湘教版九年级上册4.1 正弦和余弦优秀同步练习题

这是一份湘教版九年级上册4.1 正弦和余弦优秀同步练习题，共14页。试卷主要包含了0分），0001)，【答案】B，【答案】A，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
 4.1正弦和余弦同步练习湘教版初中数学九年级上册一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）如图，在矩形ABCD中，E是DC上的一点，是等边三角形，AC交BE于点F，则下列结论不成立的是A.
B.
C.
D. 在中，，，则的值为    A.  B.  C.  D. 在中，，若，则的度数是    A.  B.  C.  D. 在中，，，，则的值是    A.  B.  C.  D. 在中，，，，则，的值分别为    A. ， B. ， C. ， D. ，若是锐角，且，则    A.  B.  C.  D. 点关于x轴对称的点的坐标是    A.  B.  C.  D. 如图，在正方形网格中，以格点为顶点的的面积等于，则   A.
B.
C.
D. 如图，中，，则的正弦值可以表示为   
A.  B.  C.  D. 如图，在中，，，，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于点D，垂足为E，则    A.
B.
C.
D. 在中，，，，则边AC的长是    A.  B. 3 C.  D. 在中，若，，则的值为    A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）在中，，，，则          ．已知等腰三角形两边长分别为5和8，则底角的余弦值为          ．计算：          ，           ，          ．已知是锐角，，则等于          ．填空精确到                              ．在中，，，，则          ．若为锐角，则          ．如图，在中，，点D为AB边的中点，连接若，，则的值为          ．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）数学活动课上，小敏、小颖分别画了和，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作，小颖画的三角形面积记作，那么你认为哪个三角形的面积大







 已知，是中的两个锐角，且，求的度数．






 如图，在中，，，于D，，试求：
 的值的值的值．






 如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律
 根据你探索到的规律，试比较，，，，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小比较大小：填“”“”或“”若，则          若，则          若，则          利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：，，，．






 分别求出图中，的正弦值．







 如图，在中，，点D在AC上，已知，，求的度数．







 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作于点F，过点A作交DE于点G．

 求证：若点E是AB的中点，设，求的值．







答案和解析1.【答案】B
 【解析】解：四边形ABCD是矩形，是等边三角形，
，，，，，，
，故选项A不合题意，
，故选项D不合题意，
在和中，
，
≌，
，
，
∽，
，故选项C不合题意，
故选：B．
由矩形的性质和等边三角形的性质可得，，，，，，可得，由锐角三角函数可求，由“SAS”可证≌，可得，通过证明∽，可得，通过排除法可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
 2.【答案】A
 【解析】略
 3.【答案】B
 【解析】略
 4.【答案】B
 【解析】略
 5.【答案】B
 【解析】略
 6.【答案】A
 【解析】略
 7.【答案】B
 【解析】略
 8.【答案】B
 【解析】略
 9.【答案】C
 【解析】略
 10.【答案】A
 【解析】略
 11.【答案】A
 【解析】略
 12.【答案】A
 【解析】略
 13.【答案】
 【解析】略
 14.【答案】或
 【解析】略
 15.【答案】 
 【解析】略
 16.【答案】
 【解析】略
 17.【答案】8
 【解析】略
 18.【答案】1
 【解析】略
 19.【答案】解：分别过点A，D作，，垂足分别为G，H，
在中，．
在中，，．
．
，，，， 
．
 【解析】见答案
 20.【答案】解：由非负数的性质，得
，．
，为的两个锐角，
，．
．
 【解析】见答案
 21.【答案】解：由，，得，．
 ．

．
或由面积公式，得，得．
 【解析】见答案
 22.【答案】解：在图1中，令，
于点，于点，于点，
显然有：，．
，，，
而，
．
正弦值随着锐角度数的增大而增大．
在图2中，中，，
，，．
，
，即．
余弦值随锐角度数的增大而减小．

．
；；；
．
 【解析】见答案
 23.【答案】解：图，
， 
．
图，
，
．
 【解析】见答案．
 24.【答案】解：
在中，．
在中，，
．
 【解析】见答案
 25.【答案】解：证明：在正方形ABCD中，，，
，
．
，
．
．
又， ，
．
在和中，


设正方形ABCD的边长为2a．
点E是AB的中点，
．
在中，，
 ．
，
．
 【解析】见答案．