2023年山西省晋中市榆次区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年山西省晋中市榆次区中考数学二模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山西省晋中市榆次区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  有理数的绝对值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图是一个空心圆柱，它的俯视图为(    )A.
B.
C.
D. 3.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  杭州第届亚运会的主场馆为奥体中心体育场，被人们称作“大莲花”，它的设计融合了钱塘江水的波动和杭州丝绸的飘逸，总建筑面积万平方米，场馆设有个座位数据万可以用科学记数法表示为(    )
A.  B.  C.  D. 5.  生物学家采用“捕获标记再捕获”的方法估计池塘里鱼的数量例如：技术人员第一次捕获条鱼，作上标记；第二次捕获条鱼，其中条有标记，占这次捕获数的；于是推断出第一次捕获的条鱼大约也是总数的，所以池塘中大约有条鱼这里用到的数学思想是(    )A. 样本估计总体思想 B. 公理化思想 C. 分类讨论思想 D. 数形结合思想6.  在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是(    )
 A. ：对角线相等 B. ：对角互补
C. ：一组邻边相等 D. ：有一个角是直角7.  儿童及青少年的视力健康问题引起了社会的广泛关注，以“共同呵护孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”为原则，我市多次举办视力筛查进校园活动某班名同学近期的视力检查数据如下表： 视力人数这名同学近期视力的中位数和众数是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，8.  化简的结果是(    )A.  B.  C.  D. 9.  小明在周末外出的路上经过了如图所示的隧道，他想知道隧道顶端到地面的距离，于是他查阅了相关资料，知道了隧道的截面是由抛物线和矩形构成的如图，以矩形的顶点为坐标原点，地面所在直线为轴，竖直方向为轴，建立平面直角坐标系，抛物线的表达式为，如果，，则隧道顶端点到地面的距离为(    )
 A.   B.   C.   D.  10.  如图，边长为的正六边形内接于，则图中阴影部分的面积为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  分解因式：          ．12.  如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的五角星组合而成，第个图案中有个五角星，第个图案中有个五角星，第个图案中有个五角星按此规律摆下去，第个图案中有______ 个五角星用含的代数式表示
 13.  如图，是一块直角三角尺，，，直角顶点恰好落在正方形的边上，且，则的度数为______
 14.  某校在爱国主义教育实践活动期间，组织开展与神州飞船有关的知识竞赛，共有道题，答对一道题得分，答错或不答一道题扣分小明想参加本次竞赛且得分超过分，他至少需要答对______ 道题．15.  如图，中，，，，点为延长线上一点，点为边上一点，且，连接交于点，连接如果，则线段的长为______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：；
解不等式组：．17.  本小题分
积累典型题是一种非常好的数学学习方法，在积累的过程中要明确其典型所在及思路的生成，利于今后遇到此类题举一反三某校为了了解九年级同学积累典型题这一习惯的养成情况，随机抽取了部分九年级学生进行抽样调查，根据调查结果绘制了如下统计图：
学生每周积累典型题数量统计图

请根据以上调查结果，解答下列问题：
补全条形统计图；
在扇形统计图中，“道”所在扇形的圆心角度数为______ ；
估计该校名九年级学生中，平均每周典型题积累数量在“道及以上”的人数；
学生会准备成立，，，四个小组进行宣传工作，如果甲，乙两名学生会成员各随机选择参加其中一个小组，请用列表或画树状图的方法求出甲，乙两人选择同一个小组的概率．18.  本小题分
实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标随时间分钟变化的函数图象如图所示，其中当时，图象是反比例函数的一部分．
求点，所在反比例函数的表达式和直线的表达式；
张老师想在数学课上讲解一道数学综合题，希望学生注意力指标不低于，那么她最多可以讲______ 分钟．
19.  本小题分
某商场进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求商场又用万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的倍，但单价贵了元商场两批共购进这种衬衫多少件？20.  本小题分
某校科技节，无人机社团向全校师生展示无人机飞行技巧如图，是平行于地面的无人机表演展台，展台与地面相连的斜坡的坡度为：为铅直高度与水平宽度的比，无人机在展台的点处垂直于展台飞起，并且悬停于点处，此时在点处观察无人机的仰角为，若米，米，米，图中点，，，，均在同一平面内，求此时无人机到展台的距离的长．
结果精确到，参考数据：，，
 21.  本小题分
阅读与思考
如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务． 年月日星期日作三角形的高线
已知：如图，．
求作：的高线．
今天，我们组的小明和小红的作法和我不同．
小明：如图，作线段的垂直平分线找到线段的中点；以点为圆心，的长为半径作圆；延长交于点；连接则线段就是的高线．

