线段的长度的方法.即将其中一条线段移到另一条上作比较.3.重叠比较法2.度量法1.观察法 如何比较下列两个角的大小？ 请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两个角的大小,并讨论你们的比较方法.锐角:0°<∠β<90°钝角：90°<∠α<180° 1周角>1平角>钝角>1直角>锐角1平角=180°1直角=90°1周角=360°一.观察法1.将两个角的顶点及一边重合2.两个角的另一边落在重合一边的同侧3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小二. 叠合法∠DCE＞∠AOB∠DCE＜∠AOB∠ DCE =∠AOB三. 度量法1.对“中”—角的顶点对量角器的中心3.读数—读出角的另一边所对的度数2.重合—角的一边与量角器的0°刻度线重合BCA70°∠ABC > ∠DEF30° 比较两个角的大小的方法有三种：观察法叠合法度量法归 纳两个角的大小关系有三种,记作：(1) ∠ABC > ∠DEF(2)∠ABC< ∠DEF(E)(F)(E)(F)ABC (3)∠ABC = ∠DEF(E)(D)(F)角的大小与角的两边画出的长短有关吗？(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系.(2)角张开的程度越小，角度就越小.归 纳因为∠ABC = 70° ，∠DEF=30°，所以∠ABC -∠DEF =70°-30° =40°所以∠ABC -∠DEF =∠ABD角的和与差BCA70°⌒2∠2= ∠1+∠3∠3= ∠2- ∠1∠1= ∠2-∠33⌒1. 借助一个三角尺可以画出哪些度数的角，用一副三角尺你还能画出哪些度数的角?上台来展示你的结果.【跟踪训练】75°105°15°120°(2) ∠ACB =∠ DCB –_______(1) ∠DAB =∠DAC+______∠CAB∠DCA2.填空：（ 3 ）∠ABC =∠ABD _______∠CBD（ 4 ）∠BDC =∠ADC ______ ∠BDA +–当∠1 = ∠2 时，射线OB把∠AOC分成两个相等的角，这时OB叫做∠AOC 的平分线，也可以说OB平分∠AOC.定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 如图： 因为 OB 平分∠AOC （ 已知 ）所以∠AOB =∠BOC = ∠AOC 或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC（ 角平分线的定义 ） (1)如图∠AOB = ∠BOC = ∠COD，OB 是________的平分线， ________= ∠AOC， ________= ∠BOD ∠BOC = ________= ________= ________填空：∠AOC∠BOC∠BOC∠AOC∠BOD∠AOD【跟踪训练】(2) 因为 AD是∠BAC的平分线所以________=________因为∠ABC = 2 ∠ABE所以________平分_________（角平分线的定义）∠ BAD∠CADBE∠ABC（角平分线的定义）如图： ∠AOC = ( ) + ( ) = ( ) － ( ) ∠BOC=( ) － ( ) = ( ) － ( )∠ AOB∠ BOC∠ AOD∠ COD∠ COD∠ BOD∠ AOC∠ AOB(3)1.角的大小比较方法（观察、叠合、度量）.2.角的和差关系.3.角的平分线的性质.已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小？【跟踪训练】解：∵ OE平分∠AOC，OF平分∠COB，∴∠EOF=∠EOC+∠COF= ∠AOC+ ∠COB= （∠AOC+∠COB)=90°.∴∠EOC= ∠AOC, ∠COF= ∠COB（角平分线的定义）∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°（平角的定义）1.（长沙·中考）如图，O为直线AB上一点，则∠1＝ ．【解析】 ∠1＝180°-26°30′=153°30′ 答案: 153°30′ 2.（南京·中考）如图，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1 + ∠2 = . 【解析】 ∠1+ ∠2 ＝180°-100°=80°. 答案: 80° 3．（娄底·中考）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE=_____.答案:40°【解析】 ∠AOD ＝ 180º-100°=80°∠AOE= ∠AOD =40°4.如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，求∠BOC的度数.解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°∴∠AOB= ∠AOD=38°∵OC平分∠AOD∴∠AOC= ∠AOD=57°（角平分线的定义）∴∠BOC=∠AOC－∠AOB（角的和差关系）∠BOD=2∠AOB=57°－38°=19°（角的和差关系）5.如图∠ AOB= ∠ COD=90°， ∠ AOD=146°， ∠ BOC= .34°6.图中∠1=∠2,试判断∠BAD和∠EAC的大小,并说明理由.解：∠BAD＝∠２＋∠DAC，∠EAC＝ ∠1＋∠DAC所以∠BAD＝∠EAC.通过本节课学习，要求：1. 比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系．2. 借助三角板拼出不同度数的角.3. 认识角的平分线，会计算相关角度． 时间是世界上一切成就的土壤.时间给空想者痛苦，给创造者幸福. 3 余角和补角1.认识角的两种特殊关系：互余、互补2.