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湘教版九年级上册5.1 总体平均数与方差的估计优秀教学ppt课件
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这是一份湘教版九年级上册5.1 总体平均数与方差的估计优秀教学ppt课件，文件包含教学课件九上·湘教·51总体平均数与方差的估计pptx、数学九上·湘教·51总体平均数与方差的估计教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共28页， 欢迎下载使用。
5.1 总体平均数与方差的估计
湘教版数学九年级上册
掌握用样本平均数估计总体平均数．（重点） 掌握用样本方差估计总体方差．（重点） 样本平均数、方差估计总体平均数、方差的综合应用．（难点）
3
2
1
学习目标
一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
1.算术平均数:
知识回顾
新课导入
各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差， 平方后，再平均”.
方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数 据偏离平均数的大小)
2.方差:
为了一定的目的而对所有考察对象进行的全面调查，称为普查.
其中所要考察对象的全体称为总体； 而组成总体的每一个考察对象称为个体.
3. 普查:
4. 抽样调查:
从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.
阅读下面的报道，回答问题.
议一议
从上述报道可见，北京市统计局进行2012年度人口调查采用的是什么调查方式？
探究新知
实际上，在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个个体的某种数量特性，所有这些数据组成一个总体，而样本则是从总体中抽取的部分数据.
从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想. 用样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是这一思想的一个体现.
样本蕴含着总体的许多信息，这使得我们有可能通过样本的某些特性去推断总体的相应特性.
1.利用样本平均数估算总体平均数
说一说
（1）如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料 袋个数？
（2）在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计 哪种棉花的纤维长度比较整齐？
知识讲解
由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差. 例如，我们可以从某城市所有家庭中随机抽取一部分家庭，统计他们在一年内丢弃的塑料袋个数，然后求出它们的平均值，再用这个平均值去估计该城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数.
同样，我们可以从甲、乙两种棉花中各抽取一定量的棉花，分别统计它们的纤维长度的方差，再用这两个方差分别去估计这两种棉花纤维长度的整齐性，方差小的棉花品种整齐性较好.
实践和理论都表明：对于简单的随机样本，在大多数情况下，当样本容量足够大时，这种估计是合理的．
例1 某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100亩. 如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？
为了选择合适的稻种，我们需要关心这两种水稻的平均产量及产量的稳定性（即方差）.
于是，待水稻成熟后，各自从这100 亩水稻随机抽取10 亩水稻，记录它们的亩产量（样本），数据如下表所示：
典例讲解
= （870 + 875 + 884 + 885 + 886 + 888 + 882 + 890 + 895 + 896）= 885.1(kg).
= （865 + 885 + 886 + 876 + 893 + 885 + 870 + 905 + 890 + 895）= 885(kg)，
这10亩甲、乙品种的水稻的平均产量分别为：
由于这10亩水稻是简单随机抽取的，因此可以分别用这10亩水稻的平均产量去估计这两种水稻大面积种植后的平均产量.
利用计算器，我们可计算出这10 亩甲、乙品种水稻产量的方差分别为129.6，59.09. 由于59.09<129.6，即 < .
因此我们可以估计种植乙种水稻的产量要比种植甲种水稻的产量稳定．从而我们可以得出：在该地区，种植乙种水稻更有推广价值.
问题：从平均产量这一角度我们能确定哪种水稻更具推广价值吗？怎样来考虑水稻产量的稳定性呢？
由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差.
总结
例2 一台机床生产一种直径为40mm的圆柱形零件，在正常生产时，生产的零件的直径的方差应不超过0.01.如果超过0.01，则机床应检修调整. 下表是某日8：30-9：30及10：00-11：00两个时段中各随机抽取10个零件量出的直径的数值（单位：mm）:
试判断在这两个时段内机床生产是否正常.
解 在8：30-9：30这段时间内生产的零件中，随机抽取的10个零件的直径的平均数 、方差 分别为：
在10：00-11：00这段时间内生产的零件中，随机抽取的10个零件的直径的平均数 、方差 分别为：
由于随机抽取的8:30—9:30这段时间内生产的10个零件的直径的方差为0.03,远远超过0.01的界限,因此我们可以推断在这段时间内该机床生产不正常. 类似地，我们可以推断在10:00—11:00这段时间内该机床生产正常.
Ａ
1. 某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为（ ） A．9.5万件 B．9万件 C．9500件 D．5000件
随堂训练
2.对10盆同一品种的花施用甲、乙两种保花肥，把10盆花按施肥情况分成两组，每组5盆，其花期的记录如下（单位：天）： （1）10盆花的花期最多相差几天？ （2）施用哪种保花肥，使得花的平均花期较长？ （3）施用哪种保花肥效果比较可靠？
解：（1）28-22＝6（天） （2）由平均数计算公式可得： x甲＝ （25+23+28+22+27）＝25， x乙＝ （27+24+24+27+23）＝25， 因为x甲＝x乙， 所以无论使用哪种保花肥，其花的平均花期一样长.
．
（3）由方差计算公式得： s甲＝ [(25-25)2+(23-25)2 +(28-25)2+(22-25)2+(27-25)2 ]＝5.2， s乙＝ [(27-25)2+(24-25)2 +(24-25)2+(27-25)2+(23-25)2]=2.8. 因为s甲>s乙，所以使用乙种保花肥效果比较可靠.
时间（min）
试据此估计小明从起床至到达教室所需的平均时间.
时间（min）
试根据以上数据判断哪台包装机包装糖果的质量比较稳定.
所以甲包装机包装糖果的质量比较稳定.
