数学七年级下册11.3 不等式的性质导学案

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 第一讲：不等式及其性质一、主要内容      1、不等式的概念      2、不等式的解及解集     3、不等式的基本性质 二、基本概念1、不等式的概念  一般地，用“＜”、 “＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．要点诠释：(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大．(2)五种不等号的读法及其意义：符号读法意义“≠”读作“不等于”它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大，哪个小“＜”读作“小于”表示左边的量比右边的量小“＞”读作“大于”表示左边的量比右边的量大“≤”读作“小于或等于”即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量“≥”读作“大于或等于”即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量(3) 有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立．1．用不等式表示：    (1)x与-3的和是负数；    (2)x与5的和的28％不大于-6；    (3)m除以4的商加上3至多为5．【答案与解析】解：(1)x-3＜0；(2)28％(x+5)≤-6；(3)≤5．举一反三：下列式子：①﹣2＜0；②2x+3y＜0；③x=3；④x+y中，是不等式的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B．2、不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．要点诠释：不等式的解是具体的未知数的值，不是一个范围不等式的解集是一个集合，是一个范围．其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立②能够使不等式成立的所有数值都在解集中3.不等式的解集的表示方法（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示：要点诠释：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言，x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言，x＜a或x≤a向左画．注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点．1、对于不等式4x+7(x-2)＞8不是它的解的是(    )A．5    B．4    C．3    D．2【答案】D2、不等式x＞1在数轴上表示正确的是    (    )【答案】C．举一反三：如图，在数轴上表示的解集对应的是(    )．A.－2＜x＜4   B.－2＜x≤4   C.－2≤x＜4    D.－2≤x≤4【答案】B3、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c．不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．要点诠释： 运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．1、若x＞y，则下列式子中错误的是（　　）A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3   C．﹣3x＞﹣3y   D．＞【答案】C．三、课堂讲解                             1．有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，且下图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形．判断下列正确的情形是 (   )【答案】D 2、若关于的不等式x≤a只有三个正整数解，求的取值范围. 【答案】3≤a＜43、如图所示，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是(   )  A．-3≤x＜2    B．-3＜x≤2   C．-3≤x≤2    D．-3＜x＜2【答案】B4、根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为________．【答案】4   5、若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是________．【答案】a＜4  6、若关于x的不等式（1﹣a）x＞3可化为，则a的取值范围是　   　．【答案】a＞1． 7、a、b是有理数，下列各式中成立的是(    )．A．若a＞b，则a2＞b2；   B．若a2＞b2，则a＞b  C．若a≠b，则｜a｜≠|b|   D．若｜a｜≠|b|，则a≠b【答案】D    【达标检测】一、选择题1．下列式子：①5＜7；②2x＞3；③y≠0；④x≥5；⑤2a+l；⑥；⑦x＝1．其中是不等式的有(    )    A．3个    B．4个    C．5个    D．6个2．下列不等式表示正确的是    (    )A．a不是负数表示为a＞0              B．x不大于5可表示为x＞5C．x与1的和是非负数可表示为x+1＞0  D．m与4的差是负数可表示为m-4＜03．下列说法中，正确的是    (    )    A．x＝3是不等式2x＞1的解      B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解    C．x＝3不是不等式2x＞1的解    D．x＝3是不等式2x＞1的解集4．若0＜x＜1，则x，，x2的大小关系是 (    )    A．    B．    C．    D． 5. 不等式2x+1＞-3的解集在数轴上表示正确的是    (    )6．如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是  (    )A．a+c＞b-c    B．a-c＜b-c    C．    D．-a＜-b 二、填空题7．已知关于x的方程3x-(2a-3)=5x+(3a+6)的解是负数，则a的取值范围是________．8．下列结论：①若a＞b，则ac2＞bc2；②若ac＞bc，则a＞b；③若a＞b，且c＝d，则ac＞bd；④若ac2＞bc2，则a＞b，其中正确的有_________．(填序号)9．如果不等式3x-m≤0的正整数解有且只有3个，那么m的取值范围是________．10．假设a＞b，请用“＞”或“＜”填空(1)a-1________b-1；       (2)2a______2b；(3)_______；    (4)a+l________b+1．11．已知a＞b，且c≠0，用“＞”或“＜”填空．   (1)2a________a+b    (2)_______   (3)c-a_______c-b    (4)-a|c|_______-b|c|12.若a＞0，则关于x的不等式ax＞b的解集是________；   若a＜0，则关于x的不等式以ax＞b的解集是_______．三、解答题13．已知3x与2的和不大于8，完成下列各题．   (1)列出不等式；(2)写出它的解集；(3)将它的解集在数轴上表示出来.     
【答案与解析】一、选择题1. C；2. D；3. A ；4. C；5. Ｃ； 6. D；  二、填空题7．8. ④ 9. 9≤m＜12；10．(1)＞  (2)＞  (3)＜  (4) ＞；11. (1)＞  (2)＞  (3)＜  (4)＜；12.，； 三、解答题13.【解析】解： (1)x+1≤5．    (2)不等式x+1≤5的解集是x≤4．(3)把x≤4表示在数轴上如图所示