初中数学冀教版七年级下册6.3 二元一次方程组的应用课后作业题

6.3二元一次方程组的应用同步练习冀教版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙则甲、乙两人的速度分别是   

A. 4米秒、2米秒 B. 4米秒、6米秒
C. 6米秒、4米秒 D. 6米秒、5米秒

2. 陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束个气球为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为   

A. 19元 B. 18元 C. 16元 D. 15元

3. 一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比是   

A.  B.  C.  D.

4. 甲、乙两条绳共长17m，如果甲绳剪去，乙绳增加1m，两条绳长相等，求甲、乙两条绳各长多少若设甲绳长xm，乙绳长ym，则得方程组   

A.  B.
C.  D.

5. 为了绿化校园，甲、乙两班共植树苗30棵，已知甲班植树数量是乙班的倍，设甲班植树x棵，乙班植树y棵根据题意，所列方程组正确的是

A.  B.  C.  D.

6. 我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为

A.  B.  C.  D.

7. 九章算术中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒优质酒斗，价值50钱；行酒劣质酒斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为

A.
B.
C.
D.
 

8. 一道来自课本的习题：

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是

A.  B.  C.  D.

9. 我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长尺．

A. 25 B. 20 C. 15 D. 10

10. 秀山到怀化路程全长，一辆小汽车和一辆客车同时从秀山、怀化两地相向而行，经过1小时50分钟相遇，相遇时小汽车比客车多行驶，设小汽车和客车的平均速度分别为和，则下列方程组正确的是．

A.  B.
C.  D.

11. 九章算术中记载：“今有黄金九枚，白银十枚，称之重适等．交易其一，金轻十一两．问金银一枚各重几何？”意思是：黄金9枚每枚黄金重量相同与白银10枚每枚白银重量相同，称它们的重量相等．互相交换1枚后，黄金这边的重量比白银那边的重量轻了11两．设每枚黄金重量为x两，每枚白银重量为y两，则列方程组是

A.  B.
C.  D.

12. 九章算术中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译文：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50钱；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也为50钱．问甲、乙各有多少钱？”设甲、乙原有钱数分别为x、y，下列所列方程组正确的是

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. “六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知购进1套文具和3套图书需104元，购进3套文具和2套图书需116元，则购进1套文具和1套图书需      元
14. 甲、乙两人在植树节当天共植树30棵，甲的植树棵数是乙的倍，若设甲、乙各植x棵、y棵，则可列方程组      ，解得      ．
15. 七班学生42人去公园划船，共租用10艘船大船每艘可坐5人，小船每艘可坐3人，租用的每艘船都坐满问大船、小船各租用多少艘设大船租用x艘，小船租用y艘，由题意可列方程组为      ．
16. 九章算术是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程七中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列方程组为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 为迎接青年奥林匹克运动会，南京加紧了城市建设，邀请甲、乙、丙三队完成A、B两项工程工程的工作量比A工程的工作量多，甲、乙、丙三队单独完成A工程所需的时间分别是20天、24天、30天为了共同完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙两队做B工程经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程这样两项工程同时完工，问乙、丙两队合作了多少天
    
    
    
    
    
    
     
18. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套问安排多少名工人加工大齿轮，多少名工人加工小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套
    
    
    
    
    
    
     
19. 某次知识竞赛有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题甲队必答题答对、答错或不答各多少题
    
    
    
    
    
    
     
20. A、B、C三个车站的位置如图所示一辆汽车从B站出发，向C站方向匀速行驶，当汽车行驶12分钟时，汽车距A站46千米当汽车行驶18分钟时，汽车距A站54千米，此后汽车再继续行驶3分钟到达C站问A、C两站相距多少千米
    
    
    
    
    
    
     
21. 某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮如图，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比，问通道的宽是多少

22. 某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元毛利润售价进价，这两种服装的进价、标价如下表所示：
    
    求这两种服装各购进的件数
    如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元
    
    
    
    
    
    
     
23. 小明在拼图时发现，用8个一样大的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图1所示小红看见了说：“我来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了一个如图2所示的正方形，但中间留下了一个洞，恰好是边长为2cm的小正方形求每个小长方形的长和宽．

24. 柚子糖度高、酸味低，有益身体健康，深受大家喜爱．某水果店在去年8月份一共购进300个福建蜜柚和200个泰国青柚进行销售．已知每个泰国青柚的进价比每个福建蜜柚的进价多10元，且购进泰国青柚比福建蜜柚多花费1200元．已知福建蜜柚的销售价格为12元一个，泰国青柚的销售价格为24元一个，销售一段时间后发现福建蜜柚售出了总数的，泰国青柚售出了总数的，为了清仓，该店老板决定对剩下的福建蜜柚和泰国青柚以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出．
    每个福建蜜柚和每个泰国青柚的进价分别为多少元？
    剩下的福建蜜柚和泰国青柚打几折，才能使这批水果的利润率为？
    
    
    
    
    
    
     
25. 某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：

进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本
求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

在的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】提示：设甲的速度为x米秒，乙的速度为y米秒，
则由题意得