小红：如图，以点为圆心，的长为半径作弧；以点为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点；作射线，延长与相交于点则线段就是的高线．
我有如下思考：以上两种办法依据的数学原理是什么呢？任务：
填空：小明的作法依据的一个数学定理是______ ；
根据小红的操作过程，求证：是的高线；
在图中，若延长线段交于点，，，，请你直接写出的长．22.  本小题分
综合与实践
问题情境：
如图，点为正方形中边上的点，将正方形沿折叠，点落在点处，连接并延长，交于点．
猜想证明：
猜想线段与的数量关系，并说明理由；
深入探究：
如图，在图的基础上将延方向向左平移得到，使点的对应点落在边上，若点的对应点恰为中点，求证：；
问题解决：
开拓小组受到前面问题的启发，提出了如下问题：若正方形的边长为，则图中线段的长为______ 直接写出结果
23.  本小题分
综合与探究
如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点现有一宽度为，长度足够长的矩形图中阴影部分，矩形的长与轴平行，将矩形沿轴方向平移，矩形交抛物线于点，点在点的左侧，交直线于点，点在点的左侧，设点的横坐标为．

求抛物线的函数表达式；
在矩形平移的过程中，如果以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，求出此时的值；
点是直线上一动点，点为抛物线顶点，若，请直接写出点的坐标．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故选A．
计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
 2.【答案】 【解析】解：从上面观察物体可以发现：它的俯视图应为矩形，
又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在俯视图中应为虚线，
．
故选：．
找到从上面面看所得到的图形即可．
本题主要考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图，注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线是关键．
 3.【答案】 【解析】解：与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B.，故该选项不正确，不符合题意；
C.，故该选项正确，符合题意；
D.，故该选项不正确，不符合题意；
故选：．
计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：万，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，为正整数，当原数的绝对值时，为负整数．
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，关键是确定和的值．
 5.【答案】 【解析】解：根据条件可知，生物学家用第一次捕获和第二次捕获的标记数目进行计算总数，所用数学思想为“样本估计总体思想”．
故选：．
根据题目所给条件分析数学思想为样本估计总体思想．
本题主要考查数学思想的应用，能够根据实验整个过程分析运用数学思想是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、对角线相等的平行四边形是矩形，故A正确，不符合题意；
B、对角互补的矩形不一定是正方形，错误，故B符合题意；
C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，故C不符合题意；
D、有一个角是直角的菱形是正方形，正确，故D不符合题意．
故选：．
由矩形，菱形，正方形的判定，即可判断．
本题考查矩形，菱形，正方形的判定，关键是熟练掌握矩形，菱形，正方形的判定方法．
 7.【答案】 【解析】解：根据列表可知视力的人数最多为人，即众数为；
总计为名同学，则处在最中间为第位，
根据：，
可得：中位数落在具有人的的范围内，故中位数为，
故选：．
根据众数、中位数的概念求解即可．
本题考查众数、中位数的概念，解题的关键是熟知相关概念．将一列数从小到大排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，出现次数最多的数为众数．
 8.【答案】 【解析】解：原式

