初中数学湘教版七年级上册3.1 建立一元一次方程模型复习练习题

这是一份初中数学湘教版七年级上册3.1 建立一元一次方程模型复习练习题，共17页。试卷主要包含了0分），【答案】A，【答案】C，【答案】B，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
 3.1建立一元一次方程模型同步练习湘教版初中数学七年级上册一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是，卡车的行驶速度是，客车比卡车早1h经过B地设A、B两地间的路程是xkm，由题意可得方程A.  B.  C.  D. 2020年12月30日，连云港市图书馆新馆正式开馆．小明同学从家步行去图书馆，他以的速度行进24min后，爸爸骑自行车以的速度按原路追赶小明．爸爸从出发到途中与小明会合用了多少时间设爸爸出发xh后与小明会合，那么所列方程正确的是A.  B.
C.  D. 有6个班的同学在大会议室里听报告，如果每条长凳坐5人，还缺8条长凳；如果每条长凳坐6人，就多出2条长凳．设来听报告的同学有x人，会议室里有y条长凳，则下列所列方程正确的是：；；；A.  B.  C.  D. 根据图中给出的信息，可得正确的方程是
A.  B.
C.  D. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有兽六首四足，禽四首二足上有七十六首，下有四十六足问：禽，兽各几何这道题的意思是：今有一种怪兽，每只怪兽有6个头4只脚一种怪鸟，每只怪鸟有4个头2只脚现有若干只怪兽和若干只怪鸟在一起，共有76个头，46只脚问怪兽，怪鸟各有多少如果我们设x只怪兽，则可列方程A.  B.
C.  D. 根据图中给出的信息，可得正确的方程是
A.  B. 、
C.  D. 为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费x元，超过5方，每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x的方程，正确的是A.  B.
C.  D. 是关于x的一元一次方程的解，则的值为A.   B.   C.  1 D.  2已知半径为5cm、高为7cm的圆柱体的体积是直径为4cm、高为xcm的圆柱体的体积的5倍，则下列方程正确的是    A.  B.
C.  D. 王阿姨以每个m元的价格买进苹果100个，现以每个比进价高的价格卖出70个后，再以每个比进价低n元的价格将剩下的30个卖出，则全部卖出100个苹果所得的金额是W元，下列方程正确的是A.
B.
C.
D. 增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字已知孟子一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是    A.  B.
C.  D. 周末小明一家去爬山，上山时每小时走，下山时按原路返回，每小时走，结果上山比下山多花 h，设下山所用的时间为，则根据题意可列方程为    A.  B.
C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）一件商品如果按原价的八折销售，仍可获得的利润．已知该商品的成本价是50元，设该商品原价为x元，那么根据题意可列方程______．九章算术中记载问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，依题意列方程得______．我国古代数学著作孙子算经中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯5人，共同分60个橘子，若后面的人总比前一个人多分3个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得x个，依题意可列方程得______．已知式子：；；；；，其中是等式的有______，是方程的有______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）根据下列条件列方程：一个数比它的相反数小5；一个数与3的差的2倍比这个数大8；某数比它的倍小2；某数的与2的和比该数的2倍还多3．






 甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运到A，B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A，B两工地的运费分别是140元吨，150元吨，乙仓库运到A，B两工地的运费分别是200元吨，80元吨，本次运送水泥总运费需要25900元，问甲仓库运到A工地水泥的吨数．设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，请在下面表格中用x表示出其他未知量 甲仓库乙仓库A工地x B工地 用含x的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为          元写出化简后的结果请根据题目中的等量关系和以上的分析列出方程只列出方程即可，不用解






 在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈中，属于一次方程的序号填入圆圈中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分．
：；：；：．







 如图，点A、B和线段MN都在数轴上，点A、M、N、B对应的数字分别为、0、2、线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒．
用含有t的代数式表示AM的长为_______________．当_______秒时，．若点A、B与线段MN同时移动，点A以每秒2个单位的速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程中，AM和BN可能相等吗？若相等，请求出t的值，若不相等，请说明理由．






 九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5个钱，则差45个钱；每人出7个钱，则差3个钱．求人数和羊价各是多少？若设有x人买羊，可列方程“”，在所列方程中用到的相等关系是________．






