湘教版九年级上册5.1 总体平均数与方差的估计优秀课堂检测

5.1总体平均数与方差的估计同步练习湘教版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 为了解甲、乙两人的射击水平，随机让甲、乙两人各射击5次，命中的环数如下：
   甲：7    9    8    7    9       乙：7     8     9    8     8

计算得甲、乙两人5次射击命中环数的平均数都是8环，甲命中环数的方差为，由此可知   

A. 甲比乙的成绩稳定 B. 乙比甲的成绩稳定
C. 甲、乙两人成绩一样稳定 D. 无法确定谁的成绩更稳定

2. 某中学为了解九年级学生的数学学习情况，在一次考试中，从全校500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析，得出这100名学生的数学成绩的平均分为91分，由此推测全校九年级学生此次考试的数学成绩的平均分   

A. 等于91分 B. 大于91分 C. 小于91分 D. 约为91分

3. 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，并分别按5：3：2的比例计入总评成绩，小明的三项成绩分别是90，95，单位：分他的总评成绩是

A. 91分 B. 分 C. 92分 D. 分

4. 某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是

A. 平均分不变，方差变大 B. 平均分不变，方差变小
C. 平均分和方差都不变 D. 平均分和方差都改变

5. 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：

该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是

A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数

6. 某校体育期末考核“立定跳远”，“800米”“仰卧起坐”三项，并按3：5：2的权重算出期末成绩，已知小林这三项的考试成绩分别为80分，90分，100分，则小林的体育期末成绩为

A. 90分 B. 89分 C. 87分 D. 93分

7. 一家公司打算招聘一名翻译对甲、乙、丙三名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项成绩百分制如下表所示：

如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，从他们的平均成绩百分制看，应该录取

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不确定

8. 空气是由多种气体混合而成，为了简明扼要地说明空气的组成情况，使用的统计图最好是

A. 扇形统计图 B. 条形统计图
C. 折线统计图 D. 频数分布直方图

9. 小莹同学10个周的综合素质评价成绩统计如下：

这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是

A. 分， B. 分，3 C. 97分， D. 97分，3

10. 学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生在这次义卖活动中，某班级售书情况如下表：

下列说法正确的是   

A. 该班级所售图书的总收入是226元
B. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4
C. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15
D. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是2

11. 已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则的值为

A. 98 B. 99 C. 100 D. 102

12. 为了了解家庭日常消费情况，小松记录了她家一年中7周的日常生活消费费用单位：元，数据如下：485，459，490，585，525，520，小松家这7周平均每周的日常生活费用为     

A. 490元 B. 500元 C. 507元 D. 510元

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩单位：秒如下表所示：

由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是                    ．

14. 某中学暑期环保小组的同学，随机调查了某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下单位：只，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述数据估计该小区500户家庭一周内使用环保方便袋的数量为          只
15. 某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中随机抽取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水的情况如下表，则这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是          ．

16. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么______将被录用填甲或乙．

17. 有一组数据：6、3、x、5、8，它们的众数是8，则这组数据的平均数是______．
18. 某车队有8位司机：A、B、C、D、E、F、G、月份用车耗去的汽油费用如下表，根据表中的数据作出统计图，以便更清楚地对每个人的耗油费用进行比较，那么应用最恰当的统计图是______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：

填空：______；
名学生的射击成绩的众数是______环，中位数是______环；
若9环含9环以上评委为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？






 

20. 某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”“舞蹈”“小品”“相声”和“其他”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：
     

在此次调查中，该校一共调查了          名学生

在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数．






 

21. 为了响应国家“美丽中国，我是行动者”提升公民生态文明意识行动计划，我县某校举办了以“生态文明，从我做起”为主题的知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到8分以上包括8分为优秀．如图是八年级1班学生成绩分布的条形统计图和扇形统计图．
    求八年级1班的总人数是______人，优秀率为______．
    将条形图补充完整，八年级1班学生成绩的众数是______，中位数是______．
    该班平均成绩是多少分？
    
    
    
    
    
    
     
