2022版新高考数学人教版一轮练习：（17） 导数与函数的零点或方程的根、不等式

这是一份2022版新高考数学人教版一轮练习：（17） 导数与函数的零点或方程的根、不等式，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 [练案17]
第三课时　导数与函数的零点或方程的根、不等式
A组基础巩固
一、单选题
1．(2021·贵州贵阳联考)已知函数f(x)的定义域为[－1，4]，部分对应值如下表：
x
－1
0
2
3
4
f(x)
1
2
0
2
0
f(x)的导函数f′(x)的大致图象如图所示．当1－1，故选A.
3．(2021·安徽省黄山市高三第一次质量检测)定义域为R的函数f(x)满足f′(x)>f(x)，则不等式ex－1f(x)0，知g(x)在(－∞，＋∞)上为增函数，由ex－1·f(x)f(9)，选B、C.
5．(2020·山东日照二模)已知函数f(x)＝e|x|sin x，则下列结论正确的是(　BD　)
A．f(x)是周期为2π的奇函数
B．f(x)在上为增函数
C．f(x)在(－10π，10π)内有21个极值点
D．f(x)≥ax在上恒成立的充要条件是a≤1
[解析]　本题考查利用导数研究函数的单调性、极值以及恒成立问题．∵f(x)的定义域为R，f(－x)＝e|－x|sin(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，但f(x＋2π)＝e|x＋2π|sin(x＋2π)＝e|x＋2π|sin x≠f(x)，∴f(x)不是周期为2π的函数，故A错误；当x∈时，f(x)＝e－x·sin x，f′(x)＝e－x(cos x－sin x)>0，f(x)单调递增，当x∈时，f(x)＝exsin x，f′(x)＝ex(sin x＋cos x)>0，f(x)单调递增，且f(x)的图象在上是连续的，故f(x)在上为增函数，故B正确；
当x∈[0，10π)时，f(x)＝exsin x，f′(x)＝ex(sin x＋cos x)，
令f′(x)＝0，得x＝－＋kπ(k＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，10)．
当x∈(－10π，0)时，f(x)＝e－xsin x，f′(x)＝e－x(cos x－sin x)，
令f′(x)＝0，得x＝＋kπ(k＝－1，－2，－3，－4，－5，－6，－7，－8，－9，－10)，∴f(x)在(－10π，10π)内有20个极值点，故C错误；当x∈时，f(x)＝exsin x，则f′(x)＝exsin x＋excos x，f′(0)＝1，a表示过原点的直线y＝ax的斜率，由f(x)≥ax在上恒成立知a≤1.
三、填空题
6．已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是 (－∞，2ln_2－2] .　
[解析]　f(x)有零点可转化为方程ex－2x＋a＝0有解的问题，即a＝－ex＋2x有解．设g(x)＝－ex＋2x，g′(x)＝－ex＋2，g′(x)＝0得x＝ln 2，因此g(x)在(－∞，ln 2)递增，在(ln 2，＋∞)递减，因此g(x)在ln 2取得最大值，所以g(x)的最大值为g(ln 2)＝2ln 2－2.因此，a的取值范围就是函数g(x)的值域，所以a∈(－∞，2ln 2－2]．
7．已知x∈(0，2)，若关于x的不等式0，即k>x2－2x对任意x∈(0，2)恒成立，从而k≥0，因此由原不等式，得k0.函数f(x)在(1，2)上单调递增；当x∈(0，1)时，f′(x)g(1)＝，
∴当x>1时，若使k－e2.
[解析]　(1)f′(x)＝＋2x－(a＋2)，
由题意可知f′(2)＝tan ＝1，
∴f′(2)＝＋4－a－2＝1，得a＝2.
(2)f′(x)＝＋2x－(a＋2)＝，
设h(x)＝2x2－(a＋2)x＋a＝(x－1)(2x－a)，
令h(x)＝0，得x＝1或x＝，
∵f′(x)在(1，e)上存在零点，∴1