；
故选：．
通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果．
此题考查了分式的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：由题意可得：点坐标为，点的坐标为，
将点和代入抛物线表达式可得，解得，
，
令，可得．
故选：．
根据条件易有点坐标为，点的坐标为，点的横坐标为，将点和代入抛物线表达式可解的和的值，然后令计算点的纵坐标即为距离．
本题主要考查二次函数的实际应用，能够根据条件得到对应点的坐标，解出抛物线表达式是解题的关键，然后在将实际问题转化为二次函数点的坐标问题．
 10.【答案】 【解析】解：连接，，，，

正六边形内接于，
，
，
为等边三角形，
，，，
同理：，，
在与中，
，
≌，
阴影部分的面积为扇形的面积，
，
故选：．
连接，，，，根据正六边形的性质及等边三角形的判定得出为等边三角形，再由全等三角形的判定和性质得出阴影部分的面积为扇形的面积，即可求解．
本题考查正多边形的性质及正三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，扇形的面积等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
 11.【答案】 【解析】解：

．
故答案为：．
先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
 12.【答案】 【解析】解：由图形可知：
第个图案有个三角形，
第个图案有个三角形，
第个图案有个三角形，

第个图案有个三角形．
故答案为：．
由图形可知第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形依此类推即可解答．
本题考查图形的变化规律，根据图形的排列、归纳图形的变化规律是解答本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：如图所示，

由题意可得：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据题意可得，即可求解．
本题考查三角形的外角和平行线的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：设小明答对是自然数道题，则答错或不答道题，
依题意得：，
解得：，
是自然数，
至少取，
故答案为：．
设小明答对是自然数道题，则答错或不答道题，依题意列不等式求解，找到符合题意的值即可．
本题考查了不等式的应用，解题的关键是列不等式求解及找到符合题意的值．
 15.【答案】 【解析】解：如图所示，作交于点，过点和分别作和交于点和，则，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，

≌，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，，
，
，
．
作交于点，过点和分别作和交于点和，根据平行易有∽，然后算出，再证得≌，从而计算出，然后再根据等腰三角形三线合一计算出，在根据算出和，在证明∽，算出的长，然后根据勾股定理计算即可．
本题为三角形综合题目，根据题目条件构造辅助线，然后证明相关的三角形相似和全等，借助勾股定理计算线段长度．
 16.【答案】解：

；
，
解：解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为． 【解析】运用实数混合运算法则计算即可；
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了实数混合运算和解一元一次不等式组，熟练掌握实数混合运算法则和解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：人，
人，
如图所示：

，
故答案为：；
人，
答：平均每周典型例题积累数量在“道及以上”的约有人；
根据题意，列表如 乙甲由列表可知共有种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中甲、乙两名学生会成员选择同一个小组的结果有种．
．
利用积累道题同学的数量和占比求出总数，再求出积累道题同学的数量，据此补全图形即可；
利用积累道题同学的数量除以总人数，再乘以即可作答；
先求出道题及以上同学的占比乘以九年级总人数即可作答；
采用列表法列举即可作答．
本题主要考查了条形统计图、扇形统计图，利用样本估计总体以及采用列表法或树状图法求解概率的知识，注重数形结合，是解答本题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：设反比例函数的表达式为，
将代入得：，
．
当时，，
．
．
设的表达式为，
将，代入，
得：，解得，
；
当时，，解得，
，解得：，
，
故答案为：．
设反比例函数的表达式为，将点代入确定反比例函数解析式，然后即可确定，设的表达式为，利用待定系数法代入求解即可；
求出当时，两个函数的值，然后即可求解．
题目主要考查一次函数与反比例函数综合应用，熟练掌握待定系数法确定函数解析式是解题关键．
 19.【答案】解：设商场第一次购进这种衬衫件，第二次购进这种衬衫件，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
．
答：商场两批共购进这种衬衫件． 【解析】设商场第一次购进这种衬衫件，第二次购进这种衬衫件，根据题意列出方程求解即可．
题目主要考查分式方程的应用，理解题意列出方程是解题关键．
 20.【答案】解：延长交于点，过点作于点，
则四边形为矩形，
，米．
在中，：，，
设，，
由得：，
解得：，
，．
米，
在中，，，
米，
米，