22. 开展党史学习教育，是党中央因时因势作出的重大决策，是大力推进红色基因传承的重要举措，是凝聚智慧力量奋进新征程的现实需要．某学校在党员教师中开展了学习党史知识竞赛，将参赛的甲，乙两组党员教师成绩整理如下：
    整理数据：
    甲组：6，7，7，8，9，10，10，10，9，8
    乙组：7，5，6，6，10，10，10，9，10，9
    分析数据：

根据以上信息解答下列问题：
______，______，______，______，______；
学校计划从每个组选5人代表学校参加区党委组织的党史知识竞赛，甲组张老师的成绩为8分，请从表格中选择合适的统计量判断张老师能否代表学校参加；
请你从“平均数”，“中位数”，“众数”中任选一个角度对甲、乙两组党员的成绩进行评价．

23. 我市某中学八年级举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，其中八年级、八年级班派出的5名选手的比赛成绩如图所示：
    根据图，完成表格：

请问，哪个班参加比赛选手的成绩比较整齐？为什么？
如图要在两个队中选择一队参加学校的比赛，你认为选择哪个队较好，为什么？

24. 我市某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九、九班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩满分为100分如图所示．根据图中数据解决下列问题：
    根据图示求出表中的a、b、c．

______，______，______；
小明同学已经算出了九班复赛成绩的方差：
请你求出九班复赛成绩的方差；
根据、中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？

25. “六一”前夕，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品下面是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图：

请根据上述统计表和扇形图提供的信息，补全上述统计表和扇形图．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】略
 

2.【答案】D
 

【解析】解：这100名学生的数学成绩的平均分为91分，
全校九年级学生此次考试的数学成绩的平均分约为91分，
故选D．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：分，
即小明的总成绩是分，
故选：B．
根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以求得小明的总成绩，本题得以解决．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
 

4.【答案】B
 

【解析】解：小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，
该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，
故选：B．
根据平均数，方差的定义计算即可．
本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．根据销量大的尺码就是这组数据的众数即可解答．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
【解答】
解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：C．  

6.【答案】B
 

【解析】解：根据题意得：
分，
答：小林的体育期末成绩为89分；
故选：B．
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
此题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出算式是本题的关键；本题易出现的错误是求80、90、100这三个数的平均数．
 

7.【答案】A
 

【解析】解：甲的综合成绩：：
乙的综合成绩：，
丙的综合成绩：．
，
故从他们的的平均成绩百分制看，应该录取甲．
故选：A．
按2：1：3：4的比例算出甲、乙、丙三名应试者的加权平均数即可．
本题考查的是加权平均数的求法．正确理解3：3：2：2的含义就是分别占总数的、、、是解题的关键．
 

8.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题主要考查统计图的使用，根据不同统计图各自的特点可进行判断．

【解答】

解：根据题意，得

要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．

故选A．

9.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义．
根据中位数和方差的定义计算可得．
【解答】
解：这10个周的综合素质评价成绩的中位数是分，
平均成绩为分，
这组数据的方差为，
故选：B．  

10.【答案】A
 

【解析】略
 

11.【答案】C
 

【解析】略
 

12.【答案】C
 

【解析】略
 

13.【答案】甲
 

【解析】见答案
 

14.【答案】3500
 

【解析】解：估计该小区500户家庭一周内使用环保方便袋的数量为
只．
 

15.【答案】
 

【解析】解：20名同学各自家庭一个月的平均节约用水量是：
 ，
因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是
 

16.【答案】乙
 

【解析】

【分析】
本题主要考查加权平均数，若n个数，，，，的权分别是，，，，，则叫做这n个数的加权平均数．
根据加权平均数的定义列式计算，比较大小，平均数大者将被录取．
【解答】
解：，，
，
乙将被录用，
故答案为：乙．  

17.【答案】6
 

【解析】解：数据6、3、x、5、8，它们的众数是8，
，
所以平均数为：，
故答案为：6．
根据众数和平均数的概念求解．
本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

18.【答案】条形统计图
 

【解析】解：根据表中的数据作出统计图，以便更清楚地对每个人的耗油费用进行比较，那么应用最恰当的统计图是条形统计图，
故答案为：条形统计图
根据条形统计图，扇形统计图，以及折线统计图的特点判断即可．
此题考查了统计图的选择，统计表，弄清各种统计图的特征是解本题的关键．
 

