苏科版七年级上册4.2 解一元一次方程精品综合训练题

2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题4.3解一元一次方程（1）合并同类项与移项

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021•株洲）方程1＝2的解是（　　）

A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝6

【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可．

【解答】解：1＝2，

移项，得2+1，

合并同类项，得3，

系数化成1，得x＝6，

故选：D．

2．（2021春•大英县期末）下列方程的变形中，正确的是（　　）

A．由3x＝2得x B．由2x+1＝x得2x﹣x＝1 

C．由x得x D．由2得﹣x+1＝6

【分析】各项方程变形得到结果，即可作出判断．

【解答】解：A、由3x＝2得x，不符合题意；

B、由2x+1＝x得2x﹣x＝﹣1，不符合题意；

C、由x得x，符合题意；

D、由2得﹣x﹣1＝6，不符合题意．

故选：C．

3．（2021春•重庆期末）某同学解方程5x﹣1＝□x+3时，把“□”处的系数看错了，解得x＝﹣4，他把“□”处的系数看成了（　　）

A．4 B．﹣9 C．6 D．﹣6

【分析】设□为a，把x＝﹣4代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．

【解答】解：设□为a，

把x＝﹣4代入方程得：5×（﹣4）﹣1＝﹣4a+3，

∴﹣4a+3＝﹣21，

∴﹣4a＝﹣24，

∴a＝6，

故选：C．

4．（2020秋•澄海区期末）若代数式3x+2与2互为相反数，则x的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．0 D．

【分析】首先根据题意，可得：3x+2+2＝0；然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值为多少即可．

【解答】解：∵代数式3x+2与2互为相反数，

∴3x+2+2＝0，

移项，可得：3x＝﹣2﹣2，

合并同类项，可得：3x＝﹣4，

系数化为1，可得：x．

故选：D．

5．（2020秋•滕州市期末）如果3ab2m﹣1与9abm+2是同类项，那么m等于（　　）

A．3 B．1 C．﹣1 D．0

【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

【解答】解：根据题意得：2m﹣1＝m+2，

∴2m﹣m＝2+1，

∴m＝3．

故选：A．

6．（2020秋•芜湖期末）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，﹣4}＝2．则方程max{x，﹣x}＝3x+4的解为（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．﹣1或﹣2 D．1或2

【分析】分类讨论x与﹣x的大小，利用题中的新定义化简已知方程，求出解即可．

【解答】解：当x＞﹣x，即x＞0时，已知方程变形得：x＝3x+4，

解得：x＝﹣2＜0，舍去；

当x＜﹣x，即x＜0时，已知方程变形得：﹣x＝3x+4，

解得：x＝﹣1，

则方程的解为﹣1．

故选：A．

7．（2020秋•南海区期末）方程3x+4＝2x﹣5移项后，正确的是（　　）

A．3x+2x＝4﹣5 B．3x﹣2x＝4﹣5 C．3x﹣2x＝﹣5﹣4 D．3x+2x＝﹣5﹣4

【分析】根据等式的性质，方程3x+4＝2x﹣5移项后，正确的是：3x﹣2x＝﹣5﹣4．

【解答】解：方程3x+4＝2x﹣5移项后，正确的是：3x﹣2x＝﹣5﹣4．

故选：C．

8．（2021春•叙州区期末）某班参加“3.12”植树活动，若每人植2棵树．则余21棵树；若每人植3棵树，则差24棵树，求该班有多少名学生？若设该班有x名学生，则可列方程是（　　）

A．2x+24＝3x+21 B．2x﹣24＝3x﹣21 

C．2x﹣21＝3x+24 D．2x+21＝3x﹣24

【分析】根据若每人植2棵树．则余21棵树；若每人植3棵树，则差24棵树，可列出相应的方程，从而可以解答本题．

【解答】解：设该班有x名学生，

由每人植2棵树，则余21棵树，可知树的总棵数为：2x+21，

由每人植3棵树，则差24棵树，可知树的总棵数为：3x﹣24，

故2x+21＝3x﹣24，

故选：D．

9．（2021春•侯马市期末）小亮原计划骑车以10千米/时的速度从A地去B地，在规定时间就能到达B地，但他因事比原计划晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比规定时间早到6分钟，若设A，B两地间的距离为x千米，则根据题意列出的方程正确的为（　　）

A．15+6 B． 

C． D．

【分析】本题的等量关系是时间＝路程÷速度，本题的关键语是“比规定的时间早6分钟到达B地”，由此可得出，原计划用的时间＝实际用的时间+15分钟+6分钟．

【解答】解：设A、B两地间距离为x千米，

由题意得：．

故选：B．

10．（2020秋•南京期末）整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：

则关于x的方程﹣mx+n＝8的解为（　　）

A．x＝﹣3 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2

【分析】首先根据题意，可得：n＝﹣4，m+n＝0，据此求出m的值是多少；然后根据解一元一次方程的方法，求出关于x的方程﹣mx+n＝8的解为多少即可．

【解答】解：∵x＝0、1时，mx+n的值分别是﹣4、0，

∴n＝﹣4，m+n＝0，

∴m＝4，

∴﹣4x﹣4＝8，

移项，可得：﹣4x＝8+4，

合并同类项，可得：﹣4x＝12，

系数化为1，可得：x＝﹣3．

故选：A．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021春•南关区期末）若代数式x+1的值为﹣3，则x的值为 　﹣4　．

