物理4 质谱仪与回旋加速器同步训练题

第一章　安培力与洛伦兹力

第4节　质谱仪与回旋加速器

一、多选题

1．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，凭借此项成果，他于1939年获得诺贝尔物理学奖，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是（　　）

A．带电粒子由加速器的边缘进入加速器

B．带电粒子每次进入D形盒时做匀速圆周运动

C．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大

D．经过半个圆周后带电粒子再次到达两盒间的缝隙时，两盒间的电压恰好改变正负

【答案】BD

【详解】

A．粒子运动的半径越来越大，所以离子由加速器的靠近中心处进入加速器，故A错误；

B．带电粒子每次进入D形盒时均在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，故B正确；

C．根据

可知，被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期不变，故C错误；

D．为了使得粒子不断得到加速，经过半个圆周后带电粒子再次到达两盒间的缝隙时，两盒间的电压恰好改变正负，故D正确。

故选BD。

2．下图中关于磁场中的四种仪器的说法中正确的是（　　）

A．甲图中回旋加速器加速带电粒子的最大动能与回旋加速器的半径无关

B．乙图中不改变质谱仪各区域的电场磁场时击中光屏同一位置的粒子比荷相同

C．丙图中自由电荷为负电荷的霍尔元件通上如图所示电流和加上如图磁场时N侧带负电荷

D．丁图长宽高分别为为a、b、c的电磁流量计加上如图所示磁场，若流量Q恒定，则前后两个金属侧面的电压与a、b无关

【答案】BCD

【详解】

A．回旋加速器中，由牛顿第二定律可得

带电粒子射出时的动能为

联立解得

回旋加速器加速带电粒子的最大动能与回旋加速器的半径有关，A错误；

B．带电粒子在加速电场中，由动能定理可得

带电粒子在复合场中，由共点力平衡条件可得

带电粒子在磁场中运动，由牛顿第二定律可得

联立可得

乙图中不改变质谱仪各区域的电场磁场时击中光屏同一位置的粒子，速度相同，半径相同，因此粒子比荷相同，B正确；

C．丙图中自由电荷为负电荷的霍尔元件通上如图所示电流和加上如图磁场时，由左手定则可知，负电荷所受洛伦兹力向左，因此N侧带负电荷，C正确；

D．最终正负离子会受到电场力和洛伦兹力而平衡，即

同时

而水流量为

联立可得

前后两个金属侧面的电压与流量、磁感应强度以及c有关，与a、b无关，D正确；

故选BCD。

3．如图所示，一束带电粒子（不计重力）以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场B（方向垂直纸面，未画出）和匀强电场E组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P，进入另一垂直纸面向外的匀强磁场，最终打在平板S上的A1A2之间。下列说法正确的是（　　）

A．通过狭缝P的粒子带正电

B．磁场B的方向垂直纸面向外

C．打在A1A2上的位置距P越远，粒子的速度越小

D．粒子打在A1A2上的位置距P越远，粒子的比荷（电荷量与质量的比）越大

【答案】AB

【详解】

A．带电粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则，知该粒子带正电，故A正确；

BC．粒子经过速度选择器时，所受的电场力和洛伦兹力平衡，电场力水平向右，则洛伦兹力水平向左，根据左手定则可知，匀强磁场的方向垂直纸面向外，根据平衡条件有

qE=qvB

则

即从P点进入磁场的粒子速度均相同，故B正确，C错误；

D．所有打在A1A2上的粒子，在磁场B'中做匀速圆周运动，根据

可得

经过速度选择器进入磁场B'的粒子速度相等，粒子打在A1A2上的位置越远离P，则半径越大，粒子的比荷越小，故D错误。

故选AB。

4．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示，它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。下列关于回旋加速器说法错误的是（　　）

