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苏科版八年级上册6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式导学案
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这是一份苏科版八年级上册6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式导学案，文件包含苏科版八年级上册数学-一次函数的图像与性质方程不等式及其简单应用讲义-教师版docx、苏科版八年级上册数学一次函数的图像与性质方程不等式及其简单应用讲义-学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共39页， 欢迎下载使用。
第1课时一次函数的图像与性质
作业检查
进门测
1．已知y＝（m+3）x+3是一次函数，则m＝ ．
2．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
3．已知y＝（k﹣1）x|k|+（k2﹣4）是一次函数．
（1）求k的值；
（2）求x＝3时，y的值；
（3）当y＝0时，x的值．
4．如图所示，点A的坐标为A（0，a），将点A向右平移b个单位得到点B，其中a，b满足：（3a﹣2b）2+|a+b﹣5|＝0．
（1）求点B的坐标并求△AOB的面积S△AOB；
（2）在x轴上是否存在一点D，使得S△AOB＝2S△AOD？若存在，求出D点的坐标；若不存在，说明理由．
同步知识点梳理
重点题型解析
1．若式子+（2﹣k）0有意义，则一次函数y＝（2﹣k）x+k﹣2的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图①，公路上有A、B、C三家商店，甲、乙两人分别从A、C两家商店同时沿公路按如图所示的方向向右匀速步行．设出发t（min）后，甲距离B商店为S甲（m），乙距离B商店为S乙（m）．当0≤t≤10时，已知S甲、S乙关于t的函数图象在同一直角坐标系中如图②所示，根据图中所给信息下列描述正确的是（ ）
A．乙的速度为75m/min
B．A、C两商店相距1350m
C．当甲到达B商店时，甲、乙两人相距1650m
D．当t＝10min时，甲、乙两人相距1500m
3．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（ ）
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a＜c＜b
4．如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需
分钟到达终点B．
6．有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．下图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．开挖 小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队．
7．小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a、b分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断：小明的速度比小强的速度每秒快 米．
8．如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动时路程s与时间t的关系．根据图象，判断快者的速度比慢者的速度每秒快 m．
9．问题：若﹣2≤x＜2，求满足x（x+y）＝y（x+1）+x的y的整数值的个数．
谓阅读并完善小明的解题过程：
（1）整理x（x+y）＝y（x+1）+x，可得y＝ ；
（2）由（1）可知，y是x的 函数；
（3）画出该函数的图象；
（4）观察该函数的图象可得：若﹣2≤x＜2，则满足x（x+y）＝y（x+1）+x的y的整数值的个数是 ．
10．小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：
（1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？
（2）何时开始第一次休息？休息时间多长？
（3）小强何时距家21km？（写出计算过程）
第2课时一次函数与方程不等式
同步知识点梳理
由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k，b为常数，k≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为： 当一次函数值为0时，求相应的自变量的值。
2.一元一次不等式kx+b＞0（或kx+b＜0）的解，就是一次函数y=kx+b的函数值大于0（或小于0）时，相应的自变量x的取值 范围。
重点题型解析
1.已知y1=x-5，y2=2x+1.当y1＞y2时，x的取值范围是( )
A． x＞5 B. x＜1/2 C.x＜-6 D. x＞-6
2．如图，已知直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b≤kx－1的解在数轴上表示正确的是( )
3.如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（ ）
A． x＞－2 B． x＞0 C． x＞1 D． x＜1
4.已知一次函数y＝kx＋b中x取不同值时，y对应的值列表如下： 则不等式kx＋b＞0(其中k b m n为常数)的解集为( ) A. x＞1 B. x＞2 C. x＜1 D. 无法确定
5.如图，一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象交点的横坐标为3，则下列结论：（1）k＜0
（2）a＞0 （3）当x＜3时y1＞y中，正确结论的个数是（ ）
A. 0B. 3C. 2D. 1
6.如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为__________.
7.如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的解集为________.
8..如图，关于x的一次函数l1：y1=k1x+b1 ， l2：y2=k2x+b2的图象交于点（1，3），则关于x的不等式k1x+b ≤ k2x+b2的解集为________．
9.如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为________.
10.直线y＝kx＋b上有一点P(－1，3)，回答下列问题：
(1)关于x的方程kx＋b＝3的解是____________．
(2)关于x的不等式kx＋b>3的解是___________．
(3)关于x的不等式kx＋b－3<0的解是________．
(4)求不等式－3x≥kx＋b的解．
(5)求不等式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(k＋3))x＋b>0的解．
11．如图在同一平面直角坐标系内画一次函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象，根据图象求：
(1)方程－x＋4＝2x－5的解；
(2)当x取何值时，y1＞y2？当x取何值时，y1＞0且y2＜0?
