初中湘教版2.4 整式课时练习

2.4整式同步练习湘教版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列说法中不正确的个数有
   是绝对值最小的有理数；
   若，则；
   两个四次多项式的和一定是四次多项式；
   多项式合并同类项后不含xy项，则k的值是．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 多项式：的次数和常数项分别是

A. 3和 B. 2和 C. 3和1 D. 2和1

3. 多项式是

A. 三次四项式 B. 三次三项式 C. 四次四项式 D. 四次三项式

4. 已知下列各式：，，，0，，，其中单项式的个数有

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

5. 下列式子中不是整式的是

A.  B.  C.  D. 0

6. 观察一列单项式：x，，，，13x，，，，25x，，，，，则第2018个单项式是

A.  B.  C.  D.

7. 单项式的次数是  

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8. 在，，，，0中，属于单项式的有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

9. 在是二次三项式；近似数万精确到十分位；的系数是；的次数是5，错误的个数有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 如果单项式是5次单项式，那么

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

11. 单项式的系数是

A. 4 B.  C.  D.

12. 下列判断错误的是

A. 是二次三项式 B. 与是同类项
C. 是单项式 D. 的系数是

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知关于x的二次三项式，常数项是一次项系数的，一次项系数是二次项系数的，若二次项系数是9，则          ．
14. 下列式子：0，，，，，，，中，单项式有          个，多项式有          个，整式有          个
15. 已知单项式的次数与多项式的次数相同，则          ．
16. 若是五次多项式，则          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 填表：

18. 已知是关于x，y的七次单项式，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知多项式．

求多项式中各项的系数和次数；

若多项式是7次多项式，求a的值．






 

20. 观察下列单项式：

，，，，

写出第8个单项式

请你猜想第n个单项式是什么，它的系数、次数分别是多少






 

21. 已知多项式是六次四项式．

若单项式的次数与该多项式的次数相同，求的值．

把这个多项式按x的降幂重新排列






 

22. 找出下列各式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．

；；；；．






 

23. 已知多项式是六次多项式，单项式与该多项式的次数相同，求m，n的值．
    
    
    
    
    
    
     
24. 有一个多项式，按这样的规律写下去，你知道第7项是什么吗？最后一项呢？这是一个几次几项式？有什么规律？
    
    
    
    
    
    
     
25. 已知是关于x的多项式．
    当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？
    当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：是绝对值最小的有理数，故错误；
若，则或，故错误；
两个四次多项式的和一定不高于四次，故错误；
由合并后不含xy项可知：，解得，故正确．
综上所述，错误的共有3个．
故选：C．
的绝对值是0；若，则或；两个多项式的四次项可能是同类项且系数互为相反数；根据合并后不含xy项可知：．
本题主要考查的是多项式、绝对值、有理数的乘法，掌握相关概念和法则是解题的关键．
 

2.【答案】A
 

【解析】解：多项式的次数和常数项分别是：3，．
故选：A．
直接利用多项式不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．
此题主要考查了多项式，正确把握多项式次数定义是解题关键．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：多项式的最高次项的次数为4，共有4项，故此该多项式为四次四项式．
故选：C．
依据多项式的项、多项式的次数的概念回答即可．
本题主要考查的是多项式的概念，掌握多项式的概念是解题的关键．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：在，，，0，，中，其中单项式有，，0，，共4个；
故选：C．
根据单项式的概念即可判断．
本题考查单项式的概念．掌握单项式的定义即数字与字母的积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式是解题的关键．
 

5.【答案】B
 

【解析】解：A、是单项式，属于整式；
B、是分式，不是整式；
C、是多项式，属于整式；
D、是单项式，属于整式；
故选：B．
根据整式概念：单项式和多项式统称为整式，进行判断即可．
主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．
 

6.【答案】A
 

【解析】解：观察发现：单项式：x，，，，13x，，，，25x，，，，，
4个为一组，系数分别是1，4，7，10，指数分别是1，2，3，4，以后每组4个单项式的指数不变，系数为第一组的系数加上，
，
第2018个单项式的系数是：，指数是2，
第2018个单项式是．
故选：A．
根据观察，可发现规律：4个为一组，系数分别是1，4，7，10，指数分别是1，2，3，4，以后每组4个单项式的指数不变，系数为第一组的系数加上，可得答案．
本题考查了单项式的知识，属于规律型题目，解答本题关键是观察系数及指数的变化规律．
 

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查单项式的知识，关键是知道求单项式次数的方法．
【解答】
解：单项式的次数是3，
故选C．  

8.【答案】B
 

【解析】解：根据单项式的定义可判断式子：，0是单项式，有2个．
故选：B．
数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．
本题考查了单项式，掌握单项式的概念是解决本题的关键．数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．
 