19.【答案】2  7  7
 

【解析】解：人，
故答案为：2．
成绩为7环的人数最多，是5人，因此成绩的众数为7环，
将这10人的射击成绩从小到大排列后，处在第5、6位的两个数都是7环，因此中位数是7环，
故答案为：7，7．
人，
答：全年级500名学生中大约有100人是优秀射手．
从抽查的总人数10人，减去成绩为6环、7环、8环的人数，即可得成绩为9环的人数，
根据众数、中位数的意义求解即可，
样本估计总体，样本中成绩在9环以上的占，因此估计500人中约有的为优秀射手．
考查众数、中位数的意义和求法，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数则是将一组数据从小到大排序后，处在中间位置的一个数或两个数的平均数，样本估计总体也是统计中常用方法．
 

20.【答案】解：；

   5；

．

答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为．

【解析】人
，
见答案．
 

21.【答案】50    7 
 

【解析】解：总人数为：人，优秀率为：，
故答案为：50，；
由题可知，成绩为B的人数有：人，条形图补充如下午图所示：

众数为：7，中位数为：，
故答案为：7，．
该班平均成绩：分．
根据8分的人数和所占的百分比即可求出总人数，再根据优秀人数占总人数的百分比即可求出优秀率；
求出7分的人数，补全图形，根据众数和中位数的定义即可得出答案；
根据平均数公式即可得出答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

22.【答案】    9  10  10
 

【解析】解：由题可得：，，，，
而，
故答案为：，，9，10，10；

甲组的中位数为分，而张老师的成绩为8分，低于中间水平．因为每组抽取半数教师，所以张老师不能代表学校参加；

平均数：甲组党员的平均成绩为分，乙组党员的平均成绩为分，说明甲组党员平均水平略高于乙组党员；
中位数：甲组党员成绩的中位数为分，乙组党员成绩的中位数为9分，说明甲组党员的中间水平略低于乙组党员的中间水平；
众数：甲乙两组党员成绩的众数都是10分，但甲组党员满分的人数略低于乙组党员满分的人数．
由题中数据可直接得b、c、d、e，再算出a，进而得出答案；
根据中位数的意义即可判断张老师不能代表学校参加；
根据平均数或中位数或众数的意义进行评价即可．
此题考查众数、中位数、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的意义及各个统计量所反映数据的特点是解决问题的关键．
 

23.【答案】75  75  90
 

【解析】解：共有5个人，八班的成绩是75，65，70，75，90，
把这组数据从小到大排列为65，70，75，75，90，
这组数据的中位数是75，平均数是，
八班的成绩是60，90，90，65，70，
把这组数据从小到大排列为60，65，70，90，90，
这组数据的众数是90，
故答案为：75，75，90；

八班参加比赛选手的成绩比较整齐，
理由是：
八班的成绩是方差，
八班的成绩是方差，
两个班的平均数相同，八班的方差小，
八班选手的成绩总体上较整齐；

选八班，理由是：
八班的方差小，比较整齐．
根据条形统计图找出给出的数据，把这组数据从小到大排列，找出最中间的一个数或中间两个数的平均数就是中位数，再根据众数定义找出众数，根据求平均数公式求出平均数即可；
根据方差公式求出方差，再得出答案即可；
根据方差和平均数比较，即可得出答案．
本题考查了平均数、中位数、方差、众数等知识点，注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据偏离平均数越小，数据越稳定．
 

24.【答案】85  80  85
 

【解析】解：九班成绩的平均数为分，众数分，
九班成绩重新排列为：70、75、80、100、100，
则九班成绩的中位数分，
故答案为：85，80，85；
九班复赛成绩的方差为；
平均数一样的情况下，九班方差小，
所以九班的成绩比较稳定．
利用众数、中位数和平均数的定义分别计算即可；
利用方差的公式计算即可；
利用方差的意义进行判断．
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了统计图．
 

25.【答案】解：童车的数量是件，童装的数量是件，
儿童玩具占的百分比是，童装占的百分比是，
补全统计表和扇形图如下图：
 

【解析】见答案