掌握角的两个性质：同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等90°90°180° 180° （1）76°45′＋13°15′= ， 13°15′（2）53°+37°= ，（3）124°34′+55°26′= ， （4）30°+150°= .思考：1.∠1+∠2= ， 2.∠3+∠4= . 180° 90° 13°15′定义：两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角,简称互余；如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称互补.请同学们比较互补与互余的概念，说说它们的区别和共同之处？区别：互余是两个角的和是直角，互补是两个角的和是平角.相同：（1）互余和互补都是对两个角而言； （2）不管这两个角在什么位置，只要满足两角和是 90度（180度），它们都互余（补）（角的数量特点）两个角互余用数学语言表述为：(1)如果∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余，也可以说∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角. (2)如果∠1与∠2互余，那么∠1+∠2=90°,∠1=90°－∠2两个角互补用数学语言表述为：(1)如果∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互补，也可以说∠1是∠2的补角，∠2也是∠1的补角. (2)如果∠1与∠2互补,那么∠1+∠2=180°, ∠1=180°－∠2 【例1】已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角.解：∠α的余角=90°－50°17'=39°43'， ∠α的补角=180°－50°17'=129°43'. 【例题】（3）80°的补角是 ，120°的补角是 ；（4）45°的补角是 ，135°的补角是 ；50°40°25°55°100°60°135°45°（1）40°的余角是 ，50°的余角是 ；（2）65°的余角是 ，35°的余角是 ；（5）∠α(α＜90°)的余角是 ，∠α的补角是 .90°－∠α180°－∠α1.填空【跟踪训练】解：∠α的余角=90°－53°23'=36°37'， ∠α的补角=180°－53°23'=126°37'. 2.已知∠α=53°23′，求∠α的余角和补角.正确正确从练习(1)(2)中,同学们能得出什么结论?答:同角（或等角）的余角相等. （1）判断，当∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°时，∠1=∠3.（ ）（2）判断，当∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠2=∠3时，则∠1 = ∠4.（ ）答:同角（或等角）的补角相等. 正确从练习(3)(4)中,同学们能得出什么结论?正确（3）判断，当∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°时，∠1=∠3.（ ）（4）判断，当∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3时，则∠2 = ∠4 .（ ）1.填空：①若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝______°； ②若∠1＝180°－∠2，则∠1与∠2________； ③30°的余角是____°，补角是_____°若一个角的度数是ｘ(x＜90°) ，则它的余角的度数和补角的度数分别是______________________________； ④60°角的余角的补角是_________． ⑤一个角是它的补角的3倍，这个角是 . 180互补60150（90 － x）°和（180 － x）°150°135°2.Ｏ是直线AB上的一点，OC是∠AOB的平分线. 看图回答: ①图中互余的角是 ，图中互补的角是 ； ②若∠AOD=53°13′，则∠DOC= ，∠BOD= . ∠AOD与∠DOC∠AOD与∠DOB、36°47'126°47'∠AOC与∠BOC3.（临沂·中考）如果 ，那么的余角的度数是（ ）.（A）30° （B）60° （C）90° （D）120°【解析】选A. 90°- 60°=30°. 4．（佛山·中考）30°角的补角是（ ）.A.30°角 B. 60°角 C. 90°角 D. 150°角【解析】选D.180°-30°= 150°.√╳╳5. 判断：①一个角的余角一定是锐角（ ）②一个角的补角一定是钝角（ ）③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角（ ）1.角的两种特殊关系：互余、互补2.角的两个性质：同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等 树叶洒下的泪滴既已落下，何须再弯腰拾起；与其肩负苦涩的回忆，不如走向明天，沐浴春雨.