答：无人机到展台的距离约为米． 【解析】延长交于点，过点作于点，根据斜坡的坡度可算出，，然后在中用计算出，然后计算即可．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 21.【答案】直径所对的圆周角是直角 【解析】解：根据作图可知：线段是的直径，
即，即有，
则是的高线，
故作法依据的一个数学定理是直径所对的圆周角是直角，
故答案为：直径所对的圆周角是直角；

证明：连接，，如图，

由作图过程可知：，，
点，点都在的垂直平分线上，
是的垂直平分线，即，
是的高线；

解：连接、，如图，

，，
，，
，，
，
，
半径，
．
根据作图，结合直径所对的圆周角是直角即可作答；
根据作图，证明是线段的垂直平分线即可作答；
连接、，先求出，，即有，即可得半径，根据弧长公式，问题得解．
本题考查了圆周角定理，求解弧长以及垂直平分线的判定与性质等知识，掌握圆周角定理是解答本题的关键．
 22.【答案】 【解析】解：，理由如下：
四边形是正方形，
，．
．
由折叠得：，
．
．
≌．
；
证明：解法一：点是的中点，
．
四边形是正方形，
，．
由折叠得：，，．
由平移得：，，．
．
在中，．
．

．
在中，．
由得：，
．
．
解法二：如图，连接，

由平移得：，．
点是的中点，
，
在正方形中，，；
，．
，．
∽．
．
，即．
解：根据翻折可知：，
根据平移可知：，，
根据有，
根据有，，
，，
，
，，
，
在中，，
，
解得：，
，
，
故答案为：．
结合正方形的性质以及折叠的性质证明≌即可；
解法一：由折叠得：，，由平移得：，，则在中，可得，进而可得在中，由得：，问题得解．
解法二：连接，由平移得：，，进而可得，证明∽，即有，问题得解；
根据翻折可知：，根据平移可知：，，根据有，根据有，，即可得，，，在中，由，可得，问题即可解决．
本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，平移的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质以及解直角三角形等知识，掌握正方形的性质，折叠的性质，平移的性质，是解答本题的关键．
 23.【答案】解：将，代入得：，
解得：，
；
当时，，
．
设直线的表达式为，
将代入得：，
，
．
，则，
，
矩形的宽为，
点的纵坐标为：，则的纵坐标为：．

以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，
，即．
解得：或，
，
的值为或．
存在，点的坐标为，．
当点在直线的右侧时，
，
顶点的坐标为，
连接，

可得直线的解析式为，
直线与轴的交点为，
，，，
，
设，，三点共圆，则，
，
∽，
，
，
，
，
直线的解析式为，
解方程组，得，
；
当点在直线的左侧时，此时点与点关于直线对称，
过点作直线的垂线，交于点，取，

直线的解析式为，
设直线的解析式为，代入点，
得，解得，
直线的解析式为，
解方程组，得，
，
点向左平移个单位，再向下平移个单位得到点，
点向左平移个单位，再向下平移个单位得到点，
，
直线的解析式为，
解方程组，得，
，
存在，点的坐标为，． 【解析】利用待定系数法求解；
求出直线的表达式，由，则及利用表示点，的纵坐标，求出，，根据平行四边形对边相等的性质列的等式，即可求出的值；
分两种情况：当点在直线的右侧时，当点在直线的左侧时，利用相似三角形的判定和性质，轴对称的性质及共圆的性质解答．
此题考查了二次函数的综合题，待定系数法求函数解析式，图形与二次函数，勾股定理，相似三角形的判定和性质，数坐标系中两点之间的距离，正确理解题意利用分类讨论解决问题是解题的关键．