初中数学6.3 二元一次方程组的应用一课一练

【优编】初中数学冀教版七年级下册第六章6.3 二元一次方程组的应用课时练习

一、单选题

1．我校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

2．1275年我国南宋数学家杨辉提出一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步．设阔（宽）为x步，则所列方程正确的是（　　）  

A．x（x+12）＝864 B．x（x﹣12）＝864 

C．（x﹣12）（x+12）＝864 D．12x＝864

3．若关于x，y的方程组 的解满足 ，则m的最小整数解为（　　）  

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0

4．将方程 改成成用含 的式子表示 的形式，结果是（　　）  

A． B． C． D．

5．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追赶乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

6．《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，其中有一个问题是：今有三人公车，二车空；二人公车，九人步．问：人与车各几何？其大意如下：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

7．为庆祝建国70周年，某校决定组织全校600名师生参观“建国70年成就展”，租用10辆大客车和8辆小客车，恰好全部坐满已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.若设每辆大客车有x个座位，每辆小客车有y个座位，则可列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

8．已知8元刚好买到1支百合和2朵玫瑰花，17元刚好买到4支百合和3朵玫瑰花，则买1支百合和1朵玫瑰花需要(　　)

A．4元 B．5元 C．6元 D．7元

二、填空题

9．小颖在我国数学名著《算法统宗》看到一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”她依据本题编写了一道新题目：“大、小和尚分一百个馒头，大和尚每人吃三个，小和尚三人吃一个，问大、小和尚各多少人？”请写出一组能够按照新题目要求分完一百个馒头的和尚人数：大和尚　     　人，小和尚　                  　人．

10．七年级创新班为了奖励学习进步的学生，准备购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花了35元，则共有　     　种不同的购买方案．

11．一个人手中持有面值1元、5元、10元三种人民币，共140元，其中1元面值的数量是10元面值的3倍，则他手中持有人民币的数量为　     　张.  

12．若 =  =1，将原方程组化为 的形式为　     　． 

13．某文具店有5元一支和4元一支的钢笔，王老师带48元去买钢笔，钱正好全部用完，共有　     　种购买方案.  

14．某段高速公路全长200千米，交警部门在高速公路上距离入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5千米处都设置一块限速标志牌；此外，交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔18千米处都设置一个摄像头（如图），则在此段高速公路上，离入口　        　千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头.

三、解答题

15．一个数的2倍与另一个数的3倍的差等于5，若设这两个数分别为x，y，请依据条件列出方程． 

16．小明的外婆送来满满一篮鸡蛋，这只篮子最多只能装55只左右的鸡蛋.小明3只一数，结果剩下1只，但忘了数多少次，只好重数，他5只一数剩2只，可又忘了数多少次.他准备再数时，妈妈笑着说：“不用数了，共有52只.”小明很惊讶，妈妈笑而未答，让他好好动脑筋想想.后来，他用方程知识解决了这个问题，你知道小明是怎样解决的吗？

17．某种植户准备将一批农产品运往外地销售，计划同时租用运输公司的A，B两种型号的货车，租车费用分别是380元/辆，180元/辆，已知A，B两种型号货车的运载能力如图所示．该种植户计划一次性运完21吨农产品，且每辆车都恰好载满货物，请你帮助他设计一种最省钱的租车方案．

参考答案与试题解析

1．【答案】C

2．【答案】A

3．【答案】B

4．【答案】B

5．【答案】B

6．【答案】A

7．【答案】D

8．【答案】B

9．【答案】20；120（答案不唯一）

10．【答案】2

11．【答案】35或42

12．【答案】

13．【答案】3

14．【答案】28，118

15．【答案】解：由题意可得：2x﹣3y=5

16．【答案】解：设这只篮子装了的鸡蛋，每3只一数，数了x次剩1只，每5只一数，数了y次剩2只，由题意得：3x+1=5y+2,即： ∵x.y都是正整数，3x+1是55左右的数∴3x－1必是53左右的数，且能被5整除当3x－1=55时， 不合题意当3x－1=50时，x=17故鸡蛋的总数为：=3x+1=52符合题意∴这一篮鸡蛋共有52只

17．【答案】解：设1辆A型车满载时一次可运货x吨，1辆B型车满载时一次可运货y吨，

依题意，得：，

解得：．

∴1辆A型车满载时一次可运货5吨，1辆B型车满载时一次可运货2吨．

设租用a辆A型车，b辆B型车一次性运完21吨，

依题意，得：5a+2b=21，

∴b=10.5-2.5a．

∵a≥0，b≥0，

∴0≤a≤4.2，

设租车费用为w，

w=380a+180（10.5-2.5a）=-70a+1890，

∵-70＜0，

∴w随a的增大而减小，

∵a是整数，

∴a=4时，w有最小值，

∵a=4时，b=10.5-10=0.5，b不是整数，舍去；

∴a=3，b=3时，a 、b都是整数，符合题意，此时w有最小值，

w=-70×3+1890=1680．

∴最省钱的租车方案是租用3辆A型车，3辆B型车，最少租车费是1680元．