A．带电粒子从磁场获得能量

B．增大匀强磁场，粒子射出时速度越大

C．增大匀强电场，粒子射出时速度越大

D．因为洛伦兹力不做功，粒子射出时的速度与磁场无关

【答案】ACD

【详解】

A．带电粒子在电场中始终被加速，在磁场中总是匀速圆周运动，粒子从电场中获得能量，故A错误；

BCD．根据

得粒子出D形盒时的速度

增大匀强磁场B，粒子射出时速度越大，与电场无关，故B正确CD错误。

故选ACD。

5．笔记本电脑趋于普及，电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向上的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。则关于元件的说法正确的是（　　）

A．前表面的电势比后表面的低

B．前、后表面间的电压U与v无关

C．前、后表面间的电压U与c成正比

D．自由电子受到的洛伦兹力大小为

【答案】AD

【详解】

A．由图知电流从左向右流动，因此电子的运动方向为从右向左，根据左手定则可知电子偏转到前表面，因此前表面的电势比后表面的低，故A正确；

BCD．电子在运动过程中洛伦兹力和电场力平衡，有

故

由

则电压

故前后表面的电压与速度有关，与a成正比，与c无关，故BC错误，D正确；

故选D。

6．如图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B，有一个带正电的小球（电荷量为＋q、质量为m）从电磁复合场上方的某一高度处自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的电磁复合场的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】CD

【详解】

A．小球受重力、向左的电场力、向右的洛伦兹力，下降过程中速度一定变大，故洛伦兹力一定增大，不可能一直与电场力平衡，故合力不可能一直向下，故一定做曲线运动，故A错误；

B．小球受重力、向上的电场力、垂直纸面向外的洛伦兹力，合力与速度一定不共线，故一定做曲线运动，故B错误；

C．小球受重力、向左上方的电场力、水平向右的洛伦兹力，若三力平衡，则粒子做匀速直线运动，故C正确；

D．粒子受向下的重力和向上的电场力，没有洛伦兹力，则合力一定与速度共线，故粒子一定做直线运动，故D正确；

故选CD。

二、单选题

7．如图为某电磁流量计的示意图，圆管由非磁性材料制成，空间有垂直于侧壁向里的匀强磁场。当管中的导电液体向右流过磁场区域时，测出管壁上MN两点间的电势差U，就可以知道管中液体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。若管的直径为d，磁感应强度为B，管中各处液体的流速相同。则（　　）

A．M点电势低于N点电势

B．保持B．d恒定，液体的流量Q越大，电势差U越小

C．保持Q．B恒定，管的直径d越大，电势差U越大

D．保持Q．d恒定，磁感应强度B越大，电势差U越大

【答案】D

【详解】

A．管中的导电液体向右流过磁场区域时，由左手定则，带电液体在洛伦兹力的作用下，带正的液体向上偏，带负的液体向下偏，使上管壁带正电，下管壁带负电，所以M点电势高于N点电势，则A错误；

BCD．两管壁最后电压稳定时，则有电场力与洛伦兹力平衡有

，

解得

则保持B．d恒定，液体的流量Q越大，电势差U越大，保持Q．B恒定，管的直径d越大，电势差U越小，保持Q．d恒定，磁感应强度B越大，电势差U越大，所以BC错误；D正确；

故选D。

8．如图所示，沿直线通过速度选择器的正离子a、b，从狭缝S射入磁感应强度为B2的匀强磁场中，偏转后出现的对应轨迹半径之比为=1：3，不计离子重力，则下列说法正确的是（　　）

A．离子a、b对应的速度大小之比为1：3

B．离子a、b对应的电荷量之比为1：3

C．离子a、b对应的质量之比为3：1

D．离子a、b对应的荷质比的比值为3：1

【答案】D

【详解】

A．粒子在速度选择器中做直线运动，根据平衡条件有则

qE=qvB1

得

即能从速度选择器中沿直线经过的粒子速度相同。故A错误；
 D．在磁场B2中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则

