数学湘教版2.4 整式教学设计

2．4.1整式 (一) 单项式

学习目标

1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

学习重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

学习难点：单项式概念的建立。

学习过程：

一、自主学习：

（一）预习指导：

1、用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点。

(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是        ；表面积是         ；

(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为         ；

(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是         ；

(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是          ；

(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款___     元。

2、 数与字母的          这样的式子 称为单项式。单独         或      也是单项式。

单项式中的       叫做这个单项式的系数。一个单项式中      字母的       叫做这个单项式的次数。

（二）预习检测

1、判断下列各代数式哪些是单项式？并指出这些单项式的系数和指数。

(1)；     (2)abc；    (3)b2；   (4)－5ab2；        (5)y ；

(6)－xy2 ；    (7)－5；  （8） ；    

二、合作探究

问题探究1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x＋1；    ②；    ③πr2；    ④－a2b。   （5） ；   （6）

（7）ab=ba;（8）;  （9） a（m+n）   （10）125

问题探究2：下面各题的判断是否正确？为什么？

①－7xy2的系数是7；                 ②－x2y3与x3没有系数；

③－ab3c2的次数是0＋3＋2；          ④－a3的系数是－1；

⑤－32x2y3的次数是7；                ⑥πr2h的系数是。

（7）-这个单项式系数是2，次数是4　　（8）的系数是2，次数是4     

问题探究3：

1、、（1）如果单项式的次数是5，求n的值。

（2）如果是关于x、y的5次单项式，且系数是4，求m、n的值.

2、是同次单项式求m的值。

1.请赋予单项式0.85a一个实际意义..

三、达标测评：

四、归纳反思：我的收获与启示：

2．4.2整式 (二)多项式

学习目标

1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。

3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。

学习重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义，多项式的项和次数，以及常数项等概念。

学习难点：多项式的次数。。

学习过程：

一、自主学习：

（一）预习指导：

1．列代数式：

(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是          ；

(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生         人；

(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头        个，脚         只。

2、几个          的       叫做多项式(polynomial)。在多项式中，每个单项式叫做多项式的       。其中，不含字母的项，叫做      项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数          的次数，就是这个         。

单项式与多项式统称           。

（二）预习检测

1、指出下列多项式的项和次数：

（1）a3－a2ｂ＋ab2－b3                           （2）3n4－2n2＋1

2、填空：－a2b－ab＋1是    次    项式，其中三次项系数是      ，二次项为      ，常数项为     ，写出所有的项                            。

二、合作探究

问题探究1：讨论：1、你认为怎样才能找出多项式的项数和次数？

2、单项式与多项式有什么区别和联系？

问题探究2：1、填空：多项式2x4-3x5-5是         次        项式，最高次项的系数是                ，四次项的系数是                             ，常数项是                             .

多项式a3-3ab2+3a2b-b3是      次     项式，它的各项的次数都是        .

2、判断题（对的画“√”，错的画“×”）为什么？

（1）是整式；（   ）

（2）单项式6ab3的系数是6，次数是4；（   ）

（3）是多项式；（   ）

（4）多项式-x2-x-1的各项分别是：-x2,  x,  1;  （       ）

问题探究3：1、用多项式填空，并指出它们的项和次数：

（1）温度由t℃下降5℃后是（        ）℃;

(2)甲数x的 与乙数y的 的差可以表示为                    ；

(3)如教材58页图1，圆环的面积为                             。

(4)如教材59页图2，钢管的体积是                             。

（5）甲乙两车同时、同地、同向出发，行驶的速度分别是x千米/时和y千米/时，3小时后两车间距                         千米。

（6）某种苹果的售价是每千克x元，用面值50元的人民币购买6千克，应找回       钱。

三、达标测评：

四、归纳反思：我的收获与启示：