4.6 角1 角1.在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念,学会角的表示方法．2.认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算．3.认识方位角，并能表示方位角.4.提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题．它们给我们怎样的图形印象OAB想一想：（1）你能指出所画角的边和顶点吗？（2）角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？（3）你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？角是由两条有公共端点的射线组成的图形.顶点射线射线边边判断下列哪些图形是角 (√)(√)(√)（×） 角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.射线的端点叫做角的顶点 ，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边.平角及周角的定义: 一条射线绕它的端点旋转,当终边与始边成一条直线时,所成的角叫做平角.终边继续旋转,当它和始边再次重合时,所成的角叫周角.1.判断题： （1）两条射线组成的图形叫角.( ) （2）角的大小与边的长短无关.( ) （3）角的两边是两条射线. ( )√×√角的表示方法：角用“∠”表示，读做“角”.角的表示方法有下面四种：(1)角可以用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定写在中间.(2)用一个字母表示角,但必须是以这个字母为顶点的角只有一个.(3)用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写上数字.(4)也可用一个希腊字母表示,并在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母.把图中的角表示成下列形式：①∠APO ②∠AOP ③∠OPC④∠O ⑤∠COP ⑥∠P其中正确的有___________(把你认为正确的序号都填上）.①③⑥1.分别画出30°，45° ，60° ，90°的角；2.你能画出15°，75°，105°，120°，135°,150°和165°的角吗？画一画.一周角=2平角=4直角=360°一平角=180°一直角=90° 1°=60′ 1′=60″ （读成1度等于60分，1分等于60秒）例1（1）把18°15′化成用度表示的角.解:先把15′化成度，即 15′= =0.25°， 所以 18°15′=18.25°.（2）把93.2°化成用度、分、秒表示的角.解:因为1°=60′，所以 0.2°=60′×0.2=12′，因此 93.2°=93°12′.【例题】1.填空（1）34.5°= ° ′（2）112.27°= ° ′ ″解：（1）34.5°=34°+0.5° =34°+0.5×60′ =34°+30′=34°30′ （2）112.27°=112°+0.27×60′ =112°+16.2′ =112°+16′+0.2×60″ =112°16′12″1°=60′1′=60″34301121612【跟踪训练】2 .把下列各题结果化成度72°36′ (2)37°14′24″解:(1)72°36′=72°+36′ =72°+(36÷60)° =72°+0.6° =72.6°(2)37°14′24″=37°+14′+24″ =37°+14′+(24÷60)′ =37°+14′+0.4′ =37°+14.4′ =37°+(14.4÷60)° =37°+0.24°=37.24°东西北南O（1）正东、正南、正西、正北（2）西北方向:_________ 西南方向:__________ 东南方向:__________ 东北方向:__________ 射线OAABCDOBOCOD45°射线OE射线OF射线OG射线OH45°45°45°O北南西东 （3）南偏西25°北偏西70°南偏东60°射线OA射线OB射线OC70°60°甲地乙地乙地对甲地的方位角1. 先找出中心点,然后画出方向指标甲地乙地乙地对甲地的方位角2. 把中心点和目的地用线连接起来甲地乙地乙地对甲地的方位角3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度北甲地乙地甲地对乙地的方位角1. 先找出中心点,然后画出方向指标甲地乙地甲地对乙地的方位角2. 把中心点和目的地用线连接起来甲地乙地甲地对乙地的方位角3.度量向南的射线和蓝色线之间的角度南东西北南●A【跟踪训练】1.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表ADCBE54312∠BCE∠2∠BAC∠DAB∠52．（曲靖·中考）从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（ ）A．300° B．60° C．90° D．120°【解析】选C.从3时到6时，钟表的时针旋转角是个直角.3.如图，以O为顶点的角有几个，请分别把他们读出来.OABCDE解：共有10个角， 分别是： ∠AOB，∠AOC， ∠AOD，∠AOE， ∠BOC，∠BOD， ∠BOE，∠COD， ∠COE，∠DOE.4.如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.● A● B● DC ●10°射线OA的方向就是南偏东60°，即灯塔A所在的方向.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向.射线OD的方向就是北偏西45°，即海岛D所在的方向.一、角的定义1.角是由两条具有公共端点的射线组成的图形. 2.角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的.二、角的表示方法表示方法注意事项1.用三个大写的字母表示表示顶点的字母要写在中间2.用一个顶点的字母来表示一个字母只表示一个角3.用一个数字在靠近顶点处画上弧线，并写上数字4.用希腊字母表示在靠近顶点处画上弧线，并写上希腊字母东西北南O（1）正东、正南、正西、正北（2）西北方向:_________ 西南方向:__________ 东南方向:__________ 东北方向:__________ 射线OAABCDOBOCOD45°射线OE射线OF射线OG射线OH45°45°45°三、方位角O北南西东 （3）南偏西25°25°北偏西70°南偏东60°射线OA射线OB射线OC70°60° 失败往往是黎明前的黑暗，继之而出现的就是成功的朝霞. ——霍奇斯 2 角的比较和运算1.