解得离子的比荷

再根据R1：R2=1：3，解得两个离子的比荷之比为3：1，故D正确；
BC．由于电荷量质量关系不明确，故粒子的质量和电荷量之比不能确定。故BC错误。
故选D。

三、解答题

9．如图所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有沿水平方向且垂直于纸面向外的磁感应强度为B匀强磁场，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E=1N/C。在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E=1N/C的匀强电场，在y＞h=0.4m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场。一电荷量为-q的油滴从图中第三象限的P点获得初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动（PO与x轴负方向的夹角为θ=45°），并从原点O进入第一象限。已知重力加速度g=10m/s2，求：

(1)磁感应强度B的大小和油滴的比荷；

(2)油滴在第一象限运动的时间；

(3)油滴离开第一象限时的x坐标值。

【答案】(1)0.5T，；(2)0.714s；(3)1.6m

【详解】

(1)由于PO与x轴负方向的夹角为θ=45°，可知

解得

又由于

qvBcos45°=Eq

解得

B=0.5T

(2)进入第一象限，由于

mg=qE

油滴在电场中做匀速直线运动，在复合场中做匀速圆周运动，路径如图所示

由O到A匀速运动的位移

解得

t1=0.2s

进入复合场后做圆周运动的周期为

由A运动到C的时间为

解得

从C到N的时间为

t3=t1=0.2s

油滴在第一象限内运动的总时间为

t=t1+t2+t3≈0.714s

(3)油滴在磁场中做匀速圆周运动，有

图中ON的长度

x=2h+2rcos45°

解得

x=1.6m

10．在如图所示的平面直角坐标系中，第二象限内存在磁感应强度为B1的匀强磁场，方向垂直于xOy平面向外；第一象限某矩形区域内存在磁感应强度B2=0.4T的匀强磁场，方向垂直于xOy平面向外。一个比荷为的带正电的粒子从点P（-10cm，0）发射进入第二象限，其速度，方向垂直于磁场B1且与x轴负方向夹角为30°；后从Q点以垂直y轴方向直接进入第一象限内的矩形磁场区域，再经M点以垂直x轴方向进入第四象限；整个第四象限存在大小、方向均未知的匀强电场，粒子经过该电场偏转后从N点进入无电场、磁场的第三象限区域，最终回到P点的速度与发射速度相同，不考虑粒子的重力。求：

(1)第二象限内磁场的磁感应强度B1的大小；

(2)粒子在矩形匀强磁场中的运动时间t和该磁场区域的最小面积S；

(3)第四象限内匀强电场场强E的大小。

【答案】(1)；(2) ；；(3)

【详解】

(1)如图由几何关系，粒子在第二象限圆周运动的半径为r1

①

洛伦兹力提供向心力

②

联立①②，解得  

(2)粒子在第一象限中的运动

③

     ④

联立③④，解得

(3)粒子在第三象限中做匀速直线运动，如图NP连线方向与发射速度方向一致，则

设电场强度水平向左分量大小为Ex、竖直向上分量大小为Ey。对M→N过程

两个分场强矢量合成得

11．磁流体发电机是一项新兴技术，如图所示是它的示意图。平行金属板A、B之间的距离为d，极板面积为s，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为B，两极板连接的外电路由阻值为R1、R2的电阻和电容为C的电容器组成，K为电键。将等离子体（即高温下电离的气体，含有大量的正、负带电粒子）以速度ν沿垂直于B的方向射入磁场，假设等离子体在两极板间的平均电阻率为ρ，忽略极板和导线的电阻，开始时电键断开。

(1)图中A、B板哪一个是电源的正极？

(2)这个发电机的电动势是多大？

(3)电阻R1的电功率为多少？

(4)电键K闭合后，电容器的带电量为多少？

【答案】(1)B板；(2)；(3)；(4)