 在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵设乙班植树x棵．列两个不同的含x的式子来表示甲班植树的棵数根据题意列出含未知数x的方程检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵．






 根据题意，列出方程．
儿子12岁那年，父亲的年龄是37岁．有一天，父亲对儿子说：“你已经学了一元一次方程，那我考考你，多少年后我的年龄是你的年龄的6倍？”儿子想了想说：“这一天不会到来．”父亲听了很诧异，儿子解释后，父亲恍然大悟，你知道儿子是怎样解释的吗？你能解释吗？






  根据下列实际问题，设未知数，列出方程：小明10岁那年，他父亲36岁，现在父亲的年龄是小明的2倍，求现在小明的年龄；一个两位数，个位上的数是6，十位上的数是x，把6和x对调位置，新的两位数比原来的两位数小18，求x的值．






 某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，若3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？







答案和解析1.【答案】C
 【解析】解：设A、B两地间的路程为，
根据题意得，
故选：C．
设A、B两地间的路程为，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为1小时即可列出方程，求出x的值．
本题主要考查了一元一次方程的应用的知识，解答本题的关键是根据两车所用时间之差为1小时列出方程，此题难度不大．
 2.【答案】D
 【解析】【分析】
此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，弄清题中的等量关系是解本题的关键．设爸爸出发xh后与小明会合，根据爸爸走的路程小明先走的路程小明和爸爸同时间走的路程列出方程即可得到结果．
【解答】
解：设爸爸出发xh后与小明会合，
根据题意得：，
故选D．  3.【答案】A
 【解析】【分析】
本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次方程，首先理解题意发现题中有两个量不变，一个是听报告的人数不变，第二个是板凳的总数不变，根据这两个不变的量列方程即可．
【解答】
解：设来听报告的同学有x人，则根据会议室的长凳的数量不变列方程得：；
设会议室里有y条长凳，则根据听报告的人数不变列方程得：；
则正确的是，
故选A．  4.【答案】A
 【解析】解：设大量筒中水的高度为xcm，
由题意得：．
故选：A．
根据关键描述语是大小量筒是相同水量．等量关系为：大量筒中水的体积小量筒中水的体积列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
 5.【答案】C
 【解析】【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题关键．设x只怪兽，利用有76个头，有46只脚，分别得出方程即可得出答案．
【解答】
解：设x只怪兽，
根据题意，得或．
故选C．  6.【答案】D
 【解析】【分析】
本题主要考查一元一次方程的应用，它的等量关系为两个量筒中水的体积相等，根据等量关系列方程即可．关于对话题型，解答的关键是抓住对话内容，寻找等量关系，列出方程．
【解答】
解：根据圆柱的体积公式求得，
大圆柱中的水的体积为：，
小圆柱中的水的体积为：，
根据等量关系列方程得：．
故选D．  7.【答案】B
 【解析】解：依题意，得：，
即．
故选：B．
根据应交水费不超过5方时的每方水费超出5方的部分超过5方时的每方水费，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 8.【答案】A
 【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．根据已知条件与两个方程的关系，可知，即可求出的值，整体代入求值即可．
【解答】
解：把代入，得．
所以．
故选：A．  9.【答案】D
 【解析】略
 10.【答案】B
 【解析】解：根据题意可得：．
故选：B．
根据题意可得卖出前70个苹果的金额是：，卖出后30个苹果的金额是：，进而得出等式．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出所得金额是解题关键．
 11.【答案】A
 【解析】解：因为他第一天读x个字，所以第二天读2x个字，第三天读4x个字，
根据题意可得，故选A．
 12.【答案】D
 【解析】解：因为下山所用的时间为，
所以上山所用的时间为，
则根据题意，
可列方程为．
故选D．
 13.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
根据售价进价利润，即可列出相应的方程，本题得以解决．
【解答】
解：由题意可得，
，
故答案为：．  14.【答案】
 【解析】解：设有x人合伙买东西，
依题意，得：．
故答案为：．
设有x人合伙买东西，根据货物的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 15.【答案】
 【解析】解：设中间的那个人分得x个，由题意得：
，
故答案为：．
设中间的那个人分得x个，则其它四人各分得个，个，个，个，根据共分橘子60颗列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
 16.【答案】 
 【解析】解：是等式；即是等式也是方程；即是等式也是方程；即是等式也是方程，
故答案为：；．
等式的特点：用等号连结的式子，方程的特点：含未知数，是等式．
本题主要考查的是方程的定义，熟练掌握方程的概念是解题的关键．
 17.【答案】解：设这个数为x，
根据题意得出：；
根据题意得出：；
根据题意得出：；
根据题意得出：
 【解析】【试题解析】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，注意仔细读题，列出正确的关系式是关键．
根据题意假设出未知数得出等式即可得出答案；
根据题意假设出未知数得出等式即可得出答案；
根据题意假设出未知数得出等式即可得出答案；
根据题意假设出未知数得出等式即可得出答案．
 18.【答案】解：补全表格如下： 甲仓库乙仓库A工地xB工地．．
 【解析】【分析】
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意找到相等关系是解本题的关键吨水泥的运费为．
根据题意填写表格即可；根据表格中的数据，以及已知的运费表示出总运费即可；
根据本次运送水泥总运费需要25900元列方程化简即可．
【解答】
解：见答案；
运送甲仓库100吨水泥的运费为．
故答案为；
见答案．  19.【答案】解：一元方程，；
一次方程；
既属于一元方程又属于一次方程的是．


