初中数学人教版七年级下册6.3 实数测试题

6.3实数同步练习人教版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是

A.  B. 0 C.  D. 2b

2. 已知x是整数，当取最小值时，x的值是

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

3. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足，则b的值可以是
    

A. 2 B.  C.  D.

4. 下列结论正确的是

A. 数轴上任意一点都表示唯一的有理数
B. 数轴上任意一点都表示唯一的无理数
C. 两个无理数之和一定是无理数
D. 数轴上任意两点之间还有无数个点

5. 下列实数中，无理数是

A.  B.  C.  D.

6. 下列不等式错误的是

A.  B.  C.  D.

7. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为

A. a B.  C.  D.

8. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数，1，2，3，则表示数的点P应落在线段   

A. AO上 B. OB上 C. BC上 D. CD上

10. 下列计算错误的是   

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 对于实数m，n，定义运算若，则______．
12. 计算：______．
13. 计算：______．
14. 若，将a，，按从小到大的顺序排列是________．
15. 已知实数a、b、c满足，则a、b、c的大小关系为          用“”连接．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

16. 计算：

；

．






 

17. 计算：
    
    
    
    
    
    
     
18. 计算：

 ．






 

19. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）

20. 小强同学在学习了本章的内容后设计了如下问题：

定义：把形如与、b为有理数且，m为正整数且开方开不尽的两个实数称为共轭实数．

请你举出一对共轭实数；

与是共轭实数吗？与是共轭实数吗？

共轭实数，是有理数还是无理数？

你发现共轭实数与的和、差有什么规律？






 

21. 已知：的算术平方根是3，的立方根是2，求的值．
    已知，其中x是整数，且，求的算术平方根．
    
    
    
    
    
    
     
22. 阅读理解．
    ，即．
    
    的整数部分为1，
    的小数部分为．
    解决问题：已知a是的整数部分，b是的小数部分．
    求a，b的值；
    求的平方根，提示：．
    
    
    
    
    
    
     
23. 某同学想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，请你用所学过的知识来说明能否用这块纸片裁出符合要求的纸片．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．
由数轴可知，，化简即可解答．
【解答】
解：由数轴可知，，
，，，





故选：A．  

2.【答案】A
 

【解析】解：，
，
，
，
，
最接近的整数是5，
当取最小值时，x的值是5，
故选：A．
根据绝对值的意义，由与最接近的整数是5，可得结论．
本题考查了无理数的估算和绝对值的意义，属于基础题．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：因为，
所以，
因为，
所以b只能是．
故选：B．
先判断b的范围，再确定符合条件的数即可．
本题考查了数轴上的点和实数的对应关系．解决本题的关键是根据数轴上的点确定数的范围．
 

4.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查命题的真假判断，有理数实数无理数的概念，易错易混点：学生易忽略实数和有理数、无理数的区别．根据数轴上的点与实数之间是一一对应的故选即可作出判断．
【解答】
解：A、应为轴上任意一点都表示唯一的一个有理数或无理数，错误；
B、因为数轴上任意一点都表示唯一的一个实数，错误；
C、互为相反数的两个无理数之和是0，有理数，错误．
D、正确．
故选D．  

5.【答案】A
 

【解析】解：A、是无理数；
B、是有理数；
C、为有理数；
D、是有理数；
故选：A．
先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得．
本题主要考查无理数的定义，特别注意在判定无理数前需先将能化简的数化简，属于简单题．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：A、根据两个负数绝对值大的反而小可得，原不等式正确，故此选项不符合题意；
B、由，可得，原不等式正确，故此选项不符合题意；
C、由，，可得，原不等式错误，故此选项符合题意；
D、由，可得，原不等式正确，故此选项不符合题意．
故选：C．
对于选项A，根据两个负数绝对值大的反而小即可得；对于选项B，由，，即可得；对于选项C，由，，可得；对于选项D，由实数大小的比较可得由此可得只有选项C错误．
本题考查了实数的大小比较及无理数的估算，熟练运用实数大小的比较方法及无理数的估算方法是解决问题的关键．
 