12.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）的关系如图所示． 请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是____________，从点燃到燃尽所用的时间分别是____________；
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式；
（3）当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？
13．我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2 000 kg～5 000 kg(含2 000 kg和5 000 kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)：
方案A：每千克5.8元，由基地免费送货；
方案B：每千克5元，客户需支付运费2 000元．
(1)请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y(单位：元)与购买量x(单位：kg)之间的函数表达式；
(2)求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；
(3)某水果批发商计划用20 000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．
14.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3）
（1）求m，a的值；
（2）根据图象，直接写出不等式2x＞ax+4的解集．
15.为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计算）； 骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）．
根据此收费标准，解决下列问题：
（1）连续骑行5h，应付费多少元？
（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数） 需付费y元，则y与x的函数表达式为________；
（3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围．
16.如图，直线l1：y1=﹣ 3/4x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．
（1）求两直线交点D的坐标；
（2）求△ABD的面积；
（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．
第3课时一次函数的简单应用
综合训练
1．如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组（ ）的解．
A．B．
C．D．
2．如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可知二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
3．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2，如图所示，他解的这个方程组是（ ）
A．B．
C．D．
4．某二元方程的解是（m为实数），若把x看作平面直角坐标系中点的横坐标，y看作平面直角坐标系中点的纵坐标，下面说法正确的是（ ）
A．点（x，y）一定不在第一象限
B．点（x，y）一定不在第二象限
C．y随x的增大而增大
D．点（x，y）一定不在第三象限
5．若一次函数y＝ax+b、y＝cx+d的图象相交于（﹣1，3），则关于x、y的方程组的解为 ．
6．如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是 ．
7．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是 ．
8．如图，已知一次函数y＝2x+b和y＝kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），则二元一次方程组的解是 ．
9．若正比例函数y＝﹣2x的图象与一次函数y＝x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣3．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）直接写出方程组的解．
10．如图，L1，L2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P，
（1）求出两条直线的函数关系式；
（2）点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解；
（3）求出图中△APB的面积．
思导总结
作业布置
6．已知直线与x轴和y轴分别交与A，B两点，另一直线经过点B和点C（6，﹣5）．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）证明：△ABC是直角三角形；
（3）在x轴上找一点P，使△BCP是以BC为底边的等腰三角形，求出P点坐标．
教师
章泽广
学科
数学
学生
年级
八年级
课程类型
同步课程
授课时间
2019.12.9
课题
一次函数的图像与性质、方程不等式及其简单应用
教学目标
1.一次函数的图像与性质；
2.一次函数与方程不等式关系及其简单应用．
教学重点/难点
理解并掌握一次函数与方程不等式关系及其简单应用
教学安排环节
第1课时
作业检查
进门测
同步知识点梳理
第2课时
重点题型解析
专题精炼
第3课时
综合训练
思导总结
作业布置
x
...
-m2-1
1
2
y
...
-2
0
n2+1
第1课时一次函数的图像与性质
作业检查
进门测
1．已知y＝（m+3）x+3是一次函数，则m＝ ．
2．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
3．已知y＝（k﹣1）x|k|+（k2﹣4）是一次函数．
（1）求k的值；
（2）求x＝3时，y的值；
（3）当y＝0时，x的值．
4．如图所示，点A的坐标为A（0，a），将点A向右平移b个单位得到点B，其中a，b满足：（3a﹣2b）2+|a+b﹣5|＝0．
（1）求点B的坐标并求△AOB的面积S△AOB；
（2）在x轴上是否存在一点D，使得S△AOB＝2S△AOD？若存在，求出D点的坐标；若不存在，说明理由．
同步知识点梳理
重点题型解析
1．若式子+（2﹣k）0有意义，则一次函数y＝（2﹣k）x+k﹣2的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图①，公路上有A、B、C三家商店，甲、乙两人分别从A、C两家商店同时沿公路按如图所示的方向向右匀速步行．设出发t（min）后，甲距离B商店为S甲（m），乙距离B商店为S乙（m）．当0≤t≤10时，已知S甲、S乙关于t的函数图象在同一直角坐标系中如图②所示，根据图中所给信息下列描述正确的是（ ）
A．乙的速度为75m/min
B．A、C两商店相距1350m
C．当甲到达B商店时，甲、乙两人相距1650m
D．当t＝10min时，甲、乙两人相距1500m
3．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（ ）
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a＜c＜b
4．如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需
分钟到达终点B．
6．有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．下图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．开挖 小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队．
7．小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a、b分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断：小明的速度比小强的速度每秒快 米．
8．如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动时路程s与时间t的关系．根据图象，判断快者的速度比慢者的速度每秒快 m．
9．问题：若﹣2≤x＜2，求满足x（x+y）＝y（x+1）+x的y的整数值的个数．
谓阅读并完善小明的解题过程：
（1）整理x（x+y）＝y（x+1）+x，可得y＝ ；
（2）由（1）可知，y是x的 函数；
（3）画出该函数的图象；
（4）观察该函数的图象可得：若﹣2≤x＜2，则满足x（x+y）＝y（x+1）+x的y的整数值的个数是 ．
10．小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：
（1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？
（2）何时开始第一次休息？休息时间多长？
（3）小强何时距家21km？（写出计算过程）
第2课时一次函数与方程不等式
同步知识点梳理
由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k，b为常数，k≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为： 当一次函数值为0时，求相应的自变量的值。
2.一元一次不等式kx+b＞0（或kx+b＜0）的解，就是一次函数y=kx+b的函数值大于0（或小于0）时，相应的自变量x的取值 范围。
重点题型解析
1.已知y1=x-5，y2=2x+1.当y1＞y2时，x的取值范围是( )
A． x＞5 B. x＜1/2 C.x＜-6 D. x＞-6
2．如图，已知直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b≤kx－1的解在数轴上表示正确的是( )
3.如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（ ）
A． x＞－2 B． x＞0 C． x＞1 D． x＜1
4.已知一次函数y＝kx＋b中x取不同值时，y对应的值列表如下： 则不等式kx＋b＞0(其中k b m n为常数)的解集为( ) A. x＞1 B. x＞2 C. x＜1 D. 无法确定
5.如图，一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象交点的横坐标为3，则下列结论：（1）k＜0
（2）a＞0 （3）当x＜3时y1＞y中，正确结论的个数是（ ）
A. 0B. 3C. 2D. 1
6.如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为__________.