【分析】由题意易得一元一次方程，解方程即可求解．

【解答】解：由题意得x+1＝﹣3，

解得x＝﹣4，

故答案为﹣4．

12．（2021春•东坡区期末）关于x的方程：12﹣2x＝﹣5x的解为 　x＝﹣4　．

【分析】利用解一元一次方程的一般步骤计算可求解．

【解答】解：移项，得﹣2x+5x＝﹣12，

合并同类项，得3x＝﹣12，

系数化为1，得x＝﹣4．

13．（2021春•浦东新区校级期末）解关于x的方程ax＝2+x（a≠1），则方程的解是 　x　．

【分析】方程移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：方程移项得：ax﹣x＝2，

合并得：（a﹣1）x＝2，

∵a≠1，∴a﹣1≠0，

解得：x．

故答案为：x．

14．（2021春•浦东新区月考）方程2x＝3x﹣3的解是　x＝3　．

【分析】方程移项、合并同类项、系数化为1即可．

【解答】解：2x＝3x﹣3，

2x﹣3x＝﹣3，

﹣x＝﹣3，

x＝3．

故答案为：x＝3．

15．（2021春•凤凰县月考）方程的解是　x＝2021　．

【分析】观察方程中每项的特点可知，可先提取x，然后再利用1，的规律化简后即可求出x的值．

【解答】解：x（1）＝2020，

化简得x（1）＝2020，

即，

解得x＝2021．

故答案为：2021．

16．（2021春•沙坪坝区期中）定义新运算“*”；其规则为a*b，则方程（2*2）×（4*x）＝8的解为x＝　　．

【分析】先根据已知新运算求出求出2*2＝3，4*x＝2+x，根据（2*2）×（4*x）＝8求出答案即可．

【解答】解：∵2*23，4*x2+x，

又∵（2*2）×（4*x）＝8

∴（2*2）×（4*x）＝3（x+2）＝8，

解得：x，

故答案为：．

17．（2021•陕西）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 　﹣2　．

【分析】根据各行的三个数字之和相等，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：依题意得：﹣1﹣6+1＝0+a﹣4，

解得：a＝﹣2．

故答案为：﹣2．

18．（2021•德城区二模）我们知道写成小数形式即0.，反过来，无限循环小数0.写成分数形式即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．以无限循环小数0.为例：设0.x，由0.0.777…可知，10x＝7.777…，所以10x﹣x＝7，解方程，得x，于是0.．

运用以上方法，可求得0.写成分数形式为　　．

【分析】设0.x，根据题中方法把x化为分数即可．

【解答】解：设0.x，即x＝0.636363…，

则100x＝63.636363…，

所以100x﹣x＝63，

解方程得：x．

故答案为：．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021春•长春期末）解方程：3x+7＝6x﹣2．

【分析】利用解一元一次方程的一般步骤计算可求解．

【解答】解：移项，得3x﹣6x＝﹣2﹣7，

合并同类项，得﹣3x＝﹣9，

系数化为1，得x＝3．

20．（2014秋•大石桥市校级期中）解下列方程：（1）

（2）8x+7+2x＝1+11x﹣6

【分析】（1）先去分母，然后移项合并、化系数为1可得出答案．

（2）先移项合并，然后化系数为1可得出答案．

【解答】解：（1）去分母得：16﹣9x＝12x﹣40，

移项合并得；21x＝56，

化系数为1得：x；

（2）移项合并得：﹣x＝﹣12，

系数化为1得；x＝12．

21．（2021春•泉州期末）若代数式4x﹣5与3x﹣6的值互为相反数，求x的值．

【分析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

【解答】解：根据题意得：4x﹣5+3x﹣6＝0，

移项合并得：7x＝11，

解得：．

22．（2020秋•兰州期末）关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣m＝x的解互为相反数．

（1）求m的值；

（2）求这两个方程的解．

【分析】（1）先求出第一个方程的解，然后根据互为相反数的和等于0列式得到关于m的方程，再根据一元一次方程的解法求解即可；

（2）把m的值代入两个方程的解计算即可．

【解答】解：（1）由x﹣2m＝﹣3x+4得：xm+1，

依题意有：m+1+2﹣m＝0，

解得：m＝6；

（2）由m＝6，

解得方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x6+1＝3+1＝4，

解得方程2﹣m＝x的解为x＝2﹣6＝﹣4．

23．（2021春•长春期末）植树活动中，七年一班先派出甲、乙两个小组，甲组27人，乙组19人．后来，老师又派x人去支援甲组，使甲组人数为乙组人数的2倍．求x的值．

【分析】由甲组人数为乙组人数的2倍，列出方程，可求解．

【解答】解：由题意可得：27+x＝2×19，

∴x＝11，

答：x的值为11．

24．（2020秋•南充期末）已知m＝2x+1，n＝8﹣x．

（1）若m＝n，求x的值．

（2）若m＝﹣n，求x的值．

（3）直接写出x为何值时，m＝|n|？

【分析】（1）若m＝n，则2x+1＝8﹣x，据此求出x的值是多少即可．

（2）若m＝﹣n，则2x+1＝﹣（8﹣x），据此求出x的值是多少．

（3）根据（1）、（2）求出的x的值，直接写出x为何值时，m＝|n|即可．

【解答】解：（1）若m＝n，

则2x+1＝8﹣x，

移项，可得：2x+x＝8﹣1，

合并同类项，可得：3x＝7，

系数化为1，可得：x．

（2）若m＝﹣n，

则2x+1＝﹣（8﹣x），

去括号，可得：2x+1＝﹣8+x，

移项，可得：2x﹣x＝﹣8﹣1，

合并同类项，可得：x＝﹣9．

（3）∵x时，m＝n，x＝﹣9时，m＝﹣n，

∴x或﹣9时，m＝|n|．