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了数轴和绝对值的有关知识，根据数在数轴上的位置，确定数的大小是本题的关键；
先根据实数a、b在数轴上的位置确定出的符号，然后即可求出结果．
【解答】
解：观察数轴可得，
，，且，
，
．
故选A．  

8.【答案】B
 

【解析】解：，，选项不正确；
又，选项正确；
又，，选项不正确；
又，，选项不正确；
故选：B。
本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错。
本题主要考查了实数的绝对值有关的知识，关键是判断a，b，c的正负和绝对值。
 

9.【答案】B
 

【解析】略
 

10.【答案】D
 

【解析】，，，故选D．
 

11.【答案】
 

【解析】解：，
，，
，
，
解得，
故答案为：．
根据给出的新定义分别求出与的值，根据得出关于a的一元一次方程，求解即可．
本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键．
 

12.【答案】3
 

【解析】解：原式，
故答案为：3
原式利用负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

13.【答案】0
 

【解析】解：


故答案为：0．
首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是有理数的大小比较，熟知赋值法是解答此题的关键．
先设出a的值，再求出、的值，并比较出其大小即可．
【解答】
解：，
设，则，．
，
．
故答案为．  

15.【答案】
 

【解析】略
 

16.【答案】解：原式．
原式．
 

【解析】略
 

17.【答案】解：原式．
 

【解析】原式利用立方根定义，以及二次根式乘法法则计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】解：原式 
 
  
．
 

【解析】本题考查了实数的运算，涉及的知识点有算术平方根、立方根、绝对值的性质，根据，，负数的绝对值是它的相反数进行化简即可求解．
 

19.【答案】解：原式．
 

【解析】略
 

20.【答案】解：
与答案不唯一．
与的被开方数不相同， 
与不是共轭实数； 
与的被开方数都是3，  且，或， 
与是共轭实数；
为正整数且开方开不尽， 
是无理数． 
是有理数， 
是无理数． 
所以有理数a加上或减去无理数，  其结果仍是一个无理数，
即共轭实数，都是无理数
，，
它们的和是一个有理数，等于2a；
它们的差仍是一个无理数，等于．
 

【解析】本题主要考查实数的运算和新定义问题．
根据定义写出一对共轭实数即可；
根据定义判断即可；
根据m为正整数且开方开不尽，可知是无理数，据此判断共轭实数，都是无理数；
计算与的和、差，然后判断即可．
 

21.【答案】解：的算术平方根是3，的立方根是2，
，，
解得：，，
则原式；
解：，其中x是整数，且，，
，，
则，
的算术平方根是．
 

【解析】本题考查了算术平方根、立方根，利用算术平方根，立方根定义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值；
此题考查了实数的运算、无理数的估算和算术平方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意，利用无理数估算的方法求出x与y的值，即可求出的算术平方根的值．
 

22.【答案】解：，
，
，
，；
，
的平方根是．
 

【解析】根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a，b的值，
根据开平方运算，可得平方根．
本题考查了估算无理数的大小，利用被开饭数越大算术平方根越大得出是解题关键．
 

23.【答案】解：设长方形纸片的长为3x cm，则宽为2x cm，根据题意得，
，
，
，
，
，
长方形纸片的长为，
，
，
，
即长方形纸片的长大于20cm，
正方形纸片的面积为，
正方形的边长为20cm，
即长方形纸片的长大于正方形纸片的边长，
不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．
 

【解析】此题考查了算术平方根，无理数的大小比较，估算无理数的大小，一元二次方程的应用，解题的关键是正确理解题意找到等量关系，先设长方形纸片的长为，则宽为2x cm，根据题意得，解出x得到长方形纸片的长是，通过比较得到长方形纸片的长大于正方形纸片的边长，即可得到不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．