安徽省合肥市瑶海区三十八中分校2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试卷（含答案解析）

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1、下列关于x的函数一定为二次函数的是（ ）
A．y=2x+1 B．y=-5x2-3 C．y=ax2+bx+c D．y=x3+x+1
2、如图，二次函数y=a（x+2）2+k的图象与x轴交于A、B（-1，0）两点，则下列说法正确的是（ ）
A．a＜0 B．点A的坐标为（-3，0） C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线x=2

第2题图 第6题图 第7题图 第10题图
3、平移抛物线y=（x+3）（x-1）后得到抛物线y=（x+1）（x-3），则（ ）
A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位 C. 向左平移4个单位 D. 向右平移4个单位
4、已知二次函数y=（x-1）2+h的图象上有三点，A（0，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小
关系为（ ）
A．y1=y2＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y1＜y2=y3 D．y3＜y1=y2
5、下表列出了函数y=ax2+bx+c（a≠0）中自变量x与函数y的部分对应值．根据表中数据，判断一元二次方程
ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解在哪两个相邻的整数之间（ ）
A．1与2之间 B．-2与-1之间 C．-1与0之间 D．0与1之间
6、抛物线y=（x+1） 2-4（-2≤x≤2）如图所示，则函数y的最小值和最大值分别是（ ）
A. -3和5 B. -4和5 C. -4和-3 D. -1和5
7、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A. a< b B. b< 0 C. c< 0 D. a< 0
8、向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为y=ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
9、已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10、如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题中正确的命题有（ ）
①abc＜0； ②b＞2a； ③a+b+c=0； ④8a+c＞0； ⑤ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、关于x的函数y=(m-2)x|m|-4是二次函数，则m= .
12、当x＜1时，函数y=（x-m）2-2的函数值y随着x的增大而减小，m的取值范围是 ．
13、当x=0时，函数y=2x2+bx+c有最小值1，则b-c= .
14、抛物线y=ax2-4x+5的对称轴为直线x=2．
（1）a= ；
（2）若抛物线y=ax2-4x+5+m在-1＜x＜6内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15、已知点A（a，7）在抛物线y=x²+4x+10上．
（1）求点A的坐标； （2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．
16、已知二次函数y=x2-4x+3，设其图像与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，
求：（1）A、B、C三点的坐标； （2）△ABC的面积．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17、设二次函数y=ax2+bx-b-a（a，b是常数，a≠0）．
（1）判断该二次函数的图象与x轴的交点的个数，并说明理由；
（2）若该二次函数图象的对称轴是直线x=-1，求这个函数图象与x轴交点的坐标．
18、已知y=y1+y1，其中y1与x-3成正比例，y2与x2+1成正比例，且当x=0时，y=-4，当x=-1时，y=-6．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）判断点A（1，-4）是否在此函数图象上，并说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19、二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（0，3），点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y=mx+n的图象经过A，C两点．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足不等式a2+bx+c＞mx+n的x的取值范围．
20、如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（-1，0），且对称轴为直线x=1
（1）求该抛物线的解析式；（2）点M是第四象限内抛物线上的一点，当△BCM的面积最大时，求点M的坐标；
六、（本题满分12分）
21、如图，二次函数G1：y=ax2+bx+c（a≠0）的图像过点（-1，0）和（0，3），对称轴为直线x=1。
（1）求二次函数G1的解析式；
（2）当-1＜x＜2时，求函数G1中y的取值范围；
（3）当直线y=n与G1、G2：y=-（x-4）2+2的图象共有4个公共点时，直接写出n的取值范围．
七、（本题满分12分）
22、如图所示，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度12m）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD）外，用长为32m的栅栏围成矩形ABCD．设绿化带宽AB为xm，面积为Sm2
（1）求S与x的函数关系式，并直接写求出x的取值范围；
（2）绿化带的面积能达到128m2吗？若能，请求出AB的长度；若不能，请说明理由；
（3）当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大．
八、（本题满分14分）
23、合肥市某超市经销某种特色水果的成本为每千克20元，在一段时间内，销售单价P（元/千克）与时间t
（天）的函数图像如图，且其日销售量y（千克）与时间t（天）的关系是：y=-2t+120（其中天数t为整数）
（1）当0≤t≤40天，求销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式；
（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
（3）在前20天中，超市决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫“对象．
而且每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．
x
-2
-1
0
1
2
y
1
2
1
-2
-7