2022版高考人教版数学一轮练习：练案【17理】【17文】 导数与函数的零点或方程的根、不等式

这是一份2022版高考人教版数学一轮练习：练案【17理】【17文】 导数与函数的零点或方程的根、不等式，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A组基础巩固
一、选择题
1．(2021·贵州贵阳联考)已知函数f(x)的定义域为[－1,4]，部分对应值如下表：
f(x)的导函数f′(x)的大致图象如图所示．当1－1，故选A.
3．(2020·石家庄模拟)直线y＝a与函数y＝x3－3x的图象有三个相异的交点，则实数a的取值范围为( A )
A．(－2,2) B．[－2,2]
C．[2，＋∞) D．(－∞，－2]
[解析] 考虑数形结合，y＝x3－3x的导数y′＝3x2－3＝3(x－1)·(x＋1)，令y′>0可解得x1，故y＝x3－3x在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递增，在(－1,1)上单调递减，函数的极大值为f(－1)＝2，极小值为f(1)＝－2，大致图象如图所示．而y＝a为一条水平直线，通过图象可得，y＝a介于极大值与极小值之间，则有三个相异交点．可得a∈(－2,2)．
4．(理)(2021·安徽省黄山市高三第一次质量检测)定义域为R的函数f(x)满足f′(x)>f(x)，则不等式ex－1f(x)0，则下列命题正确的是( C )
A．3f(1)0，f(x)单调递增，且f(x)的图象在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(3π,4)))上是连续的，故f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(3π,4)))上为增函数，故B正确；
当x∈[0,10π)时，f(x)＝exsin x，f′(x)＝ex(sin x＋cs x)，
令f′(x)＝0，得x＝－eq \f(π,4)＋kπ(k＝1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)．
当x∈(－10π，0)时，f(x)＝e－xsin x，f′(x)＝e－x(cs x－sin x)，
令f′(x)＝0，得x＝eq \f(π,4)＋kπ(k＝－1，－2，－3，－4，－5，－6，－7，－8，－9，－10)，∴f(x)在(－10π，10π)内有20个极值点，故C错误；当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))时，f(x)＝exsin x，则f′(x)＝exsin x＋excs x，f′(0)＝1，a表示过原点的直线y＝ax的斜率，由f(x)≥ax在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))上恒成立知a≤1，D错误；故选B.
(文)因为2xlnx≥－x2＋ax－3，x∈(0，＋∞)，则a≤2ln x＋x＋eq \f(3,x)，设h(x)＝2ln x＋x＋eq \f(3,x)(x>0)，则h′(x)＝eq \f(x＋3x－1,x2).当x∈(0,1)时，h′(x)0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4，所以a≤h(x)min＝4.
二、填空题
6．已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是__(－∞，2ln_2－2]__．
[解析] f(x)有零点可转化为方程ex－2x＋a＝0有解的问题，即a＝－ex＋2x有解．设g(x)＝－ex＋2x，g′(x)＝－ex＋2，g′(x)＝0得x＝ln 2，因此g(x)在(－∞，ln 2)递增，在(ln 2，＋∞)递减，因此g(x)在ln 2取得最大值，所以g(x)的最大值为g(ln 2)＝2ln 2－2.因此，a的取值范围就是函数g(x)的值域，所以a∈(－∞，2ln 2－2]．
7．已知x∈(0,2)，若关于x的不等式eq \f(x,ex)0，即k>x2－2x对任意x∈(0,2)恒成立，从而k≥0，因此由原不等式，得k0.函数f(x)在(1,2)上单调递增；当x∈(0,1)时，f′(x)g(1)＝eq \f(1,2)，
∴当x>1时，若使k－e2.
(文)(2019·全国卷Ⅲ节选)已知函数f(x)＝ln x－eq \f(x＋1,x－1).讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点．
[解析] (理)(1)f′(x)＝eq \f(a,x)＋2x－(a＋2)，
由题意可知f′(2)＝tan eq \f(π,4)＝1，
∴f′(2)＝eq \f(a,2)＋4－a－2＝1，得a＝2.
(2)f′(x)＝eq \f(a,x)＋2x－(a＋2)＝eq \f(2x2－a＋2x＋a,x)，
设h(x)＝2x2－(a＋2)x＋a＝(x－1)(2x－a)，
令h(x)＝0，得x＝1或x＝eq \f(a,2)，
∵f′(x)在(1，e)上存在零点，∴1