2022届一轮复习专题练习2 第12练 函数的零点与方程的根（解析版）

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考点一 函数零点所在区间的判定
1．函数f(x)＝lg x－eq \f(1,2x)的零点所在区间为( )
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
2．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g(x)＝[x]为取整函数，x0是函数f(x)＝ln x＋x－4的零点，则geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x0))等于( )
A．4 B．5 C．2 D．3
3．若函数f(x)的图象在R上连续不断，且满足f(0)0，f(2)>0，则下列说法正确的是( )
A．f(x)在区间(0,1)上不一定有零点
B．f(x)在区间(0,1)上一定没有零点
C．f(x)在区间(1,2)上可能有零点
D．f(x)在区间(1,2)上一定有零点
考点二 函数零点个数的判定
4．函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋4x－3，x≤－2，,lg\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)＋x))，x>－2，))的零点的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
5．函数f(x)＝2x－eq \f(1,x)零点的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
6．y＝f(x)为定义在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－5，5))上周期为2的奇函数，则函数y＝f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－5，5))上零点的个数为( )
A．5 B．6 C．11 D．12
考点三 函数零点的应用
7．若函数f(x)＝ax＋b的零点是2(a≠0)，则函数g(x)＝ax2＋bx的零点是( )
A．2 B．2和0
C．0 D．－2和0
8．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x3－3x，x≤0，,－ln x，x>0，))若函数g(x)＝f(x)－a有3个零点，则实数a的取值范围是( )
A．[0,4) B．[0,2)
C．(－∞，4] D．(－∞，2]
9．设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋1，x≤0，,|lg x|，x>0，))若关于x的方程[f(x)]2－af(x)＋2＝0恰有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为( )
A．(2,2eq \r(2)) B．(2eq \r(2)，3)
C．(3,4) D．(2eq \r(2)，4)
10．已知函数f(x)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(ln x))－2ax恰有三个零点，则实数a的取值范围为____________．
11．若函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ax，2a))(其中a>0，a≠1)存在零点，则实数a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，3)) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(1，3))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，3)) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(2，3))
12．华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等．他除了数学理论研究，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”．“优选法”是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法．在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率：每16人为一组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该16人再次抽检确认感染者．某组16人中恰有一人感染(鼻咽拭子样本检验将会是阳性)，若逐一检测可能需要15次才能确认感染者．现在先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组．继续把认定的这组的8人均分成两组，选其中一组4人的样本混合检查……以此类推，最终从这16人中认定那名感染者需要经过( )次检测．
A．3 B．4 C．6 D．7
13．已知函数f(x)＝2x＋lg2x，且实数a>b>c>0，满足f(a)f(b)f(c)