7.如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的解集为________.
8..如图，关于x的一次函数l1：y1=k1x+b1 ， l2：y2=k2x+b2的图象交于点（1，3），则关于x的不等式k1x+b ≤ k2x+b2的解集为________．
9.如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为________.
10.直线y＝kx＋b上有一点P(－1，3)，回答下列问题：
(1)关于x的方程kx＋b＝3的解是____________．
(2)关于x的不等式kx＋b>3的解是___________．
(3)关于x的不等式kx＋b－3<0的解是________．
(4)求不等式－3x≥kx＋b的解．
(5)求不等式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(k＋3))x＋b>0的解．
11．如图在同一平面直角坐标系内画一次函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象，根据图象求：
(1)方程－x＋4＝2x－5的解；
(2)当x取何值时，y1＞y2？当x取何值时，y1＞0且y2＜0?
12.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）的关系如图所示． 请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是____________，从点燃到燃尽所用的时间分别是____________；
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式；
（3）当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？
13．我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2 000 kg～5 000 kg(含2 000 kg和5 000 kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)：
方案A：每千克5.8元，由基地免费送货；
方案B：每千克5元，客户需支付运费2 000元．
(1)请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y(单位：元)与购买量x(单位：kg)之间的函数表达式；
(2)求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；
(3)某水果批发商计划用20 000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．
14.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3）
（1）求m，a的值；
（2）根据图象，直接写出不等式2x＞ax+4的解集．
15.为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计算）； 骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）．
根据此收费标准，解决下列问题：
（1）连续骑行5h，应付费多少元？
（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数） 需付费y元，则y与x的函数表达式为________；
（3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围．
16.如图，直线l1：y1=﹣ 3/4x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．
（1）求两直线交点D的坐标；
（2）求△ABD的面积；
（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．
第3课时一次函数的简单应用
综合训练
1．如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组（ ）的解．
A．B．
C．D．
2．如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可知二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
3．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2，如图所示，他解的这个方程组是（ ）
A．B．
C．D．
4．某二元方程的解是（m为实数），若把x看作平面直角坐标系中点的横坐标，y看作平面直角坐标系中点的纵坐标，下面说法正确的是（ ）
A．点（x，y）一定不在第一象限
B．点（x，y）一定不在第二象限
C．y随x的增大而增大
D．点（x，y）一定不在第三象限
5．若一次函数y＝ax+b、y＝cx+d的图象相交于（﹣1，3），则关于x、y的方程组的解为 ．
6．如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是 ．
7．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是 ．
8．如图，已知一次函数y＝2x+b和y＝kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），则二元一次方程组的解是 ．
9．若正比例函数y＝﹣2x的图象与一次函数y＝x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣3．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）直接写出方程组的解．
10．如图，L1，L2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P，
（1）求出两条直线的函数关系式；
（2）点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解；
（3）求出图中△APB的面积．
思导总结
作业布置
6．已知直线与x轴和y轴分别交与A，B两点，另一直线经过点B和点C（6，﹣5）．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）证明：△ABC是直角三角形；
（3）在x轴上找一点P，使△BCP是以BC为底边的等腰三角形，求出P点坐标．
教师
章泽广
学科
数学
学生
年级
八年级
课程类型
同步课程
授课时间
2019.12.9
课题
一次函数的图像与性质、方程不等式及其简单应用
教学目标
1.一次函数的图像与性质；
2.一次函数与方程不等式关系及其简单应用．
教学重点/难点
理解并掌握一次函数与方程不等式关系及其简单应用
教学安排环节
第1课时
作业检查
进门测
同步知识点梳理
第2课时
重点题型解析
专题精炼
第3课时
综合训练
思导总结
作业布置
x
...
-m2-1
1
2
y
...
-2
0
n2+1
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