【详解】

(1)根据左手定则，判断正粒子向B板聚集，负粒子向A板聚集，故B板是电源的正极。

(2)设发电机的电动势为E，则

解得

(3)设电源的内阻为r，电阻R1的电功率P，则电源的内阻

电阻R1的电功率为

联立，解得

(4)设电容器两端电压为U，带电量为q，则

电容器的带电量为

联立，解得

12．如图所示的平面直角坐标系，在第Ⅰ象限内有平行于轴的匀强电场，方向沿轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形区域内有匀强磁场，方向垂直于平面向里，正三角形边长为，且边与轴平行，一质量为、电荷量为的粒子，从轴上的点，以大小为的速度沿轴正方向射入电场，通过电场后从轴上的点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力，求：

(1)电场强度的大小；

(2)粒子到达点时速度的大小和方向；

(3)区域内磁场的磁感应强度的最小值。

【答案】(1)；(2)，方向与轴正方向夹角为；(3)

【详解】

(1)粒子在匀强电场中做平抛运动

，

根据牛顿第二定律

联立解得

(2)在点时沿负方向的分速度

则

所以粒子在点的速度大小为，方向与轴正方向夹角为。

(3)当粒子从点射出时，磁感应强度最小，根据几何关系知

带电粒子在磁场中做圆周运动，满足

联立解得

13．如图是某研究机构进行带电粒子回收试验的原理图。一群分布均匀的正离子以水平速度进入水平放置的平行金属板，正离子的比荷，己知金属板的长度，间距为，板间的电势差（下板为高电势）。紧靠平行金属板的左侧有一竖直边界，整个装置置于真空环境中，不考虑离子的重力及离子间的相互作用，忽略离子运动对电场和磁场的影响和极板的边缘效应。

(1)求能进入左侧区域的离子在电场中的侧移量；

(2)若在边界右侧再加垂直纸面向里的匀强磁场。带电粒子刚好匀速通过平行板电容器，求所加磁感应强度的大小；

(3)要把所有进入左侧区域的离子聚集在一起，在左侧区域加一个垂直纸面里的圆形磁场，求该磁场磁感应强度的大小。

【答案】(1)；(2)0.1T； (3)

【详解】

(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，设运动时间为t，则有

竖直方向做匀加速直线运动

(2)带电粒子匀速通过平行板，则受力平衡

解得

B=0.1T

(3)取临界条件分析，从下极板射入电场的粒子先做类平抛运动，进入磁场后做逆时针方向的匀速圆周运动，然后汇聚于P点，如下图所示

设进入磁场时的速度为v，则

，与竖直方向夹角为45°

故射出电场的区域为

由磁聚焦圆的特点（即磁场半径等于粒子做匀速圆周运动的半径），由几何关系可求得做匀速圆周运动的半径

洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得

联立可得，该磁场磁感应强度的大小为

14．如图所示，直角坐标平面第Ⅰ象限内存在大小为E＝4×105N/C、方向水平向左的匀强电场，在第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。荷质比为＝2.5×109 C/kg的带正电粒子从x轴上的A点以初速度v0＝2×107 m/s垂直x轴射入电场，OA＝0.2 m，不计重力。求：

(1)粒子经过y轴时的位置到原点O的距离；

(2)若要求粒子不能进入第三象限，求磁感应强度B的取值范围（不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况）。

【答案】(1)0.4 m；(2)B≥4.8×10-2T

【详解】

(1)设粒子在电场中运动的时间为t，粒子经过y轴时的位置与原点O的距离为y，则

＝1.0×1015 m/s2

sOA＝at2

t＝2.0×10-8 s

y＝v0t

y＝0.4 m

(2)粒子经过y轴时在电场方向的分速度为

vx＝at＝2×107 m/s

粒子经过y轴时的速度大小为

v＝=2×107 m/s

与y轴正方向的夹角为θ

θ＝＝45°

要使粒子不进入第三象限，如图所示，此时粒子做匀速圆周运动的轨道半径为R，则：

联立解得

B≥4.8×10-2T