解得
所以甲、乙两人的速度分别是6米秒和4米秒．

2.【答案】C
 

【解析】提示：设每个笑脸气球的价格为x元，每个爱心气球的价格为y元，
由题图中信息的等量关系可以列出方程组

解方程组可得
所以每个笑脸气球的价格为3元，每个爱心气球的价格为5元，

第三束气球的价格为元．

3.【答案】B
 

【解析】提示：设船的逆流航速为a，河水流速为x，则顺流航速为3a，
那么，
解得，
静水航速顺流航速河水流速，
所以静水航速为，
所以船的静水航速与河水流速之比为．
 

4.【答案】C
 

【解析】提示：根据甲、乙两条绳共长17m，得方程；
根据甲绳剪去，乙绳增加1m，两条绳长相等，得方程，

故列方程组为．

5.【答案】B
 

【解析】解：设甲班植树x棵，乙班植树y棵根据题意，所列方程组为，
故选：B．
根据“甲、乙两班共植树苗30棵，甲班植树数量是乙班的倍”即可得．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程组．
 

6.【答案】A
 

【解析】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：
．
故选：A．
直接利用“绳长木条长；绳长木条长”分别得出等式求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
 

7.【答案】A
 

【解析】解：依题意得：，
故选：A．
设买醇酒x斗，买行酒y斗，根据“醇酒一斗的价格是50钱、行酒一斗价格10钱，买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
 

8.【答案】B
 

【解析】解：设未知数x，y，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是：．
故选：B．
直接利用已知方程得出上坡的路程为x，平路为y，进而得出等式求出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意得出等式是解题关键．
 

9.【答案】B
 

【解析】解：设索长x尺，竿子长y尺，
依题意，得：，
解得：．
故选：B．
设索长x尺，竿子长y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

10.【答案】D
 

【解析】解：因为1小时50分化为小时是分，由路程和是全路程，路程差是40km，可得方程组：
．
故选：D．
由相遇时两车走的路程之和为288千米，相遇时小汽车比客车多行驶40千米，可得出方程组．
此题考查了由实际问题转化为二元一次方程组，解答本题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程．
 

11.【答案】D
 

【解析】解：依题意，得：．
故选：D．
直接利用“黄金9枚每枚黄金重量相同与白银10枚每枚白银重量相同，称它们的重量相等．互相交换1枚后，黄金这边的重量比白银那边的重量轻了11两”分别得出等式得出答案．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

12.【答案】B
 

【解析】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，
依题意，得：．
故选：B．
设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

13.【答案】48
 

【解析】提示：本题中存在的等量关系有：1套文具套图书元；3套文具套图书元，
设1套文具的价格为x元，一套图书的价格为y元，则可列方程组为：

解得
．

14.【答案】 
 

【解析】提示：甲、乙两人共植树30棵，可列方程，
甲的植树棵数是乙的倍，可列方程，

故列方程组为，解得．

15.【答案】
 

【解析】

提示：共租用10艘船，可列方程，
大船每艘可坐5人，小船每艘可坐3人，共有42人，可列方程，
故可列方程组为

16.【答案】
 

【解析】解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两，
由题意可得，，
故答案为：．
根据“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两”，得到2个等量关系，即可列出方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 

17.【答案】解：设乙、丙两队合作了x天，丙队与甲队合作了y天．
将工程A的工作量视为1，则工程B的工作量可视为，

由题意得

去分母得

得，
解得．

答：乙、丙两队合作了15天．

【解析】略
 

18.【答案】解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，
由题意得，
解得

答：安排25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．

【解析】略
 

19.【答案】解：设甲队必答题答对、答错或不答各x道、y道题，
根据题意得

解得

答：甲队必答题答对、答错或不答各18道、2道题．

【解析】略
 

20.【答案】解：设汽车的速度为x千米小时，A、B两站的距离为y千米，
12分钟小时，18分钟小时，
由题意得

解得
分钟小时，

A、C两站的距离千米．

答：A、C两站相距58千米．

【解析】略
 

21.【答案】解：设通道的宽为xm，，

，，

解得．

答：通道的宽是1m．

【解析】略
 

22.【答案】解：设A种服装购进x件，B种服装购进y件，
由题意得

解得

答：A种服装购进50件，B种服装购进30件

由题意，得元．

答：服装店比按标价售出少收入2440元．

【解析】略
 

23.【答案】解：设每个小长方形的宽为xcm，长为ycm，

可列方程组为解得

答：每个小长方形的长为10cm，宽为6cm．

【解析】略
 

24.【答案】解：设每个福建蜜柚和每个泰国青柚的进价分别为x元、y元，
由题意得：，
解得：，
答：每个福建蜜柚和每个泰国青柚的进价分别为8元、18元；
设剩下的福建蜜柚和泰国青柚打a折，才能使这批水果的利润率为，
由题意得：，
解得：，
答：剩下的福建蜜柚和泰国青柚打5折，才能使这批水果的利润率为．
 

【解析】设每个福建蜜柚和每个泰国青柚的进价分别为x元、y元，由每个泰国青柚的进价比每个福建蜜柚的进价多10元，且购进泰国青柚比福建蜜柚多花费1200元，列出方程组，解方程组即可；
设剩下的福建蜜柚和泰国青柚打a折，才能使这批水果的利润率为，由利润关系列出方程，解方程即可．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用；弄清数量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次方程是解题的关键．
 

25.【答案】解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；

设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：．
答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；

依题意有：，
解得：，
，
在的条件下超市不能实现利润1400元的目标．
 

【解析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；
设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；
设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合的条件，可知不能实现目标．