会用尺规作图画一个角等于已知角，熟悉并理解画法语言． 2.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系．3.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．怎么样比较两条线段的长短？即用刻度尺测量线段的长度的方法.即将其中一条线段移到另一条上作比较.3.重叠比较法2.度量法1.观察法 如何比较下列两个角的大小？ 请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两个角的大小,并讨论你们的比较方法.锐角:0°<∠β<90°钝角：90°<∠α<180° 1周角>1平角>钝角>1直角>锐角1平角=180°1直角=90°1周角=360°一.观察法1.将两个角的顶点及一边重合2.两个角的另一边落在重合一边的同侧3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小二. 叠合法∠DCE＞∠AOB∠DCE＜∠AOB∠ DCE =∠AOB三. 度量法1.对“中”—角的顶点对量角器的中心3.读数—读出角的另一边所对的度数2.重合—角的一边与量角器的0°刻度线重合BCA70°∠ABC > ∠DEF30° 比较两个角的大小的方法有三种：观察法叠合法度量法归 纳两个角的大小关系有三种,记作：(1) ∠ABC > ∠DEF(2)∠ABC< ∠DEF(E)(F)(E)(F)ABC (3)∠ABC = ∠DEF(E)(D)(F)角的大小与角的两边画出的长短有关吗？(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系.(2)角张开的程度越小，角度就越小.归 纳因为∠ABC = 70° ，∠DEF=30°，所以∠ABC -∠DEF =70°-30° =40°所以∠ABC -∠DEF =∠ABD角的和与差BCA70°⌒2∠2= ∠1+∠3∠3= ∠2- ∠1∠1= ∠2-∠33⌒1. 借助一个三角尺可以画出哪些度数的角，用一副三角尺你还能画出哪些度数的角?上台来展示你的结果.【跟踪训练】75°105°15°120°(2) ∠ACB =∠ DCB –_______(1) ∠DAB =∠DAC+______∠CAB∠DCA2.填空：（ 3 ）∠ABC =∠ABD _______∠CBD（ 4 ）∠BDC =∠ADC ______ ∠BDA +–当∠1 = ∠2 时，射线OB把∠AOC分成两个相等的角，这时OB叫做∠AOC 的平分线，也可以说OB平分∠AOC.定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 如图： 因为 OB 平分∠AOC （ 已知 ）所以∠AOB =∠BOC = ∠AOC 或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC（ 角平分线的定义 ） (1)如图∠AOB = ∠BOC = ∠COD，OB 是________的平分线， ________= ∠AOC， ________= ∠BOD ∠BOC = ________= ________= ________填空：∠AOC∠BOC∠BOC∠AOC∠BOD∠AOD【跟踪训练】(2) 因为 AD是∠BAC的平分线所以________=________因为∠ABC = 2 ∠ABE所以________平分_________（角平分线的定义）∠ BAD∠CADBE∠ABC（角平分线的定义）如图： ∠AOC = ( ) + ( ) = ( ) － ( ) ∠BOC=( ) － ( ) = ( ) － ( )∠ AOB∠ BOC∠ AOD∠ COD∠ COD∠ BOD∠ AOC∠ AOB(3)1.角的大小比较方法（观察、叠合、度量）.2.角的和差关系.3.角的平分线的性质.已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小？【跟踪训练】解：∵ OE平分∠AOC，OF平分∠COB，∴∠EOF=∠EOC+∠COF= ∠AOC+ ∠COB= （∠AOC+∠COB)=90°.∴∠EOC= ∠AOC, ∠COF= ∠COB（角平分线的定义）∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°（平角的定义）1.（长沙·中考）如图，O为直线AB上一点，则∠1＝ ．【解析】 ∠1＝180°-26°30′=153°30′ 答案: 153°30′ 2.（南京·中考）如图，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1 + ∠2 = . 【解析】 ∠1+ ∠2 ＝180°-100°=80°. 答案: 80° 3．（娄底·中考）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE=_____.答案:40°【解析】 ∠AOD ＝ 180º-100°=80°∠AOE= ∠AOD =40°4.如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，求∠BOC的度数.解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°∴∠AOB= ∠AOD=38°∵OC平分∠AOD∴∠AOC= ∠AOD=57°（角平分线的定义）∴∠BOC=∠AOC－∠AOB（角的和差关系）∠BOD=2∠AOB=57°－38°=19°（角的和差关系）5.如图∠ AOB= ∠ COD=90°， ∠ AOD=146°， ∠ BOC= .34°6.