9.【答案】B
 

【解析】是二次三项式，正确，
近似数万精确到千位，错误，
的系数是，正确，
的次数是3，错误，
故选：B．
有三项，单项式最高次项是2；
是万位，5就是千位；
是数字；
次数是3；
本题考察了多项式、单项式、近似数，掌握这几个定义的熟练应用是解题关键．
 

10.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意单项式的系数包括前面的符号根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．
【解答】
解：由题意，得
，
解得．  

11.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查单项式的系数有关知识，根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．
【解答】
解：由单项式系数的定义，单项式的系数是．
故选D．  

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了多项式、单项式、同类项的定义，单项式的系数应包含完整的数字因数，多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．
根据多项式的次数和项数，同类项、单项式及单项式的系数的定义作答．
【解答】
解：是二次三项式，正确，
B.与是同类项，正确，
C.是多项式，不是单项式，错误，
D.的系数是，正确，
故选C．  

13.【答案】6
 

【解析】因为的常数项是一次项系数的，一次项系数是二次项系数的，
所以，
因为二次项系数是9，
所以，所以，所以，
所以，故答案为6．
 

14.【答案】 3

 3

6

【解析】所给的式子中，单项式为0，，，共3个

多项式为，，，共3个
整式为0，，，，，，共6个．

15.【答案】 5
 

【解析】由题意可知，所以．
 

16.【答案】4
 

【解析】由题意得，解得．
 

17.【答案】解：如下表：

 

【解析】该题主要考查单项式的系数和次数的概念，单项式的系数是指单项式的数字因数，次数是所有字母的指数和注意应看作一个数字，而不是字母．
 

18.【答案】解：是关于x，y的七次单项式，
且，
解得：，或，
，
或．
故的值是4或36．
 

【解析】直接利用单项式的系数和次数确定方法分析得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数和次数确定方法是解题关键．
 

19.【答案】解：的系数是，次数是；
的系数是，次数是6；
的系数是，次数是5．
由多项式的次数是7，可知的次数是7，
即，
所以．
 

【解析】本题主要考查了多项式的概念，关键是根据多项式的相关概念得出次数和系数．
利用多项式的项的组成部分可得各项的系数和次数；
根据多项式的次数可得方程，解方程即可．
 

20.【答案】解：由观察下列单项式：，，，，，得

系数是，字母部分是，

第8个单项式．

答：第8个单项式为；
由得

第n个单项式是，系数是，字母部分是，次数．

答：第n个单项式是，系数是，字母部分是，次数．

【解析】本题考查了单项式，观察发现规律系数是，字母部分是是解题关键．

根据观察，可发现规律，可得答案；

根据观察，可发现规律：系数是，字母部分是，次数为可得答案．

21.【答案】解：由于多项式是六次四项式，
所以，
解得：，
单项式应为，
由题意可知：，
解得：，
所以．
，
原多项式为
将此多项式按x的降幂重新排列：．
 

【解析】本题注意考查了多项式与单项式，熟练掌握单项式与多项式的相关概念是解决此题的关键．
首先根据多项式是六次四项式求出m的值，再由单项式的次数与该多项式的次数相同求出n的值，然后代入所求代数式进行计算即可；
首先根据m的值写出该多项式，然后按x的降幂重新排列即可．
 

22.【答案】解：符合单项式的定义，是单项式．

的系数是，次数是1．

的系数是，次数是1．

的系数是，次数是3．

的系数是，次数是7．

【解析】见答案
 

23.【答案】解：是六次多项式，
，
，
，
的次数与的次数相同，
，
．
 

【解析】先由是六次多项式，得到，再由单项式与该多项式的次数相同，得到即可求解．
本题考查多项式、单项式的次数，熟练掌握单项式与多项式的次数的求法是解题的关键．
 

24.【答案】解：可以观察出，这个多项式从左到右的各项中a的指数逐项减1，b的指数逐项加1，
符号分别为，，，，，
所以第7项是，最后一项是，
这个多项式是关于a，b的十次十一项式，
第n个单项式是，这里n代表第n项．
 

【解析】本题考查了多项式，数字的变化类规律，属于中档题．
可以观察出，从左到右，a的指数在逐渐减1，b的指数在逐渐加当a的指数为0时为最后一项，此时b的指数为10，共11项，因此是10次11项式，项数与字母的次数关系是，这里n代表第n项．根据这个公式可以任意确定第几项．
 

25.【答案】解：由题意得：，且，
解得：，，
则，时，该多项式是关于x的二次多项式；

由题意得：，，且，
解得：，，
把代入得：，
则，时该多项式是关于x的三次二项式．
 

【解析】根据二次多项式的定义得出，且，然后求解即可；
根据多项式是关于x的三次二项式得出，，且，然后求解即可得出答案．
此题主要考查了多项式，掌握多项式的次数是解题的关键．