北师大版必修49三角函数的简单应用与基本关系备课ppt课件

这是一份北师大版必修49三角函数的简单应用与基本关系备课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了正弦型函数，函数模型的应用示例，模型准备，模型假设，模型构成，模型求解，模型分析，模型检验，模型应用，数学建模的步骤等内容，欢迎下载使用。
1.知识目标：通过对三角函数模型的简单应用的学习，初步学会由图象求解析式的方法；体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．(重点）2.能力目标：让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力．(重点、难点）
初相（x=0时的相位）
1.物理情景——①简谐运动②星体的环绕运动2.地理情景—— ①气温变化规律②月圆与月缺3.心理、生理现象—— ①情绪的波动②智力变化状况③体力变化状况4.日常生活现象—— ①涨潮与退潮②股票变化…………
（一）天气变化与三角函数
例1.如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数
思考1：求这一天6时～14时的最大温差； 30°－10°=20°思考2：函数式中的A、b分别是多少？
A=10， b=20
思考3：如何确定函数式中 和 的值?
思考4：这段曲线对应的函数是什么？
思考5：这一天12时的温度大概是多少(℃)？
一般地,所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时间段的温度变化情况,因此应当特别注意自变量的变化范围.
（二）电流变化与三角函数
例2：已知电流与时间关系 的图像如下图所示
②为了使t在一段时间 内电流能同时取得最大最小值需进行调整，求调整后正整数ω的最小值是多少？
的时间内，电流能同时取得最大、最小值，
（三）潮汐问题与三角函数
例4 受日月引力,海水会发生涨落,在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近船坞;卸货后落潮时返回海洋,某港口水的深度y(m)是时间t(0≤t≤24,单位:h)的函数,记作y=f(t),下面是该港口在某季节每天水深的数据:
(1)根据以上数据,求出函数y=f(t)的近似表达式; (2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5 m或5 m以上认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可),某船吃水深度(船底离水面距离)为6.5 m.如果该船在同一天内安全进出港,问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)?
分析:可先根据给出的数据在坐标系中作出散点图,再结合几点关键数据求出解析式,最后解决实际问题.
解：（1）根据如下函数图像求函数解析式。
（2）一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5 m或5 m以上认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可),某船吃水深度(船底离水面距离)为6.5 m.如果该船在同一天内安全进出港,问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)?
∴12k+1≤t≤12k+5(k∈Z).在同一天内取k=0或1,则
所以该船最早能在凌晨1时进港,最晚下午17时出港,在港口最多停留16小时.
规律技巧:许多实际问题可以根据以前的记录数据寻找模拟函数,然后就可以利用函数来解决一些问题.
1.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,我们可以通过建立三角函数模型来解决实际问题,如天气预报,地震预测,等等.
2.建立三角函数模型的一般步聚:
利用计算机作出相应的散点图
进行函数拟合得出函数模型
利用函数模型解决实际问题
三角函数应用题解答过程：
注意题目所给的辅助图形
灵活运用所学公式,注意特殊角.
课后作业：我们学校宿舍楼间距合理吗？
要求我们学校(纬度数约为北纬35°)的宿舍楼太阳全年不被前面的楼房遮挡（请同学们利用相关知识测量我们学校寝室楼高数据和楼间距数据.地理知识欠缺的同学请向地理老师寻求帮助。）