图中∠1=∠2,试判断∠BAD和∠EAC的大小,并说明理由.解：∠BAD＝∠２＋∠DAC，∠EAC＝ ∠1＋∠DAC所以∠BAD＝∠EAC.通过本节课学习，要求：1. 比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系．2. 借助三角板拼出不同度数的角.3. 认识角的平分线，会计算相关角度． 时间是世界上一切成就的土壤.时间给空想者痛苦，给创造者幸福. 3 余角和补角1.认识角的两种特殊关系：互余、互补2.掌握角的两个性质：同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等90°90°180° 180° （1）76°45′＋13°15′= ， 13°15′（2）53°+37°= ，（3）124°34′+55°26′= ， （4）30°+150°= .思考：1.∠1+∠2= ， 2.∠3+∠4= . 180° 90° 13°15′定义：两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角,简称互余；如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称互补.请同学们比较互补与互余的概念，说说它们的区别和共同之处？区别：互余是两个角的和是直角，互补是两个角的和是平角.相同：（1）互余和互补都是对两个角而言； （2）不管这两个角在什么位置，只要满足两角和是 90度（180度），它们都互余（补）（角的数量特点）两个角互余用数学语言表述为：(1)如果∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余，也可以说∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角. (2)如果∠1与∠2互余，那么∠1+∠2=90°,∠1=90°－∠2两个角互补用数学语言表述为：(1)如果∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互补，也可以说∠1是∠2的补角，∠2也是∠1的补角. (2)如果∠1与∠2互补,那么∠1+∠2=180°, ∠1=180°－∠2 【例1】已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角.解：∠α的余角=90°－50°17'=39°43'， ∠α的补角=180°－50°17'=129°43'. 【例题】（3）80°的补角是 ，120°的补角是 ；（4）45°的补角是 ，135°的补角是 ；50°40°25°55°100°60°135°45°（1）40°的余角是 ，50°的余角是 ；（2）65°的余角是 ，35°的余角是 ；（5）∠α(α＜90°)的余角是 ，∠α的补角是 .90°－∠α180°－∠α1.填空【跟踪训练】解：∠α的余角=90°－53°23'=36°37'， ∠α的补角=180°－53°23'=126°37'. 2.已知∠α=53°23′，求∠α的余角和补角.正确正确从练习(1)(2)中,同学们能得出什么结论?答:同角（或等角）的余角相等. （1）判断，当∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°时，∠1=∠3.（ ）（2）判断，当∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠2=∠3时，则∠1 = ∠4.（ ）答:同角（或等角）的补角相等. 正确从练习(3)(4)中,同学们能得出什么结论?正确（3）判断，当∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°时，∠1=∠3.（ ）（4）判断，当∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3时，则∠2 = ∠4 .（ ）1.填空：①若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝______°； ②若∠1＝180°－∠2，则∠1与∠2________； ③30°的余角是____°，补角是_____°若一个角的度数是ｘ(x＜90°) ，则它的余角的度数和补角的度数分别是______________________________； ④60°角的余角的补角是_________． ⑤一个角是它的补角的3倍，这个角是 . 180互补60150（90 － x）°和（180 － x）°150°135°2.Ｏ是直线AB上的一点，OC是∠AOB的平分线. 看图回答: ①图中互余的角是 ，图中互补的角是 ； ②若∠AOD=53°13′，则∠DOC= ，∠BOD= . ∠AOD与∠DOC∠AOD与∠DOB、36°47'126°47'∠AOC与∠BOC3.（临沂·中考）如果 ，那么的余角的度数是（ ）.（A）30° （B）60° （C）90° （D）120°【解析】选A. 90°- 60°=30°. 4．（佛山·中考）30°角的补角是（ ）.A.30°角 B. 60°角 C. 90°角 D. 150°角【解析】选D.180°-30°= 150°.√╳╳5. 判断：①一个角的余角一定是锐角（ ）②一个角的补角一定是钝角（ ）③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角（ ）1.角的两种特殊关系：互余、互补2.角的两个性质：同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等 树叶洒下的泪滴既已落下，何须再弯腰拾起；与其肩负苦涩的回忆，不如走向明天，沐浴春雨.
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