 【解析】根据一元方程、一次方程与一元一次方程的定义即可解答．
此题很简单，关键是熟知一元方程、一次方程与一元一次方程的定义即可解答．
 20.【答案】解：；
；
假设能相等，则点A表示的数为，M表示的数为t，N表示的数为，B表示的数为，
，，
，
，
解得，，
即在移动过程中，AM和BN相等，此时运动的时间为秒和8秒．
 【解析】【分析】
本题考查了数轴及一元一次方程的应用，解题关键是根据数量关系列出方程．
根据点M开始表示的数结合其运动速度和时间，即可得出运动后点M表示的数，再依据点A表示的数为，根据两点间的距离即可得出；
分别找出AM、BN，根据即可列出关于t的一元一次方程，解出即可；
假设相等，找出AM、BN，根据列出关于T的含绝对值的一元一次方程，解出即可．
【解答】
解：点A、M、N、B对应的数字分别为、0、2、线段MN沿数轴正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒，
移动后M对应的数为t，N对应的数为，
；
故答案为；
由可知：，
，
解得，
故答案为；
见答案．  21.【答案】羊的价钱不变
 【解析】【分析】
本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程有关知识，根据题意的数量关系，列出方程即可．
【解答】
解：由题意可得：在所列方程中用到的相等关系是羊的价钱不变．
故答案为羊的价钱不变．  22.【答案】解：根据甲班植树的株数比乙班多，得
甲班植树的株数为：株；
根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得
甲班植树的株数为：株．
由题意，得

把分别代入中方程的左边和右边，
得左边，
右边．
因为左边右边，
所以是方程的解，
即乙班植树的棵数是25棵．
由上面的检验过程可得甲班植树的棵数是30棵，而不是35棵．

 【解析】本题考查了代数式表示数的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，有理数的比较大小的运用，解答时根据数量关系建立方程是关键．
分别由甲班植树的株数比乙班多和乙班植树的株数比甲班的一半多10株就可以列出两个不同的代数式；
由的两个代数式建立方程即可；
将代入方程中可得是方程的解，由解答过程知甲班应为30株．
 23.【答案】解：设x年后父亲的年龄是儿子年龄的6倍，根据题意得出：

解得：．
因此这一天在7年前，不会再到来．
 【解析】根据儿子和父亲的年龄以及“多少年后我的年龄是你的年龄的6倍”得出等式求出即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键．
 24.【答案】解：设现在小明的年龄为x岁，
根据题意列方程为；
根据题意列方程为．
 【解析】本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程的有关知识，读懂题意，找出等量关系是解题的关键．
设现在小明的年龄为x岁，根据题意列出方程即可；
根据题意的数量关系，列出方程即可．
 25.【答案】解：设应分配x人生产甲种零件，
由题意得：
解得：
人
答：应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．
 【解析】本题考查理解题意的能力，关键是设出生产甲和乙的人数，以配套的比例列方程求解．
设应分配x人生产甲种零件，人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，可列方程．