2021学年第二十一章 一元二次方程综合与测试达标测试

2021-2022学年度人教版数学九年级上第二十一章一元二次方程单元试卷

                班级_______ 学号_____ 姓名________得分______

一、选择题（每小题3分，共21分）

1．方程（x+3）（x﹣2）＝0的解是（　　）

A．x1＝3，x2＝2                  B．x1＝﹣3，x2＝2

C．x1＝3，x2＝﹣2                D．x1＝﹣3，x2＝﹣2

2．用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，配方后得到的方程是(     )

A．(x－3)2＝                        B．3(x－1)2＝  

C．(3x－1)2＝1                       D．(x－1)2＝

3． 用公式x＝解方程3x－1－2x2＝0的过程中，a，b，c的值分别是(     )

A．a＝3，b＝－1，c＝－2              B．a＝－2，b＝－1，c＝3

C．a＝－2，b＝3，c＝－1              D．a＝－1，b＝3，c＝－2

4．某中学初四学生毕业时，每个同学都给其他同学写了一份毕业留言，全班共写了纪念留言1640份，则全班共有学生（　　）名．

A．39 B．40 C．41 D．42

5．设a、b是方程x2+x-2021=0的两个实数根，则a2+2a+b的值是（　　）

                A.2020   B.2021   C.2022  D.2023

6．若方程x2＝m的解是有理数，则实数m不能取下列四个数中的(   )

A．1 B．4 C． D．

7．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（　　）

A．2020                 B．﹣2020 

C．2019                 D．﹣2019

二、填空题（每小题4分，共24分）

8．方程2x(x-2)=3（x-2）的解是_________

9．式子                  叫做一元二次方程 根的判别式，常用希腊字母“”来表示．

10．用配方法解方程x2-4x=5时，方程的两边同时加上_______，使得方程左边配成一个完全平方式．  

11．某商店今年月份的销售额是万元，月份的销售额是万元，从月份到月份，该店销售额平均每月的增长率是       ．

12．已知关于 的一元二次方程 的两个实数根是 ，那么 的最大值是________．

13．设α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的两根，则（α2+2020α﹣1）（β2+2020β+2）＝　 　．

三、解答题（共55分）

14．解下列方程：；          ．

（3）               （4）

15．若代数式的值与的值互为相反数，求的值？

16．已知关于x的方程(k2－9)x2＋(k＋3)x＝0.

(1)当k为何值时，此方程是一元一次方程？

(2)当k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．

17．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若方程的两根都为整数，求正整数的值．

18．已知关于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0.

(1)求证:方程有两个不相等的实数根.

(2)是否存在实数m,使方程的两个实数根互为相反数?若存在,求出m的值及两个实数根;若不存在,请说明理由.

19．如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米． 

（1）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；

（2）能否设计出符合题目要求，且长方形花圃的形状与原长方形空地的形状相似的花圃？若能，求出此时通道的宽；若不能，则说明理由．