总体平均数与方差的估计
统计思想：从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况
样本估计总体：对于随机抽样，当样本容量足够大时，可以用样本平均数，样本方差分别去估计总体平均数、总体方差
课堂小结
5.1 总体平均数与方差的估计
湘教版数学九年级上册
掌握用样本平均数估计总体平均数．（重点） 掌握用样本方差估计总体方差．（重点） 样本平均数、方差估计总体平均数、方差的综合应用．（难点）
3
2
1
学习目标
一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
1.算术平均数:
知识回顾
新课导入
各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差， 平方后，再平均”.
方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数 据偏离平均数的大小)
2.方差:
为了一定的目的而对所有考察对象进行的全面调查，称为普查.
其中所要考察对象的全体称为总体； 而组成总体的每一个考察对象称为个体.
3. 普查:
4. 抽样调查:
从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.
阅读下面的报道，回答问题.
议一议
从上述报道可见，北京市统计局进行2012年度人口调查采用的是什么调查方式？
探究新知
实际上，在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个个体的某种数量特性，所有这些数据组成一个总体，而样本则是从总体中抽取的部分数据.
从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想. 用样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是这一思想的一个体现.
样本蕴含着总体的许多信息，这使得我们有可能通过样本的某些特性去推断总体的相应特性.
1.利用样本平均数估算总体平均数
说一说
（1）如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料 袋个数？
（2）在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计 哪种棉花的纤维长度比较整齐？
知识讲解
由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差. 例如，我们可以从某城市所有家庭中随机抽取一部分家庭，统计他们在一年内丢弃的塑料袋个数，然后求出它们的平均值，再用这个平均值去估计该城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数.
同样，我们可以从甲、乙两种棉花中各抽取一定量的棉花，分别统计它们的纤维长度的方差，再用这两个方差分别去估计这两种棉花纤维长度的整齐性，方差小的棉花品种整齐性较好.
实践和理论都表明：对于简单的随机样本，在大多数情况下，当样本容量足够大时，这种估计是合理的．
例1 某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100亩. 如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？
为了选择合适的稻种，我们需要关心这两种水稻的平均产量及产量的稳定性（即方差）.
于是，待水稻成熟后，各自从这100 亩水稻随机抽取10 亩水稻，记录它们的亩产量（样本），数据如下表所示：
典例讲解
= （870 + 875 + 884 + 885 + 886 + 888 + 882 + 890 + 895 + 896）= 885.1(kg).
= （865 + 885 + 886 + 876 + 893 + 885 + 870 + 905 + 890 + 895）= 885(kg)，
这10亩甲、乙品种的水稻的平均产量分别为：
由于这10亩水稻是简单随机抽取的，因此可以分别用这10亩水稻的平均产量去估计这两种水稻大面积种植后的平均产量.
利用计算器，我们可计算出这10 亩甲、乙品种水稻产量的方差分别为129.6，59.09. 由于59.09<129.6，即 < .
因此我们可以估计种植乙种水稻的产量要比种植甲种水稻的产量稳定．从而我们可以得出：在该地区，种植乙种水稻更有推广价值.
问题：从平均产量这一角度我们能确定哪种水稻更具推广价值吗？怎样来考虑水稻产量的稳定性呢？
由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差.
总结
例2 一台机床生产一种直径为40mm的圆柱形零件，在正常生产时，生产的零件的直径的方差应不超过0.01.如果超过0.01，则机床应检修调整. 下表是某日8：30-9：30及10：00-11：00两个时段中各随机抽取10个零件量出的直径的数值（单位：mm）:
试判断在这两个时段内机床生产是否正常.
解 在8：30-9：30这段时间内生产的零件中，随机抽取的10个零件的直径的平均数 、方差 分别为：
在10：00-11：00这段时间内生产的零件中，随机抽取的10个零件的直径的平均数 、方差 分别为：
由于随机抽取的8:30—9:30这段时间内生产的10个零件的直径的方差为0.03,远远超过0.01的界限,因此我们可以推断在这段时间内该机床生产不正常. 类似地，我们可以推断在10:00—11:00这段时间内该机床生产正常.
Ａ
1. 某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为（ ） A．9.5万件 B．9万件 C．9500件 D．5000件
随堂训练
2.对10盆同一品种的花施用甲、乙两种保花肥，把10盆花按施肥情况分成两组，每组5盆，其花期的记录如下（单位：天）： （1）10盆花的花期最多相差几天？ （2）施用哪种保花肥，使得花的平均花期较长？ （3）施用哪种保花肥效果比较可靠？
解：（1）28-22＝6（天） （2）由平均数计算公式可得： x甲＝ （25+23+28+22+27）＝25， x乙＝ （27+24+24+27+23）＝25， 因为x甲＝x乙， 所以无论使用哪种保花肥，其花的平均花期一样长.
．
（3）由方差计算公式得： s甲＝ [(25-25)2+(23-25)2 +(28-25)2+(22-25)2+(27-25)2 ]＝5.2， s乙＝ [(27-25)2+(24-25)2 +(24-25)2+(27-25)2+(23-25)2]=2.8. 因为s甲>s乙，所以使用乙种保花肥效果比较可靠.
时间（min）
试据此估计小明从起床至到达教室所需的平均时间.
时间（min）
试根据以上数据判断哪台包装机包装糖果的质量比较稳定.
所以甲包装机包装糖果的质量比较稳定.
总体平均数与方差的估计
统计思想：从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况
样本估计总体：对于随机抽样，当样本容量足够大时，可以用样本平均数，样本方差分别去估计总体平均数、总体方差
课堂小结
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