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    沪科版数学七年级下册-9.3 第1课时 分式方程及其解法【教学课件】

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    初中数学9.3 分式方程教学ppt课件

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    这是一份初中数学9.3 分式方程教学ppt课件,共29页。PPT课件主要包含了知识要点,2怎样去分母,“去分母”,解得x6,x+510,解得x5,怎样检验,例1解方程,解得x2,用框图的方式总结为等内容,欢迎下载使用。
    一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流速为x千米/时,根据题意可列方程 .
    这个程是我们以前学过的方程吗?它与一元一次方程有什么区别?
    定义: 像这样,分母中含未知数的方程叫做分式方程.
    判一判 下列方程中,哪些是分式方程?哪些是整式方程?
    方法总结:判断一个方程是否为分式方程,主要是看分母中是否含有未知数(注意:π不是未知数).
    你能试着解这个分式方程吗?
    (3)在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去?
    (4)这样做的依据是什么?
    解分式方程最关键的问题是什么?
    (1)如何把它转化为整式方程呢?
    方程各分母最简公分母是:(30+x)(30-x)
    解:方程①两边同乘(30+x)(30-x),得
    检验:将x=6代入原分式方程中,左边= =右边, 因此x=6是原分式方程的解.
    90(30-x)=60(30+x),
    x=6是原分式方程的解吗?
    下面我们再讨论一个分式方程:
    解:方程两边同乘(x+5)(x-5),得
    x=5是原分式方程的解吗?
    真相揭秘: 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.
    我们再来观察去分母的过程:
    真相揭秘:分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
    解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0,所以分式方程的解必须检验.
    这个整式方程的解是不是原分式的解呢?
    分式方程解的检验------必不可少的步骤
    检验方法: 将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.
    1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解,否则须舍去。 4.写出原方程的根.
    简记为:“一化二解三检验”.
    “去分母法”解分式方程的步骤
    解 :方程两边都乘最简公分母x(x-2),得
    解这个一元一次方程,得 x = -3.
    检验:把 x=-3 代入原方程的左边和右边,得
    因此 x = -3 是原方程的解.
    解:两边都乘以最简公分母(x+2)(x-2), 得 x+2=4.
    检验:把x=2代入原方程,两边分母为0,分式无意义.因此x=2不是原分式方程的解,从而原方程无解.
    提醒:在去分母,将分式方程转化为整式方程解的过程中出现使最简公分母(或分母)为零的根是增根.
    关于x的方程 的解是正数,则a的取值范围是____________.
    解析:去分母得2x+a=x-1,解得x=-a-1,∵关于x的方程 的解是正数,∴x>0且x≠1,∴-a-1>0且-a-1≠1,解得a<-1且a≠-2,∴a的取值范围是a<-1且a≠-2.
    方法总结:求出方程的解(用未知字母表示),然后根据解的正负性,列关于未知字母的不等式求解,特别注意分母不能为0.
    若关于x的分式方程 无解,求m的值.
    解析:先把分式方程化为整式方程,再分两种情况讨论求解:一元一次方程无解与分式方程有增根.
    解:方程两边都乘以(x+2)(x-2)得2(x+2)+mx=3(x-2),即(m-1)x=-10.①当m-1=0时,此方程无解,此时m=1;②方程有增根,则x=2或x=-2,当x=2时,代入(m-1)x=-10得(m-1)×2=-10,m=-4;当x=-2时,代入(m-1)x=-10得(m-1)×(-2)=-10,解得m=6,∴m的值是1,-4或6.
    分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的.分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数,分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数,而且还包括分式方程化为整式方程后,使整式方程无解的数.
    第二十一页,共29页。
    2. 要把方程 化为整式方程,方程两边可以同乘以( )
    A. 3y-6 B. 3y C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2)
    1.下列关于x的方程中,是分式方程的是(  )A. B.C. D.
    第二十二页,共29页。
    3. 解分式方程 时,去分母后得到的整式方程是( )(x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8
    4.若关于x的分式方程 无解,则m的值为 ( )A.-1,5 B.1 C.-或2 D.-或-
    第二十三页,共29页。
    解: 方程两边乘x(x-3),得
    检验:当x=9时,x(x-3) ≠0.
    所以,原分式方程的解为x=9.
    第二十四页,共29页。
    解: 方程两边乘(x-1)(x+2),得
    x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
    检验:当x=1时, (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解.
    所以,原分式方程无解.
    第二十五页,共29页。
    检验:把 代入
    第二十六页,共29页。
    8.若关于x的方程 有增根,求m的值.
    解:方程两边同乘以x-2, 得2-x+m=2x-4, 合并同类项,得3x=6+m, ∴m=3x-6. ∵该分式方程有增根, ∴x=2, ∴m=0.
    第二十七页,共29页。
    分母中含有未知数的方程叫做分式方程
    (1)去分母时,原方程的整式部分漏乘.
    一化(分式方程转化为整式方程);二解(整式方程);三检验(代入最简公分母看是否为零)
    (2)约去分母后,分子是多项式时,没有添括号.(因分数线有括号的作用)
    第二十八页,共29页。

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